РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

Определение кривизны железобетонных элементов
на участках без трещин в растянутой зоне

4.6. Расчет элементов железобетонных конструкций из ячеистых бетонов по деформациям на участках без трещин должен производиться с учетом указаний пп. 4.23-4.26 СНиП 2.03.01-84.

Определение кривизны железобетонных элементов
на участках с трещинами в растянутой зоне

4.7 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизны изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения должны определяться по формуле

. (69)

В формуле (69):

М - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры s до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по указаниям п. 4.8;

y_s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно п. 4.8;

n - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 17;

y_b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,7;

j_f - коэффициент, определяемый по формуле (72);

x - относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно указаниям п. 4.8;

N_tot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р. Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, усилие Р принимается равным нулю.

Таблица 17

* Допускается повышать значения коэффициента n и снижать значение коэффициента j_b2 при продолжительном действии нагрузки и влажности окружающей среды 50 % и выше:

для элементов без вентилируемых каналов n - не более 0,26;

j_b2 - не менее 1,5;

« « с вентилируемыми каналами n - не более 0,2;

j_b2 - не менее 2.

П р и м е ч а н и е. Для конструкций, подвергаемых усиленной карбонизации (животноводческие здания) при влажности окружающей среды выше 60 %, значения коэффициентов n и j_b2 принимаются соответственно не более 0,1 и не менее 3.

4.8 (4.28). Значение x вычисляется по формуле

x = , (70)

но принимается не более 1.

В формуле (70):

d = ; (71)

j_f = ; (72)

l = j_f ; (73)

e_s,tot - эксцентриситет силы N_tot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S, соответствует заменяющему моменту М (п. 4.7) и определяется по формуле

e_s,tot = . (74)

Значение z вычисляется по формуле

z = h_o . (75)

Для внецентренно сжатых элементов величина z должна приниматься не более 0,97e_s,tot.

4.9 (4.29). Значение коэффициента y_s для двухслойных предварительно напряженных элементов конструкций определяется по формуле

y_s = 1,25 - j_ls j_m - , (76)

но принимается не более 1; при этом следует принимать величину

.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, последний член в правой части формулы (76) допускается принимать равным нулю.

В формуле (76):

j_ls - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 36 СНиП 2.03.01-84;

e_s,tot - см. формулу (74);

j_m = , (77)

но не более 1.

Здесь W_pl - см. формулу (138) СНиП 2.03.01-84, допускается принимать по формуле (58);

М_r и М_rp - см. п. 4.5 СНиП 2.03.01-84 и п. 4.2, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре.

Для однослойных конструкций из ячеистого бетона (без предварительного напряжения) значение y_s вычисляется по формуле

y_s = 0,5 + j_l . (78)

j_l - коэффициент, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки для арматуры:

периодического профиля - 0,6;

гладкой - 0,7;

при продолжительном действии нагрузки независимо от профиля арматуры - 0,8.

M_ser - момент, воспринимаемый сечением элемента из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы.

4.10 (4.30). Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

, (79)

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.20 СНиП 2.03.01-84;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действуя постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (158) с учетом указаний п. 4.25 СНиП 2.03.01-84.

Кривизны , и определяются по формуле (69), при этом и вычисляют при значениях y_s и n, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а - при значениях y_s и n, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.

Определение прогибов

4.11 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формулам:

f_m = ; (80)

f_m = , (81)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

- полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения определяются по формуле (79), знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны;

m_f - коэффициент, зависящий от характера загружения, принимаемый по табл. 4 прил. 3;

l - расчетный пролет изгибаемого элемента.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

5.1 (5.1). При проектировании бетонных и железобетонных конструкций для обеспечения условий их изготовления, требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона надлежит выполнять конструктивные требования, изложенные в настоящем разделе.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ СЕЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

5.2 (5.2). Минимальные размеры сечений бетонных и железобетонных элементов из ячеистых бетонов, определяемые из расчета по действующим условиям и соответствующим группам предельных состояний, должны назначаться с учетом экономических требований, необходимости унификации опалубочных форм и армирования, а также условий принятой технологии изготовления конструкций.

Кроме того, размеры сечения элементов железобетонных конструкций должны приниматься такими, чтобы соблюдались требования в части расположения арматуры в сечении (толщины защитных слоев бетона, расстояния между стержнями и т. п.) и анкеровки арматуры.

5.3 (5.3). Минимальная толщина сборных железобетонных плит из ячеистых бетонов должна определяться из условия обеспечения требований к расположению арматуры по толщине плиты и соблюдения требуемой толщины защитных слоев бетона согласно п. 5.5.

Гибкость l_o/i сжатых бетонных и железобетонных элементов из ячеистых бетонов следует принимать не более 70.

При проектировании конструкций из ячеистых бетонов необходимо избегать резкого изменения размеров сеченый элементов, образования гнезд, четвертей, а если же они неизбежны, то все входящие углы должны быть армированы.

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.4 (5.4). Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и т. п. воздействий.

5.5. Толщина защитного слоя бетона принимается в соответствии с п. 5.5 СНиП 2.03.01-84 не менее диаметра рабочей арматуры и не менее, мм:

25 — для продольной рабочей арматуры в однослойных элементах конструкций и 15 — в двухслойных плитах толщиной больше 100 мм при расположении рабочей арматуры в слое тяжелого бетона, а также для арматуры внутренних перегородок при средней плотности ячеистого бетона более 1000 кг/м³;

15 — для поперечных стержней сварных каркасов плит перекрытий и стеновых панелей;

10 — для анкерной арматуры.

В изгибаемых и внецентренно сжатых элементах концы продольных стержней ненапрягаемой арматуры должны отстоять от торца элемента не более чем на 10 мм.

5.6. Толщина защитного слоя бетона для предварительно напряженных двухслойных элементов из ячеистого бетона на участке зоны передачи усилий от арматуры на бетон принимается в соответствии с пп. 5.7 и 5.8 СНиП 2.03.01-84.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ
МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

5.7 (5.11). Расстояния в свету между стержнями арматуры по высоте и ширине сечения должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси; для предварительно напряженных конструкций должны также учитываться степень местного обжатия бетона и габариты натяжного оборудования (домкратов, зажимов и т.п.), а также возможность обеспечения прохождения штыковых вибраторов.

Минимальное расстояние в свету между стержнями продольной сжатой арматуры и продольной растянутой арматуры принимается не менее трех диаметров и не менее 50 мм.

При cтесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно (без зазора между ними) таким образом, чтобы при бетонировании горизонтальные спаренные стержни находились один над другим.

П р и м е ч а н и е. Расстояние в свету между стержнями периодического профиля принимается по номинальному диаметру без учета выступов и ребер.

5.8. Расстояние между поперечными анкерными стержнями в свету принимается не менее 50 мм; расстояние от начала опасной наклонной трещины до ближайшего расчетного анкерного (поперечного) стержня принимается не менее 100 мм (черт. 11).

Черт. 11. Примеры анкеровки арматуры плит из ячеистого бетона
на опорах растянутых стержней

а - вариант, при котором два или большее число расчетных анкерующих стержней, располагающихся в пределах опорного участка, приваривают с одной стороны продольных рабочих стержней; б - вариант, при котором эти же анкерующие стержни привариваются с двух сторон продольных рабочих стержней; 1 - расчетные анкерующие стержни; 2 - наклонная трещина

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

5.9. Анкеровка арматуры, расположенной в тяжелим слое бетона двухслойных элементов конструкций, производится в соответствии с пп. 5.13-5.15 СНиП 2.03.01-84.

Анкеровка рабочей арматуры, расположенной в однослойных элементах конструкций, производится с помощью приваренных к ней поперечных стержней.

Число и диаметр анкерующих поперечных стержней определяется расчетом в соответствии с требованиями, изложенными в пп. 3.27-3.28.

Найденное по расчету число анкерующих поперечных стержней размещается на участках от торца элемента до начала наиболее опасного наклонного сечения (см. черт. 11).

При этом расстояние между поперечными стержнями устанавливается в соответствии с п. 5.8, а расстояние от конца анкеруемых стержней до первого поперечного стержня принимается не более 10 мм.

В пределах опорного участка изгибаемых элементов (за гранью опоры) располагается не менее двух расчетных поперечных стержней.

Длина опорного участка изгибаемых элементов принимается не менее 1/100 их длины и не менее 7 см.

Если по расчету установка поперечных анкерных стержней не требуется, то по конструктивным требованиям к каждому продольному стержню приваривается хотя бы один поперечный анкерный стержень.

При невозможности выполнить условия настоящего пункта, а также для повышения степени надежности заделки концов растянутых рабочих стержней (если это требуется по расчету) на их концах предусматриваются специальные анкеры, устанавливаемые по расчету на смятие бетона под анкерами.

5.10 (5.15). Для обеспечения анкеровки всех продольных стержней арматуры, заводимых за грань опоры, на крайних свободных опорах изгибаемых элементов должны выполняться следующие требования:

а) если соблюдается условие (44), длина запуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5d и не менее 7 см;

б) если условие (44) не соблюдается, длина запуска стержней за внутреннюю часть свободной опоры должна быть не менее 10 d.

При расположении арматуры в тяжелом слое бетона двухслойных конструкций длина зоны анкеровки l_an определяется согласно п. 5.14 СНиП 2.03.01-84.

5.11. У концов предварительно напряженных двухслойных элементов должна быть установлена конструктивная поперечная арматура, охватывающая все напрягаемые стержни и выполненная в виде отдельных стержней или сеток корытообразной формы.

Площадь сечения поперечной арматуры должна составлять не менее 2 % площади напрягаемой арматуры на длине 2l_р, но не менее 50 см от грани опоры.

ПРОДОЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

5.12. Для армирования элементов конструкций из ячеистого бетона ненапрягаемой арматурой должна предусматриваться только сварная арматура в виде плоских сеток или объемных каркасов. Арматура в виде отдельных стержней или вязаных каркасов допускается к применению для работы на местные усилия (например, в углах проемов и т. п.). Устройство крюков на концах рабочих стержней не рекомендуется.

5.13. Минимальный процент продольной рабочей арматуры (в процентах от площади сечения бетона) железобетонных конструкций из ячеистого бетона принимается в соответствии с п. 5.16 и табл. 38 СНиП 2.03.01-84 и не менее:

для продольной арматуры S в изгибаемых к внецентренно сжатых элементах при расчете на основные нагрузки - 0,05;

то же, при расчете по прочности в своей плоскости, а также на собственный вес при распалубке и монтаже - 0,03;

для конструктивной арматуры S и S¢, устанавливаемой без расчета в сжатых и изгибаемых элементах, - 0,02.

Число стержней сжатой и растянутой рабочей арматуры в плитах должно быть не менее трех на 1 м ширины плиты. Сжатая арматура, вводимая в расчет элементов из ячеистого бетона классов В5 и ниже, принимается диаметром не менее 6 мм.

5.14. В соответствии с п. 5.17 СНиП 2.03.01-84 в однослойных элементах из ячеистого бетона максимальный диаметр рабочей арматуры не должен превышать, мм: 16 - при бетоне классов В10 и ниже и 20 - при бетоне классов В12,5 и выше.

ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

5.15 (5.22). У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура, предусматривается также поперечная арматура, охватывающая крайние продольные стержни.

Расстояние между стержнями поперечной арматуры, устанавливаемой конструктивно параллельно поверхностям плит и между поперечной арматурой в виде вертикальных хомутов в плитах и панелях, должно быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

В стеновых панелях высотой более 600 мм допускается увеличивать расстояние между конструктивными вертикальными стержнями в центре пролета (на расстояние 1/4 от опор) до 1200 мм.

При армировании элементов каркасами-лесенками расстояние между поперечными конструктивными стержнями в каркасах должно быть не более удвоенной высоты поперечного стержня, не более 500 мм и не более 40d.

5.16. Расстояние между стержнями поперечной арматуры, определяемое расчетом на поперечную силу, устанавливается в соответствии с этим расчетом, но не менее указанного в п. 5.15.

5.17. В двухслойных ячеистобетонных элементах поперечную арматуру, устанавливаемую на сдвиг между двумя слоями, рекомендуется выполнять вертикальной в случае профилированной (ребристой) поверхности сопряжения нижнего железобетонного слоя и наклонной в случае гладкой поверхности сопряжения.

СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ

5.18. Устройство стыков рабочей арматуры внахлестку без сварки, а также обрыв стержней рабочей арматуры в пролете изгибаемых элементов и по высоте внецентренно сжатых элементов из ячеистого бетона не рекомендуется.

Допускается стыкование сварных сеток внахлестку не в рабочем направлении (например, в поперечном для балочных ребристых и плоских плит).

5.19. Сварные соединения арматуры и закладных деталей в конструкциях из ячеистого бетона производят в соответствии с пп. 5.32—5.41 СНиП 2.03.01-84.

СТЫКИ ЭЛЕМЕНТОВ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.20. Стыки сборных элементов из ячеистых бетонов выполняются с учетом требований пп. 5.42-5.45 СНиП 2.03.01-84.

ОТДЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

5.21. При проектировании однослойных элементов конструкций из ячеистых бетонов необходимо выполнять конструктивные требования в соответствии с пп. 5.47-5.52 СНиП 2.03.01-84, при проектировании двухслойных предварительно напряженных конструкций требования пп. 5.53, 5.57, 5.58, 5.61 СНиП 2.03.01-84.

5.22. Минимальная ширина (длина) простенков в крупноблочных зданиях из ячеистобетонных элементов принимается не менее 50 см в несущих и не менее 40 см в самонесущих стенах; в самонесущих стеновых панелях из ячеистого бетона размером на комнату рекомендуется минимальная ширина простенка 50 см.

5.23. Стеновые панели высотой в один этаж при наличии в них проемов следует армировать каркасом по контуру проемов.

5.24. При устройстве в панелях уступов для опирания на них перемычек уступы должны армироваться двумя стержнями или сетками; диаметр стержней принимается не менее 8 мм.

5.25. Усиление опорных сечений внецентренно сжатых элементов конструктивной арматурой осуществляется установкой у торца элемента сварных сеток числом не менее двух при расстояниях между ними по высоте не более 7 см. Диаметр стержней принимается не менее 4 мм, размер ячейки - не менее 7 см, толщина защитного слоя сетки у торцов панели должна быть не более 20 мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

РАЗНОВИДНОСТИ ЯЧЕИСТЫХ БЕТОНОВ

Согласно ГОСТ 25485-82 бетоны подразделяются по условиям твердения, видам порообразования и видам вяжущих и кремнеземистых компонентов.

По условиям твердения они подразделяются на автоклавные (твердеющие в среде насыщенного водяного пара при давлении выше атмосферного) и на неавтоклавные, твердеющие при атмосферном давлении в паровой среде или путем применения электропрогрева. Для неавтоклавных ячеистых бетонов применяется также обогрев с помощью электронагревательных и других приборов.

По виду порообразователей, необходимых для создания пористой структуры, ячеистые бетоны подразделяются на газобетоны (вспучиваемые при помощи алюминиевой пудры) и на пенобетоны, изготовляемые с помощью различных пенообразователей.

В качестве кремнеземистого компонента применяются тонкомолотые кварцевые или полевошпатные пески и золы тепловых электростанций, а также другие вторичные продукты (отходы) промышленности.

Применяются следующие виды основных вяжущих: цементное, известковое, смешанное (цементно-известковое), сланцезольное (из высокоосновных зол) и шлаковое. Другие сочетания этих видов вяжущих, а также гипса, щелочи и основных химических добавок регламентируются Инструкцией по изготовлению изделий из ячеистого бетона (СН 277-80).

В соответствии с указанными пятью основными видами вяжущих и при различных сочетаниях их с основными кремнеземистыми компонентами (песок или зола) и порообразователями (газ или пена) различаются следующие пять групп основных разновидностей современных ячеистых бетонов:

на цементном вяжущем, в том числе с добавкой извести (газобетон, пенобетон, газозолобетон и пенозолобетон);

на известковом (силикатном) вяжущем, в том числе с добавкой гипса, цемента или шлака (газосиликат, пеносиликат, газозолосиликат, газосиликальцит);

на смешанном (известково-цементном) вяжущем, в том числе с добавкой шлака (газосиликатобетон, газозолосиликатобетон, пеносиликатобетон и др.);

на шлаковом вяжущем (в виде молотого гранулированного шлака) в сочетании с известью, гипсом или щелочью (газошлакобетон, пеношлакобетон, газозолошлакобетон и др.);

на сланцезольном вяжущем в виде высокоосновной золы (газосланцезолобетон и пеносланцезолобетон).

Названия основных разновидностей ячеистых бетонов приведены в табл. 1.

Таблица 1

¹ На газосиликальцит ГОСТ 25485-82 не распространяется.

Из этих разновидностей в качестве неавтоклавных рекомендуются в основном ячеистые бетоны на цементном и шлаковом вяжущем: газобетон и пенобетон, газозолобетон, пенозолобетон, газошлакобетон и т. д.

Указанный в таблице газосиликальцит является разновидностью газосиликата. Он отличается от газосиликата способом помола песка — в дезинтеграторе вместо обычной шаровой мельницы. Вследствие более грубого помола песка в дезинтеграторе газосиликальцит является более тяжелым материалом, чем газосиликат.

Разновидности ячеистых бетонов по областям применения (по назначению), прочности и средней плотности также регламентируются ГОСТ 25485—82. В ГОСТе указано, что автоклавные бетоны со средней плотностью D300 (ПлЗОО) и D400 (Пл400) являются теплоизоляционными, бетоны с плотностью от D500 (Пл500) до D900 (Пл900) - конструкционно-теплоизоляционными, а от D1000 (Пл1000) до D1200 (Пл1200) - конструкционными.

Для каждой из этих плотностсй для автоклавных бетонов предусмотрено три класса бетона по прочности на сжатие В (три марки бетона М по прочности на сжатие), которые должны обеспечиваться заводами.

Для неавтоклавных ячеистых бетонов предусмотрена градация на две разновидности по прочности, которые частично совпадают с прочностями автоклавных ячеистых бетонов.

Разновидности конструкционно-теплоизоляционных и конструкционных ячеистых бетонов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Данная градация автоклавных ячеистых бетонов на три разновидности по прочности на сжатие характеризует технологический уровень каждого предприятия, вид и качество исходного сырья.

Для передовых предприятий, выпускающих конструкции из автоклавных ячеистых бетонов, рекомендуется проектировать их в расчете на повышенные классы (марки) для каждой плотности бетона, приведенные в табл. 2 (графы 2 и 3).

Для многих предприятий, выпускающих освоенные в настоящее время автоклавные ячеистые бетоны обычной прочности, следует принимать классы (и марки), приведенные в табл. 2 (графы 4 и 5). Неавтоклавные ячеистые бетоны низких прочностей (см. табл. 2) могут использоваться лишь в малонагруженных элементах, в которых не требуется более высокая прочность бетона.

Согласно ГОСТ 25485-82, неавтоклавные ячеистые бетоны должны соответствовать по прочности на сжатие классам (и маркам), приведенным в последних четырех графах табл. 2.

Задания на проектирование конструкций из ячеистых бетонов во всех случаях должны содержать конкретные указания, на предприятия какого технологического уровня ориентирован данный проект: на предприятия, выпускающие ячеистые бетоны повышенной, обычной или пониженной прочности.

Требования к ячеистым бетонам по морозостойкости, по коэффициентам теплопроводности и поропроницаемости, а также максимальные величины сорбционной влажности и усадки принимаются по ГОСТ 25485-82.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

РАСЧЕТ ЯЧЕИСТОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
НА ДЕЙСТВИЕ СЖИМАЮЩЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ

Расчет сжатых бетонных элементов прямоугольного сечения (в том числе армированных симметричной конструктивной арматурой) при величине эксцентриситета 0 < е_а £ 0,225h (см. п. 1.18) и расчетной длине l_о £ 20h допускается производить из условия

N £ a j_b R_b A y_o , (1)

где a = 0,85 - для автоклавных ячеистых бетонов;

a = 0,75 - для неавтоклавных ячеистых бетонов;

А - площадь поперечного сечения элемента;

y_o - коэффициент, учитывающий влияние эксцентриситета и принимаемый равным

y_o = ; (2)

j_b - коэффициент, принимаемый по следующей таблице:

Обозначения, принятые в таблице:

N_l - продольная сжимающая сила от действия постоянных и длительных нагрузок;

N - продольная сила от действия всех нагрузок (постоянных, длительных и кратковременных).

П р и м е ч а н и е. При промежуточных значениях l_o/h и N_l/N коэффициенты j_b определяются по интерполяции.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЯЧЕИСТЫХ БЕТОНОВ

РАСЧЕТ СЖАТЫХ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Пример 1. Даны размеры сечения сжатого элемента внутренней несущей стены: ширина b 1 м; высота сечения в плоскости действия изгибающего момента (толщина стены) h = 0,24 м; высота этажа Н = 2,56 м; нижние и верхние опоры стены - шарнирные. Стена запроектирована из автоклавных газобетонных панелей с конструктивной арматурой; газобетон плотностью 800 кг/м³ при классе бетона по прочности на сжатие В3,5 (50 кгc/cм²). Расчетная установившаяся влажность газобетона 10 % (по массе), влажность газобетона при отпуске с завода 25 % (по массе).

Расчетные продольные силы:

от постоянной и длительной нагрузок N_l = 175,7 кН (17,93тс);

от кратковременной нагрузки N_st = 22,7 кН (2,32 тc);

полная продольная сила N = N_l + N_st = 175,7 + 22,7 = 198,4 кН (20,24 тc);

эксцентриситет продольной силы е_o = 0,02 м;

расчетная длина элемента l_о = Н = 2,56 м.

Требуется проверить несущую способность элемента стены в пролетном сечении, в середине высоты стены.

Р а с ч е т. По табл. 6 при классе бетона по прочности на сжатие В3,5 (50 кгс/см²) R_b = 2,2 МПа (22,4 кгс/см²); по табл. 7 принимаются следующие коэффициенты условий работы: g_b2 = 0,85; g_b9 = 0,90; g_b11 = 0,85. С учетом коэффициентов условий работы расчетная призменная прочность R_b1 = g_b2 • g_b9 • g_b11 • R_b = 0,85 • 0,9 • 0,85 • 2,2 = 1,43 МПа (14,59 кгс/см²). Гибкость элемента lo : h = 2,56 : 0,24 = 10,7.

1. Согласно п. 3.3 при гибкости > 4 необходимо учитывать влияние прогибов на несущую способность элемента путем умножения эксцентриситета e_о на коэффициент h, вычисленный согласно п. 3.6.

Согласно п. 3.6, для автоклавного газобетона коэффициент b = 1,3. Отношение изгибающих моментов

М_l : М = N_l : N = 175,7 : 198,4 = 0,88.

По формуле (11)

j_l = l + b = 1 + 1,3 × 0,88 = 2,14 .

Согласно табл. 9 для класса бетона по прочности на сжатие В3,5 МПа (50 кгс/см²) и плотности бетона 800 кг/м³ начальный модуль упругости E = 3400 МПa (34 700 кгс/см²):

I = = 0,001152 м⁴ .

Согласно п. 3.6 коэффициент d_е = е_о : h = 0,083.

По формуле (12)

d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01R_b1 = 0,5 - 0,01 × 10,7 - 0,01 × 1,43 = 0,379; d_e = 0,083 < d_e,min = 0,379, поэтому принимаем d_e = 0,379.

По формуле (10)

N_cr = =

= 589,2 кН (60,12 тс).

По формуле (9)

h = = = 1,508 .

По формуле (2)

A_b = bh = 1 × 0,24 = 0,1797 м².

По формуле (1) расчетная несущая способность элемента стены

N_с = a R_b1 A_b = 0,85 × 1,43 × 1000 × 0,1797 = 218,4 кН (22,29 тс) >

> N = 198,40 кН (20,24 тс).

Таким образом, несущая способность элемента стены в пролетном сечении достаточна.

2. Согласно прил. 2, при l_о : h = 10,7 и N_l : N = 0,88 коэффициент j_b = 0,884.

Полная площадь поперечного сечения равна А = bh = 1 × 0,24 = 0,24 м².

По формуле (2) прил. 2

y_o = 1 - = 1 - = 0,833 .

По формуле (1) прил. 2 несущая способность элемента стены равна N_c = a j_b R_b1 A y_o = 0,85 × 0,884 × 1,43 × 1000 × 0,24 × 0,833 = 214,8 кН (21,92 тс) > N = 198,4 кН (20,24 тс).

Следовательно и в этом случае несущая способность стены в пролетном сечении достаточна.

Пример 2. Дано: сжатый элемент внутренней несущей стены из газобетона плотностью D800 кг/м³, класс бетона по прочности на сжатие B3,5 (50 кгс/см²); элемент стены шириной b = 1 м и толщиной 0,24 м. Железобетонные плиты междуэтажных перекрытий из обычного тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В15 (R₄ = 200 кгс/см²) опираются на элемент стены на глубину d₁ = d₂ = 0,1 м. Стык междуэтажных перекрытий и несущих стен - платформенный (см. чертеж прил. 4); толщина растворного шва t = 0,02 м, проектная марка раствора R₂ = 100 кгс/см², замоноличивание полостей между торцами панелей и перекрытий выполнено тяжелым бетоном класса по прочности на сжатие В15 (R₃ = 200 кгс/см²), R₁ = 50 кгс/см². В опорном сечении действует нагрузка N = 190 кН (19,39 тс).

Требуется проверить несущую способность опорного сечения элемента стеновой панели в зоне платформенного стыка.

Р а с ч е т. Согласно п. 3.6, в опорном сечении коэффициент h = 1,0. Расчет выполняем в соответствии с п. 3 прил. 4.

По формуле (4) прил. 4, коэффициент x₁ равен

x₁ =

= 0,945.

Коэффициент m₁ по формуле (3) прил. 4 равен

m₁ = = 0,91 > 0,9 .

По формуле (3) принимаем m₁ = 0,9; х₂ = 1. Коэффициент m₀ = m₂ и по формуле (5) равен

m₂ =

= 0,825 > 0,8 .

Согласно формуле (5), m₀ = m₂ = 0,8.

По формуле (2) определяем

A_b = = 0,2 м² .

Несущую способность в опорном сечении определяем по формуле (1) прил. 4 N_c = a m_o R_b1 A_b = 0,85 • 0,8 • 1,43 • 0,2 • 1000 = 194,5 кН (19,85 тс) > N = 190 кН (19,39 тс).

Таким образом, несущая способность в опорном сечении достаточна, она выше действующей нагрузки.

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ¹

¹ Расчет изгибаемых элементов приведен в единицах СИ (МПа и ГН) и в скобках - в допускаемых к применению единицах, не входящих в СИ (кгс/см² и кгс).

Пример 3. Дана плита покрытия пролетом l = 6 м (l_о = 5,9 м), шириной b = 1,5 м, высотой h = 0,24 м для промышленных зданий с влажностью воздуха внутри помещений 60 %. Материал - автоклавный газобетон марки по средней плотности D700 кг/м³, класса В2,5, снеговая нагрузка для III климатического района СССР р = 10 ГН/м² (100 кгс/м²). Арматура класса А-II защищается от коррозии цементно-битумной обмазкой. Требуется рассчитать плиту по предельным состояниям первой и второй групп.

Определение нагрузок и усилий, действующих на плиту

Собственный вес покрытия

Плотность ячеистого бетона с учетом расчетной влажности для определения собственного веса плиты принимается по табл. 3 равной 950 кг/м³. Собственный вес 1 м² плиты 950 • 0,24 = 228 кгс/м² = 22,30 ГН/м². Масса заливки швов 1,6 ГН (16,3 кг).

Масса рубероидного ковра 2,0 ГН (20,4 кг).

Итого q₁ = 25,9 ГН/м² (265 кгс/м²).

Расчетная нагрузка

q = q₁• 1,2 + pⁿ • 1,4 = 25,9 • 1,2 + 10 • 1,4 = 45,00 ГН/м² (459 кгс/м²).

Усилия, действующие на плиту покрытия при расчете
по первому предельному состоянию

Расчетный момент

M = 293,7 ГН×м (299,6 кгс×м).

Поперечная сила

Q = = 199 ГН (2030 кгс).

Усилия, действующие на плиту при расчете
по второму предельному состоянию

Плиты покрытий рассчитываются по прогибам на длительные и постоянные нагрузки в соответствии с п. 1.20 СНиП 2.03.01-84.

Согласно СНиП II-6-74 - к постоянным нагрузкам относится собственный вес плиты, а к длительным для III климатического района — нормативная снеговая нагрузка, уменьшенная на 7,0 ГН/м² (70 кгс/м²). Таким образом, при расчете прогибов нагрузка будет равна

qⁿ = q₁ + (pⁿ - 7) = 25,9 + (10 - 7) = 28,9 ГН/м² (294,8 кгс/м²).

Нормативный момент при расчете прогибов

Мⁿ = = 188,6 ГН×м (1924 кгс×м).

Расчетные и нормативные сопротивления ячеистого бетона
и арматуры

Расчетные и нормативные сопротивления должны быть назначены с учетом установившейся влажности газобетона в соответствии с табл. 1 настоящего Пособия, согласно которой в конструкции покрытий ячеистые бетоны, изготовленные на песке, имеют расчетную установившуюся влажность 15 %.

Расчетные сопротивления бетона, принимаемые по табл. 4 и 6 настоящего Пособия, должны быть умножены на коэффициенты условий работы, учитывающие длительность действия нагрузки и влажность газобетона g_b6 по табл. 7. При расчете по первому предельному состоянию с учетом коэффициентов условий работы g_b2 = 0,85; g_b6 = 0,95 (по интерполяции для влажности 15 %) расчетные сопротивления равны:

R_b = 1,6 × 0,85 × 0,95 = 1,25 МПа (12,75 кгс/см²);

R_bt = 0,14 × 0,85 × 0,95 = 0,109 МПа (0,111 кгс/см²).

При расчете по второму предельному состоянию с учетом коэффициентов условий работы g_b2 = 1,0; g_b6 = 0,95 расчетные сопротивления равны:

R_b,ser = 2,4 × 0,95 = 2,23 МПа (22,8 кгс/см²);

R_bt,ser = 0,31 × 0,95 = 0,295 МПа (2,99 кгс/см²).

Расчетные сопротивления растянутой арматуры класса А-II принимаются согласно табл. 11

R_s = 280 МПа (2850 кгс/см²).

Расчетные сопротивления сжатой арматуры класса А-II могут быть приняты: R_sc = 280 МПа (2850 кгс/см²), так как R_sc нe превышает 295 МПа (3000 кгс/см²), допустимое расчетное сопротивление сжатой арматуры для ячеистого бетона класса В2,5 (см. табл. 13).

Расчетное сопротивление поперечной арматуры для бетона класса В2,5 принимается по табл. 13:

R_sw = 62,5 МПа (640 кгс/см²).

Для бетона класса В2,5 марки по средней плотности D700 начальный модуль упругости E_b принимается по табл. 8 равным 2500 МПа (25500 кгс/см²).

Для арматуры класса A-II модуль упругости Е принимается равным 210 000 МПа (2 100 000 кгс/см²) в соответствии с табл. 15.

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

Расчет прочности ведется с помощью табл. 2.

Рабочая высота сечения

h_o = = 24 - 2,5 - 0,5 = 21 см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона для данного класса арматуры по формуле (18)

x_R = = = 0,67 > 0,6 ;

w = a - b R_b = 0,8 - 0,008 × 1,25 = 0,799 ,

где a = 0,8; b = 0,008 (см. п. 3.12).

Принимаем x_R = 0,6 в соответствии с п. 3.13.

По табл. 2 этой граничной высоте соответствует коэффициент А_о = 0,42. Определяем коэффициент А_о при действии расчетного момента

А_о = = 0,36 < 0,42.

Следовательно, по расчету сжатая арматура не требуется. Определяем площадь сечения растянутой арматуры, требуемой по прочности. По табл. 2 коэффициенту А_о = 0,36 соответствует коэффициент g_о = 0,765.

А_s = 6,52 см².

Предварительный расчет прогибов показал, что по деформациям площадь сечения арматуры должна быть увеличена на 30 % по сравнению с расчетной площадью арматуры по прочности. Принимаем растянутую рабочую арматуру 8 Æ 12 A_s = 9,05 см².

Армирование плиты выполняется каркасами, конструктивная сжатая арматура принимается 8 Æ 6 А_s¢ = 2,26 см².

РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ

Расчет прочности бетона между наклонными трещинами

Принимаем поперечную арматуру Æ 4 мм через 24 см на 1 каркас, на сечение 8 Æ 4. Проверяем условие (34) настоящего Пособия.

Q £ 0,3 j_w1 j_b1 R_b bh_o ;

j_w1 = 1 + 5 a m_w = 1 + 5 × = 1,11 ;

j_b1 = 1 - 0,01R_b = 1 - 0,01×1,25 = 0,987 ;

Q £ 0,3 • 1,11 • 0,987 • 1,25 • 150 • 21 = 1294 ГН > 199 ГН

(13204 кгс > 2030 кгс).

Следовательно, прочность бетона между наклонными трещинами достаточна.

Расчет по наклонной трещине на действие поперечной силы

При вертикальных хомутах поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением, определяется по формуле Q £ Q_sw + Q_b.

По формулам (42) и (38) вычисляем Q_sw и Q_b. Усилия в хомутах на единицу длины элемента:

q_sw = = 2,63 ГН/см (26,8 кгс/см).

Проекция длины опасной наклонной трещины

c_o = = 74 см.

Согласно п. 3.24, для вычисления Q принимаем значение с = 2h_о = 42 см.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

Q_b = = 343 ГН (3500 кгс);

Q_sw = q_sw c_o = 2,64 × 74 = 195 ГН (1989 кгс);

Q_b + Q_sw = 343 + 195 = 538 ГН > 199 ГН (5489 кгс > 2030 кгс).

Следовательно, прочность сечения на поперечную силу обеспечена.

Черт. 1. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования М_pl для расчета прогибов изгибаемых элементов прямоугольного сечения при d = 0,1

Черт. 2. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования М_pl при d = 0,2

Расчет по наклонной трещине на изгибающий момент

Для определения начала наиболее опасного косого сечения вычисляем М_pl с помощью графиков (черт. 3, 4) по следующим характеристикам:

d = = 0,125 ;

0,25 ;

a = = 0,42 .

Черт. 3. График значений коэффициента Wpl для определения момента появления трещин Mpl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при d = 0,1

Черт. 4. График значений коэффициента W_pl для определения момента появления трещин M_pl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при d = 0,2

По черт. 3 находим, что W_pl = 0,57;

М_pl = W_pl b h² R_bt = 0,57 × 150 × 24² × 0,109 = 5368 ГН×см

(54 777 кгс×см).

По формуле (51) определяем расстояние от опоры до ближайшей наклонной трещины

a_t = = 27 см .

Находим расчетное усилие в поперечных стержнях, приходящихся на единицу длины элемента

q_w = R_sw = 2,62 ГН/см (26,8 кгс/см).

При поперечных стержнях, равномерно распределенных вдоль оси элемента, проекцию длины наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента определяем по формуле (53)

c = = 76 см.

При равномерно распределенной нагрузке конец наиболее опасного сечения не может выходить за 1/4 пролета, т.е. с = l/4 - a_t = 120 см, так как 76 < 120 см, принимаем с = 76 см.

Определяем изгибающий момент, действующий в конце наклонной трещины с учетом разгружающего действия момента, только от собственного веса плиты, так как снеговая нагрузка может лежать неравномерно и на этом участке отсутствовать

M=
= 205 - 25 = 180 ГН×м = 18000 ГН×см (183670 кгс×см) .

Для определения усилия N_an, передающегося на анкеры продольной арматуры, вычисляем момент, воспринимаемый поперечными стержнями

M_sw = S R_sw A_sw z_sw = q_w = 7566 ГН×см (77204 кгс×см).

Определяем выдергивающее усилие в продольных стержнях

N_a = = 579 ГН (5900 кгс).

Усилие в одном продольном стержне

N_a1 = = 72 ГН (736 кгс).

Принимаем анкеровку продольной арматуры в виде двух поперечных стержней диаметром 1,0 см. По формуле (50) определяем анкерующее усилие в продольном стержне:

N_an = =

= 5 × 2 × 1,0² × 1,25 + 1,0 × 2,5 × 1,0 × 0,109 × 27 × 3,76 =

= 52,2 + 27 = 79,2 ГН » 72 ГН (806 кгс » 734 кгс).

Анкеровка арматуры обеспечена.

РАСЧЕТ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ

Ввиду того, что конструкции из ячеистых бетонов могут иметь технологические трещины, расчет их по прогибам выполняется для стадии работы с трещинами.

По формулам (69)—(75) находим характеристики для определения кривизны, при этом коэффициент n принимается равным 0,26 для влажности внутри помещения от 50 % и выше (см. табл. 17) .

d = = 0,13 ;

m = = 0,00287 ;

a = = 84 ;

f_t = = 0,113 ;

l = f_t = 0,113 ;

= 0,42 ;

z = h_o= 21×0,805 = 16,9 см.

Для определения коэффициента y_s находим момент, воспринимаемый сечением из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы:

M_ser = R_s,ser A_s =

= 43660 ГН×см (445510 кгс×см) ;

y_s = 0,5 + 0,8 = 0,85 .

Находим кривизну от длительного действия части снеговой нагрузки и собственного веса плиты

;

=

= 53,14 [0,447 × 10^-6 + 0,64 × 10^-6] = 57,76 × 10^-6.

Прогиб определяем по формуле

f_m = m_f .

По табл. 4 находим, что коэффициент m_f = ,

f_m = × 5,77 × 10^-5 × 590² = 2,10 см ;

.

Следовательно, прогиб плиты меньше допустимого, указанного в табл. 4 СНиП 2.03.01-84.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента с учетом длительного действия нагрузки, определяем по формуле (64) :

a_crc = d j_l h .

Находим напряжение в растянутой арматуре от нормативного момента

s_s = = 123,3 ГН/см² (1258 кгс/см²).

где d — коэффициент для изгибаемых элементов, принимаемый равным 1,0;

j_l — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, равный 2,5,

h — для стержневой арматуры периодического профиля - 1,0;

d — диаметр продольной арматуры, равный 12 мм;

m — 0,0287;

a_crc = 1 × 1 × 2,5 = 0,224 мм < 0,4 мм,

т.е. меньше допустимой ширины трещины (см. п. 1.16).

Пример 4. Дана стеновая панель пролетом l = 6 м (l_о = 5,9 м), сечением 120´0,20 м из ячеистого бетона класса по прочности В2,5, марки по средней плотности D700 кг/м³.

Рабочая арматура периодического профиля класса А-III 10 Æ 12 мм защищена от коррозии цементно-битумной обмазкой, расположена симметрично относительно вертикальной оси (черт. 5)

A_s = A_s¢ = 5,65 см² .

Черт. 5. Сечение стеновой панели

Вертикальная нагрузка от собственного веса и оконных переплетов - 18 ГН/м (184 кгс/м). Ветровая нагрузка - 18 ГН/м² (184 кгс/м²).

Требуется проверить прочность стеновой панели при действии на нее изгибающих моментов М_х и М_y по общему методу расчета.

Определение усилий, действующих на панель

Расчетная нагрузка от собственного веса и веса вышележащих оконных переплетов

q_x¢ = q_x n = 18 × 1,2 = 21,6 ГН/м (224кгс/м).

Расчетный вертикальный момент

М_x = = 94,0 ГН×м (959 кгс×м).

Расчетная горизонтальная нагрузка

q_y' = q_y n = 18 × 1,2 = 21,6 ГН/м² (220 кгс/м²).

Расчетный горизонтальный момент

M_y = = 112,8 ГН×м (1150 кгс×м).

Расчетные и нормативные сопротивления ячеистого бетона
и арматуры

Расчетные сопротивления назначаются с учетом средней установившейся влажности ячеистого бетона, принимаемой по табл. 1, согласно которой в конструкциях стен расчетная установившаяся влажность равна 10 %.

При этой влажности коэффициент условий работы по табл. 7 g_b6 = 1. Следовательно расчетное сопротивление дня бетона В2,5 принимается по табл. 6 равным

R_b = 1,6 МПа (16,3 кгс/см²).

Расчетное сопротивление растянутой арматуры класса А-III — по табл. 13:

R_s = 365 MПа (3750 кгс/см²).

Расчетное сопротивление сжатой арматуры класса А-III принимается с учетом коэффициента условий работы бетона по табл. 13, при этом также учитывается коэффициент условий работы g_b9 по табл. 14:

R_sc = 290 × 1 = 290 МПа (2950 × 1 = 2950 кгс/см²).

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

Определяем угол наклона нейтральной оси к оси у-у (см. черт. 5) как упругого тела с учетом арматуры по формуле

tg g = ,

где I_x¢ и I_y¢ — моменты инерции относительно центральных вертикальной и горизонтальной осей;

I_x¢ = =

= 2880000 + 1148532 + 341712 = 4370244 cм⁴.

I_y¢ = + 84 × 11,31 × 7² = 80000 + 46551 = 126552 см⁴ ;

tg g = = 41,4 .

Определяем высоту сжатой зоны х методом подбора. Задаемся x₁ = 210 см и определяем относительную высоту сжатой зоны бетона для каждого стержня по формуле

,

где a_yi и a_xi - расстояния от i-го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении соответственно осей х и у.

Вычисленные значения x_i при х = 210 см и окончательном х = 207 см приведены в табл. 1. По значениям x_i определяем напряжение в каждом стержне s_si, для этого надо вычислить характеристику сжатой зоны w по формуле (18)

w = a - b R_b = 0,8 - 0,008 × 1,6 = 0,787.

Вычисляем s_si для каждого стержня по формуле (31)

s_si = .

При этом напряжения растяжения s_si не должны превышать расчетного сопротивления арматуры класса А-III, равного 365 МПа (3750 кгс/см²), а напряжения сжатия расчетного сопротивления сжатия 290 МПа (2950 кгс/см²).

Вычисленные значения s_si и сумма усилий во всех стержнях SA_sis_si приведены в табл. 1.

Таблица 1