Справочное пособие к СНиП 2.09.03-85. Проектирование подпорных стен и стен подвалов Часть 5

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где gс₁ = 1,3; gс₂ = 1,1 (по табл. 6); k = 1,1; М_g = 1,34; М_q = 6,34; М_с = 8,55 (по табл. 7 при j_II = 32°); d = 1,5 м.

Интенсивность нормативного давления грунта на стену

P_g = [g¢_IIg_fhl - c¢_II (k₁ + k₂)]y/h = [16×1×6×0,35 - 0]6/6 = 33,6 кПа.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,35 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j¢_II =29°, e = 28°48¢»29°):

P_q = qg_fl = 25×1×0,35 = 8,75 кПа;

F_sa,g = 33,6×6/2 = 100,8 кН;

F_sa,q = 8,75×6 = 52,5 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 100,8 + 52,5 = 153,3 кН;

h* = [100,8×6/3 + 52,5(6 - 0 - 6/2)]/153,3 = 2,34 м;

М₀ = 153,3[2,34 - tg(29°+29°)(3,9/2 - 2,34 tg29°)] +

+ 16×1(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 260,5 кН×м;

F_v = 153,3 tg(29°+29°) + 16×1[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] + 0 =

= 416,24 кН; е = 260,5/416,24 = 0,63 м.

Краевые давления на грунт определяем по формуле (36):

= F_v(1 ± 6e/b) = 416,24(1±6×0,63/3,9)/3,9;

p_max = 210,17 кПа<1,2R = 376,08 кПа;

p_min = 3,28 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил

Расчетные усилия в вертикальном элементе (рис. 3) определяем по формулам п. 6.17.

Сечение 1 - 1 (при у = 3 м)

М_1-1(3) = Р_gу³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,75×3³/6×6 + 11,7(3 - 0)²/2 =

=86б96 кН×м;

Q_1-1(3) = Р_gу²/2h + P_q(y - y_a) = 45,75×3²/2×6 + 11,7(3 - 0) = 69,41 кН.

Сечение 1 - 1 (при у = 6 м)

М_1-1(6) = 45,75×6³/6 + 11,7(6 - 0)²/2 = 485,1 кН×м;

Q_1-1(6) = 45,75×6²/2×6 + 11,79(6 - 0) = 207,45 кН.

Рис. 3. Определение расчетных усилий в элементах стены

а - схема загружения конструкции стены; б - изгибающие моменты в элементах стены;

в - поперечные силы в элементах стены

Расчетные усилия в фундаментной плите определяем по формулам (53)-(56):

Р_vg = P_g tg(e + j¢_I)/tg e = 45,75 tg(29°+26°)/tg 29° = 117,96 кПа;

P_vq = P_q tg(e + j¢_I)/tg e = 11,7 tg(29°+26°)/tg 29° = 30,17 кПа;

P¢_vg = g¢_Ig_fh = 17×1,2×6 = 122,4 кПа;

P¢¢_vg = g¢_Ig_fd = 17×1,2×1,5 = 30,6 кПа.

Сечение 2 - 2 (при х₂ = 0,6 м)

е = 0,72 м>b/6 = 3,9/6 = 0,65 м;

с₀ = 0,5b - e = 0,5×3,9 - 0,72 = 1,23 м;

М_2-2(0,6) = Р¢¢_vg/2 - (1 - x₂/9с₀)/2 =

30,6×0,6²/2 - 278,81×0,6²(1 - 0,6/9×1,23)/2 = - 41,96 кН×м,

где р_max = 2F_v/3c₀ = 2×514,4/3×1,23 = 278,81 кПа;

Q_2-2(0,6) = Р¢¢_vgx₂ - p_maxx₂(1 - х₂/6с₀) = 30,6×0,6 - 278,81×0,6(1 - 0,6/6×1,23) = - 135,45 кН.

Сечение 3 - 3 (при х₃ = 3,3 м)

при х₃ £ x + х_b по формуле (45):

М_3-3 = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18с₀ - Р_vg/2 - P_vq(x₃ - x)²/2 -

- (Р¢_vg - P_vg)/6(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)³/18×1,23 -

- 117,96×3,3²/2 - 30,17(3,3 - 0)²/2 - 3,3³(122,4 - 117,96)/6(3,9 - 0,6) = - 443,09 кН×М;

Q_3-3 = р_max(3с₀ - b + x₃)²/6с₀ - Р_vgx₃ - Р_vq(x₃ - x) - (Р¢_vg - P_vg)/

/2(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)²/6×1,23 - 117,96×3,3 - 30,17×3,3 -

- 3,3²(122,4 - 117,96)/2(3,9 - 0,6) = - 135,45 кН.

Пример 3. Расчет подпорной стены уголкового профиля с анкерной тягой

Дано. Сборная железобетонная подпорная стена III класса надежности со стальными анкерными тягами. Высота подпора грунта 6 м. Глубина заложения подошвы фундамента d = 1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q = 50 кПа. Геометрические размеры и конструктивная схема стены приведены на рис 4. Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 19 кН/м³; j_I = 24°; с_I = 17 кПа;

g_II = 18 кН/м³; j_II = 26°; с_II = 20 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 18 кН/м³; j¢_I = 22°; с¢_I = 7 кПа;

g¢_II = 17 кН/м³; j¢_II = 24°; с¢_II = 10 кПа.

Рис. 4. Конструктивная схема уголковой подпорной стены

Рис. 5. Расчетная схема уголковой подпорной стены

а) - эпюры изгибающих моментов; б) - эпюры поперечных сил

Требуется проверить габаритные размеры принятой конструктивной схемы и определить изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях сборных железобетонных элементов и усилие в тяге.

Определяем интенсивность бокового давления грунта на 1 м стены.

Угол наклона плоскости обрушения засыпки к вертикали:

;

q₀ = 34°.

Принимаем условный угол плоскости обрушения (рис. 5):

tg e = 5,1/7,5 = 0,68; e = 34°.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢_I = 22°; e = 34°; l = 0,46.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса определяем на глубине у = 7,5 м по формуле (1)

Р_g = [ g¢_Ig_fhl - c¢_I(k₁ + k₂)]y/h = [18×1,15×7,5×0,46 -

- 7(0,68 + 0,67)]7,5/7,5 = 66,64 кПа,

где k₁ = 2lcosq₀cose/sin(q₀ + e) = 2×0,46cos34°cos34°/sin(34°+34°) =

= 0,68;

k₂ = l[sin(q₀ - e)cos(q₀ +r)/sinq₀cos(r - e)sin(q₀ +e)] + tge =

= 0,46[sin(34°-34°)cos(34°+0°)/sin34°cos(0°-34°)sin(34° + 34°)] + tg 34° = 0,67.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

P_q = qg_fl = 50×1,2×0,46 = 27,6 кПа.

Расчет устойчивости стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16)-(18) при h = y_в = 7,5 м:

F_sa,_g = P_gh/2 = 66,64×7,5/2 = 249,9 кН;

F_sa,q = P_qy_в = 27,6×7,5 = 207 кН;

F_sa = F_sa,y + F_sa,q = 249,9 + 207 = 456,9 кН.

Интенсивность вертикального давления от собственного веса грунта и нагрузки определяем по формулам (53)-(56):

P_vg = P_g tg(e + j¢_I)/tge = 66,64 tg(34°+22°)/tg 34° = 146,48 кПа;

Р_vq = P_q tg(e + j¢_I)/tge = 27,6 tg(34£+22°)/tg34° = 60 кПа;

Р¢_vg = g¢_Ig_fh = 18×1,2×7,5 = 162 кПа;

P¢¢_vg = g¢_Ig_fd = 18×1,2×1,5 = 32,4 кПа.

Определяем сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость

F_v = (P_vg + P¢_vg + 2P_vq)(b - t)/2 + P¢¢_vgt =

(146,48 + 162 + 2×60)(6 - 1,1)/2 + 32,4×1,1 = 1085,42 кН.

1 случай (b₁ = 0)

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем по формуле (22) при E_r = d = 1,5 м; g_I = 19кН/м³; l_r = 1; с₁ = 5 кПа (п. 6.7)

E_r = g_Il_r/2 + c₁h_r(l_r - 1)/tgj_I = 19×1,5²×1/2 + 0 = 21,38 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19)

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc₁ + E_r = 1085,42 tg(24°-0°) + 6×5 + 21,38 = 534,61 кН.

Проверку устойчивости стены проводим из условия (15)

F_sa = 456,9 кН < g_cF_sr/g_n = 1×534,61/1,1 = 486,01 кН.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 12°)

l_r = tg²(45°+j_I/2) = tg²(45°+24°/2) = 2,37.

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость, с учетом веса выпираемого из-под подошвы грунта, определяем по формуле (21):

F_v = F_sa tg(e + j¢_I) + g¢_Ig_f[h(b - t)/2 + td] + g_I tgbb²/2 =

456,9 tg(34°+22°) + 18×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] + 19 tg12°×6°/2 = 182,71 кН;

E_r = 19×2,78²×2,37/2 + 17×2,78(2,37 - 1)tg24° = 319,43 кН;

F_sr = 1182,71 tg(24°-12°) + 6×17 + 319,43 = 672,87 кН;

F_sa = 456,9 кН < 1×672,87/1,1 = 611,7 кН.

3 случай (b₃ = j_I = 24°)

F_v = 456,9 tg(34°+22°) + 18×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] +

+ 19 tg24°×6²/2 = 1262,26 кН;

h_r = 1,5 + 6 tg24° = 4,17 м;

E_r = 19×4,17²×2,37/2 + 17×4,17(2,37 - 1)/tg24° = 609,66 кН;

F_sr = 1262,26 tg(24°-24°) + 6×17 + 609,66 = 711,66 кН;

F_sa = 456,9 кН < 1×711,66/1,1 = 647 кН.

Условие (15) для всех трех случаев удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки:

tg d_I = F_sa/F_v = 456,9/1085,42 = 0,4209;

sin j_I = sin 24° = 0,4067 < tgd_I; d_I = 24°.

Прочность грунтового основания удовлетворена.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где g_с1 = 1,25; g_с2 = 1 (по табл. 6); k = 1 (по п. 6.15); М_g = 0,84; М_q = 4,37; М_с = 6,9 (по табл. 7 при j_II = 26°); d = 1,5 м.

Угол наклона плоскости обрушения к вертикали

;

q₀ = 33°.

l = 0,42 (по табл. 3 прил. 2 при d = j¢_II = 24°; e = 34°).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену:

P_g = [17×1×7,5×0,42 - 10(0,63 + 0,69)]7,5/7,5 = 47,2 кПа;

К₁ = 2×0,42cos33°cos34°/sin(33°+34°) = 0,63;

К₂ = 0,42[sin(33°-34°)cos(33°+0°)/sin33°cos(0°-34°)sin(33° + 34°)] + tg34° = 0,69;

Р_q = 50×1×0,42 = 21 кПа;

F_sa,g = 47,5×7,5/2 = 177 кПа;

F_sa,q = 21×7,5 = 157,5 кН;

F_sa = 177 + 157,5 = 334,5 кН;

F_v = 334,5 tg(34°+24°) + 17×1,2[7,5(6 - 1,1)/2 + 1,1×1,5] + 18 tg 0°×6²/2 = 943,91 кН;

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q(h - y_a - y_в/2)]/F_sa = [177×7,5/3 + 157,5(7,5 - 0 - 7,5/2)] = 3,09 м;

М₀ = F_sa[h* - tg(e + j¢)(b/2 - h*tge)] + g¢g_f(b - t)[h(b - 4t) + 6td]/12 =

334,5[3,09 - tg(34°+24°)(6/2 - 3,09 tg34°)] +

17×1,2(6 - 1,1)[7,5(6 - 4×1,1) + 6×1,1×1,5]/12 = 724,27 кН×м;

е = М₀/F_v = 724,27/943,91 = 0,77 м;

b/6 = 6/6 = 1 м > e = 0,77 м;

= F_v(1 ± 6e/b)/b;

р_max = 943,91(1 + 6×0,77/6)/6 = 278,45 кПа;

p_min = 943,91(1 - 6×0,77/6)/6 = 36,18 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах (на 1 м стены)

Расчетные усилия определяем по формулам п. 6.20.

Вертикальная плита

Сечение 1 - 1 (у₁ = h_в = 2,5 м)

М_1-1 = - у³(Р_gу/3h + P_q)/2 = 2,5²(66,64×2,5/3×7,5 + 27,6)/2 = - 109,39 кН×м;

Q_1-1 = у (Р_gу/2h + P_q) = 2,5(66,64×2,5/2×7,5 + 27,6) = 96,77 кН.

Сечение 2 - 2 (у ³ h_в)

Первый случай загружения для М_2-2:

U₁ = [h²P_g + 3P_q(h - h_в)²]/6(h - h_в) = [7,5²×66,64 +

+ 3×27,6(7,5 - 2,5)²]/6(7,5 - 2,5) = 193,97 кН;

tg a = 4/4,7 = 0,851; a » 40°;

V₁ = U₁/tg a = 193,97/0,851 = 227,93 кН.

Расстояние у, при котором в сечении вертикального элемента действует максимальный изгибающий момент М_max, определяем из приведенного ниже уравнения при условии частичного загружения временной нагрузкой призмы обрушения:

у² + 2Р_qhy/Р_g - 2h[P_qh_в + U₁ - V₁а/(h - h_в)]/P_g = 0;

у² + 2×27,6×7,5у/66,64 - 2×7,5[27,6×2,5 + 193,97 - 227,93×0,3/(7,5 - 2,5)]/66,64 = 0;

у² + 6,21у - 56,1 = 0.

Решая приведенное выше уравнение, получаем у = 4,99 м

М_2-2 = - у³Р_g/6h - P_q(y - h_в)²/2 + U₁(y - h_в) + V₁а(h - y)/(h - h_в) =

= - 4,99³×66,64/6×7,5 - 27,6(4,99 - 2,5)²/2 + 193,97(4,99 - 2,5) +

227,93×0,3(7,5 - 4,99)/(7,5 - 2,5) = 247,73 кН×м.

Определяем максимальную поперечную силу Q_2-2 при полном загружении призмы обрушения временной нагрузкой:

U₂ = h²(3Р_q + P_g)/6(h - h_в) = 7,5²(3×27,6 + 66,64)/6(7,5 - 2,5) = 279,75 кН;

V₂ = U₂/tg a = 279,75/0,851 = 328,73 кН.

Поперечная сила при у = 2,5 м:

Q_2-2 = у²Р_g/2h + yP_q - U₂ + V₂а/(h - h_в) = 2,5²×66,64/2×7,5 +

+ 2,5×27,6 - 279,75 + 328,73×0,3/(7,5 - 2,5) = - 163,69 кН.

Поперечная сила при у = 7,5 - 0,7 = 6,8 м:

Q_2-2 = 6,8²×66,64/2×7,5 + 6,8×27,6 - 279,75 + 328,73×0,3/(7,5 - 2,5) = 133,08 кН.

Анкерная тяга:

Усилие в тяге, установленной с интервалом 1,5 м:

S = U₂l/sin a = 279,75×1,5/sin 40° = 652,81 кН.

С учетом возможного зависания грунта над тягой (п. 6.21):

S_p = S_ki = 652,81×1,5 = 979,21 кН.

Фундаментная плита

Расчетное давление под подошвой фундаментной плиты определяем по формулам:

М₀ = -Р_vg(b - t)(b + 2t)/12 - P_vq(b - t)t/2 + P¢_vg(b - t)(b - 4t)/12 +

+ P¢¢_vgt(b - t)/2 + V₂(b/2 - b₂) + V₂(b/2 - t) + U₂а =

= - 146,48(6 - 1,1)(6 + 2×1,1)/2 + 328,73(6/2 - 0,6) + 328,73(6/2 - 1,1) +

+ 279,75×0,3 = 1038,47 кН×м;

е = М₀/F = 1038,47/1085,42 = 0,96;

= 1085,42(1 ± 6×0,96/6)/6;

р_max = 354,57 кПа;

р_min = 7,24 кПа.

Определяем поперечные силы и изгибающие моменты в фундаментной плите.

Сечение 3 - 3 (x₃ = 1,1 м)

G₁ = P_u''x₃ = 32,4 × 1,1 × 35,64 кН;

M_{3 - 3} = -G₁x₃/2 + p_maxx₃³(p_min/p_max + 3b/x₃ - 1)/6b = -35,64 × 1,1/2 + +354,57 × ×1,1³(7,24/354,57 + 3 × 6/1,1 - 1)/6 × 6 = 182,03 кН×м;

Q_{3 - 3} = G₁ - p_maxx₃²(p_min/p_max+2b/x₃ -1)2b = 35,64 - 354,57 × 1,1²(7,24/354,57 + + 2 × 6/1,1 - 1)/2 × 6 = -119,38 кН.

Сечение 4 - 4 (x₄ = b₂ = 0,6 м)

G4 = [P_ug (b - t - x₄)/(b - t) + P^'_ugx₄/(b - t)+ P_ug]x₄/2 = [146,48(6 - 1,1 - 0,6)/(6- - 1,1) + 162 × 0,6/(6 - 1,1) + 146,48]0,6/2 = 88,46 кН;

M_{4 - 4} = -P_ugx₄²/3 - x₄²[P_ug(b - t - x₄) + P^'_ugx₄]/6(b - t) - P_uqx₄²/2 + +p_minx₄³(p_max/p_min + 3b/x₄ - 1)6b = -146,48 × 0,6²/3 - 0,6²[146,48(6 - 1,1 - 0,6)+ 162 × 0,6]/6(6 - 1,1) - 60 × 0,6²/2 + 7,24 × 0,6³(354,57/7,24 + 3 × 6/0,6 - 1)/6 × ×6 = 33,89 кН × м;

Q_{4 - 4} = -G₄ - P_ugx₄ + p_minx₄²(p_max/p_min + 2b/x₄ - 1)/2b = - 88,46 - 60 × 0,6 + 7,24× ×0,6²(354,57/7,24 + 2 × 6/0,6 - 1)/2 × 6 = -109,7 кН.

Сечение 5 - 5 (x₅ = b₂ = 0,6 м)

G₅ = G₄ = 88,46 кН;

M_{5 - 5} = -P_ugx₅²/3 - x₅²[P_ug(b - t - x₅) + P^'_ugx₅]/6(b - t) - P_ugx₅²/2 + +p_minx₅³(p_max/p_min + 3b/x₅ - 1)/6b + V₂(x₅ - b₂) + U₂a = -146,48 × 0,6²/3 - 0,6²[146,48(6 - 1,1 - 0,6) + 162 × 0,6]/6(6 - 1,1) - 60 ×0,6²/2 + 7,24 × ×0,6³(354,57/7,24 + 3 × 6/0,6 - 1)/6 × 6 + 328,73(0,6 - 0,6) + 279,75 × 0,3 = =50,04 кН × м;

Q_{5 -5} = -G₅ - P_uqx₅ + p_minx₅²(p_max/p_min + 2b/x₅ - 1)/2b + V₂ = -88,46 - 60 × 0,6 + +7,24 ×0,6²(354,57/7,24 + 2 × 6/0,6 - 1)/2 × 6 + 328,73 = 219,03 кН.

Расстояние, при котором в фундаментной плите действует максимальный изгибающий момент, определяем из уравнения

-[P_ug(b - t - x₅)/(b - t) + P^'_ugx₅/(b - t) + P_ug]x/2 - P_uqx₅ + p_minx₅²(p_max/p_min + +2b/x₅ - 1)/2b + V2 = 0;

-[146,48(6 - 1,1 - x₅)/(6 -1,1) + 162x₅/(6 - 1,1) + 146,48]x/2 - 60x₅ + +7,24x₅²(354,57/7,24 + 2 × 6/x₅ - 1)/2 × 6 + 328,73 = 0.

Преобразуя, получаем уравнение

x² - 7,28x + 12,01 = 0,

откуда находим

x = 2,53 м.

Максимальный пролетный момент в фундаментной плите (при x₅=2,53 м):

M_{5 - 5} = -146,48 × 2,53²/3 - 2,53²[146,48(6 - 1,1 - 2,53) + 162 × 2,53]/6(6 -1,1)- - 60 × 2,53²/2 + 7,24 × 2,53³(354,57/7,24 +3 × 6/2,53 - 1)/6 × 6 + 328,73(2,53 - -0,6) + 279,75 × 0,3 = 228,39 кН × м.

Пример 4. Расчет щелевого паза в подпорной стене уголкового профиля

Дано. Исходные данные по внешней нагрузке, общие габариты конструкции, характеристики грунта основания и засыпки, интенсивности давления грунта засыпки (P_q = 11,7 кПа, P_g = 45,75 кПа, P_ug = 117,96 кПа, P^'_ug = 122,4 кПа, P_uq = 30,17 кПа), интенсивности давления грунта основания на подошву фундаментной плиты (p_min = 0, p_max = 278,81 кПа), c₀ = 1,23 м по примеру 2. Сопряжение вертикального ограждающего элемента осуществляется в щелевой паз фундаментной плиты (рис. 6). Материал фундаментной плиты - бетон класса В15 (R_b = =8,5 МПа = 8,5 × 10³ кПа, R_bt = 0,75 МПа = 7,5 × 102 кПа, g_b2 = 1), арматура класса AIII (P_s = R_sc = 365 МПа = 3,65 × 10⁵ кПа, R_sw = =290МПа = 2,9 × 10⁵ кПа).

Требуется произвести расчет и армирование щелевого паза.

Изгибающий момент и поперечную силу от горизонтального давления грунта в месте сопряжения вертикальной плиты с фундаментной (y = 4,5 м) определяем по формуле (41)

M_1-1=P_gy³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,75×4,5³/6×6 + 11,7(4,5 - 0)²/2 =234,26 кН×м;

Q_{1 - 1} = P_gy²/2h + P_q(y - y_a) = 45,75×4,5²/2×6 + 11,7(4,5 - 0) = 129,85 кН.

Изгибающий момент и поперечную силу в сечении фундаментной плиты (x₃ = 2,2 м) определяем по формулам (45) и (46):

M_{3 - 3} = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18c₀ - P_ugx₃²/2 - P_uq(x₃ - x)²/2 - x₃³(P^'_ug - P^'_ug)/6(b - t) = 278,81 (3×1,23 - 3,9 + 2,2)³/18 × 1,23 - 117,96 × 2,2²/2 - 30,17(2,2 - 0)²/2 - -2,2³(122,4 - 117,96)/6(3,9 - 0,7) = -261,69 кН×м;

Рис. 6. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения

а - конструктивная схема; б - схема загружения конструкции стены

Рис. 7. К расчету уголковой подпорной стены составного сечения

а - эпюры моментов; б - эпюры поперечных сил

Q_{3 -3}=p_max(3c₀ - b + x₃)²/6c₀ - P_ugx₃ - P_ugx₃ - P_uq(x₃ - x) - x₃²(P^'_ug - P^'_ug)/2(b - t) = = 278,81(3×1,23 - 3,9 +2,2)²/6×1,23 - 117,96×2,2 - 30,17(2,2 - 0) - 2,2²(122,4 - -117,96)/2(3,9 - 0,7) = -179,63 кН.

Эпюры моментов и поперечных сил см. на рис. 7.

Определение усилий в щелевом пазе

Горизонтальные и вертикальные составляющие (рис. 8) внутренней пары определяем по формулам п. 6.22:

P_r = M_{t - 1}sin²a/0,75l = 234,26sin²53°30'/0,75×0,9 = 224,23 кН;

P_в = M_{1 -1}sina × cosa/0,75l = 234,26sin53°30' cos 53°30'/0,75×0,9 = =165,76 кН,

где tga = 0,75l/h = 0,75×0,9/0,5 = 1,35; a = 53°30'.

Рис. 8. К расчету щелевого паза

Сечение 4 - 4

M_{4 - 4} = (P_r + Q_{1 - 1})0,9l = (224,23×0,15×0,9 +165,76×0,25 = 71,71 кН×м;

Q_{4 - 4} = P_r + Q_{1 - 1} = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.

Сечение 5 - 5

M_{5 - 5} = P_r0,15l + P_вz = 224,23×0,15×0,9 + 165,76×0,25 = 71,71 кН×м;

Q_{5 - 5} = P_r = 224,23 кН;

N_{5 - 5} = P_в = 165,76 кН.

Сечение 6 - 6

M_{6 -6} = (P_r + Q_{1 - 1})(0,9l + 0,5l₁) + P_вh - b₃²(p_max + p₃/2)/3 = 224,23 + +129,85)(0,9×0,9 + 0,5×0,6) + 165,76×0,5 - 1,2²(278,81 + 188,14/2)/3 = =296,93 кН×м,

где p₃ = (1 - b₃/3c₀)p_max = (1 - 1,2/3×1,23)278,81 = 188,14 кПа; Q_{6 - 6}= P_в - -(p_max + p₃) b₃ /2 = 165,76 - 27,81 +188,14)1,2/2 = -144,41 кН; N_{6 - 6} = P_r + +Q_{1 - 1} = 224,23 + 129,85 = 354,08 кН.

Расчет правой стенки паза

Расчет производим так же, как и расчет изгибаемого консольного элемента (рис. 9).

1. На действие поперечной силы Q_{4 - 4} = 354,08 кН:

а) проверяем выполнение условия (1) в соответствии с формулой (72) СНиП 2.03.01 - 84*:

(1)

где j_w1 = 1 принимаем как для бетонного сечения; j_b1 = 1 - bP_b = 1 - -0,01×8,5 = 0,915; b = 0,01 - для тяжелого бетона; h₀ = (0,5 + 0,3)/2 - 0,04 = 0,36 м - средняя высота сечения в пределах длины наклонного сечения, принятая равной с = 2×30 = 60 см.

354,08 кН < 0,3×1×0,915×8,5×10³×1×0,36 = 839,97 кН (условие выполнено);

б) проверяем выполнение условия (2) в соответствии с формулой (84) СНиП 2.03.01 - 84* по обеспечению прочности сечения на действие поперечной силы железобетонного элемента без поперечного армирования:

(2)

где j_b4 = 1,5 - для тяжелого бетона; j_n = 0 - нормальная сила отсутствует.

354,8 кН > 1,5×1×7,5×10²×1×0,36²×0,6 = 243 кН.

Условие не выполнено, поэтому требуется или увеличение сечения, или поперечное армирование сечения хомутами.

Принимаем поперечное армирование сечения в виде хомутов из арматуры Æ 6 АIII с шагом вдоль паза и = 200 мм (A_sw = 0,283×5 = 1,415 см²).

Усилия в хомутах на единицу длины определяем исходя из формулы (83) СНиП 2.03.01 - 84*

q_sw ³ j_b3(1 +j_n + j_f)R_btb/2,

где j_b3 = 0,6 - для тяжелого бетона; j_f = 0;

q_sw = 0,6×1×7,5×10²×1/2 = 225 кН/м.

Шаг поперечных стержней по высоте паза определяем по формуле

S = R_swA_sw/q_sw = 2,9×10⁵×1,415×10^-4/225 = 0,182 м.

Принимаем шаг стержней 0,15 м = 150 мм.

Проверяем выполнение условия (75) СНиП 2.03.01 - 84*:

Q £ Q_b + Q_sw + Q_s,inc,

где Q_b = j_b2(1 + j_f + j_n)R_btbh_o²/c; j_b2 = 2 - для бетонного сечения; Q_b = 2×1×7,5×10²×10,36²/0,6 = 324 кН;

Q_sw = q_swc₀,

где

Отсюда Q_sw = 225×0,93 = 209,25 кН; Q_s,inc = 0. Отгибы в сечении не предусмотрены.

Таким образом, Q = 354,08 кН < 324 +209,25 = 533,25 кН (условие выполнено).

Рис. 9. К расчету правой стенки щелевого паза

Рис. 10. К расчету левой стенки щелевого паза

Прочность сечения правой стенки паза на действие поперечной силы обеспечена.

2. На действие изгибающего момента M_{4 - 4} = 286,8 кН×м:

a_M = M_{4 - 4}/R_bbh₀² = 286,8/8,5×10³×1×0,51² = 0,13,

где h₀ = 0,55 - 0,44 = 0,51 м.

По табл. 18 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 = 84*) (М.: ЦИТП, 1986) для бетона класса В 15 и арматуры класса АIII при g_b2 = 1 находим v = 0,93.

A_s = M_{4 - 4}/R_svh₀ = 286,8/3,65×10⁵×0,93×0,51 = 1,656×10^-3 м² = 16,56 см².

Принимаем стержни Æ 22 АIII с шагом 200 мм (A_s = 19 см²).

Сжатую арматуру принимаем конструктивно Æ 12 AIII шаг 200 мм (рис. 11).

Расчет левой стенки паза

Расчет стенки производим, как расчет внецентренно растянутого элемента.

1. На действие поперечной силы Q_{5 - 5} = 224,23 кН при действии растягивающей силы N_{5 - 5} = 165,76 кН:

а) проверяем выполнение условия (1):

Q_{5 - 5} = 224,23 кН < 0,3×1×0,915×8,5×10³×1×0,44 = 1026,63 кН,

где h_o = (0,5 + 0,46)/2 - 0,04 = 0,44 м (условие выполнено);

б) проверяем условие (2):

Q_{5 - 5} = 224,23 кН < 1,5(1 - 0,1)7,5×10²×1×0,44²/0,23 = 852,26 кН,

где j_n = -0,2N_{5 - 5}/R_btbh_o = -0,2×165,76/7,5×10²×1×0,44 = -0,1. c = 0,23 м - длина проекции наклонного сечения на продольную ось стенки (рис. 10).

Условие выполнено, но при этом величина значения правой части неравенства превышает величину

852,26 кН > 2,5R_btbh_o = 2,5×7,5×10²×1×0,44 = 825 кН.

Поэтому несущую способность сечения принимаем равной 825 кН.

2. На действие изгибающего момента M_{5 - 5} = 71,71 кН×м и растягивающей силы N_{5 - 5} = 165,76 кН:

h_o = 0,46 - 0,04 = 0.42 м.

Определяем эксцентриситет действия растягивающей силы

e_o = M_{5 - 5}/N_{5 - 5} = 71,71/165,76 = 0,432 м;

e = e_o - h/2 + a = 0,432 - 0,46/2 +0,04 = 0,242 м;

e' = e_o + h/2 - a' = 0,432 + 0,46/2 - 0,04 = 0,622 м.

Так как e' = 0,622 м > h_o - a' = 0,42 - 0,04 = 0,38 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a_м, вычисленному по формуле

a_м = [N_5-5e - R_scA_s^'(h_o - a')]/R_bbh_o² = [165,76×0,242-3,65×10⁵×5,65×10^-4 × (0,42 - 0,04)]/8,5×10³×1×0,42² = -0,026 < 0,

где A_s^' - принята конструктивно Æ 12AIII с шагом 200 мм (5Æ12 AIII, A_s^' = 5,65 см² = 5,65×10^-4 м²).

Так как a_м < 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле

A_s = N_{5 - 5}e^'/R_s(h_o - a') = 165,76×0,622/3,65×10⁵(0,42 - 0,04) = 7,43×10^-4 м² = 7,43 см².

Требуется на 1 м 5 Æ 14 AIII A_s = 7,69 см². Однако по условиям конструирования (рис. 11), принимаем 5Æ 22 AIII (A_s = 19 см²).

Расчет нижнего сечения

Расчет производим, как внецентренно растянутого элемента на изгибающий момент М_6-6 = 296,93 кН×м и растягивающую силу N_6-6 = 354,08 кН:

h₀ = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;

е₀ = 296,93/354,08 = 0,839 м;

е = е₀ - h/2 + a = 0,839 - 0,6/2 + 0,04 = 0,579 м;

е¢ = е₀ + h/2 - a¢ = 0,839 + 0,6/2 - 0,04 = 1,099 м;

Так как е¢ = 1,099 м > h₀ - а¢ = 0,56 - 0,04 = 0,52 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a_м, вычисленную по формуле

где А¢_s - принятая площадь сжатой рабочей арматуры подошвы (5Æ12АIII; А¢_s = 5,65 см² = 5,65×10^-4 м²).

Так как a_м > 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем с учетом сжатой арматуры по формуле

A_s = (xbh₀R_b + N_6-6)/0,7R_s + A¢_sR_sc/R_s = (0,04×1×0,56×8,5×10³ + 354,08)/0,7×3,65×10⁵ + 5,65×10^-4×1 = 26,96×10-3 м² = 26,96 см²,

где 0,7 - понижающий коэффициент (см. п. 6.22); x - коэффициент, принятый в зависимости от a_м по табл. 20 вышеприведенного Пособия.

Принимаем 5Æ28AIII с шагом 200 мм (А_s = 30,79 см²).

Принцип армирования щелевого паза см. рис. 11.

Расчет сечения на действие поперечной силы не производим, так как оно заведомо проходит без хомутов по бетонному сечению (толщина сечения больше, а поперечная сила по сравнению со стенками меньше).

Рис. 11. Армирование щелевого паза

Рис. 12. Конструктивная схема подпорной стены

Пример 5. Расчет уголковой подпорной стены

(с нагрузкой от подвижного транспорта)

Дано. Сборно-монолитная железобетонная подпорная стена уголкового профиля (УПС). Высота подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,2 м. На поверхности призмы обрушения вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на расстояние 1,5 м от наружной грани стены. Геометрические размеры подпорной стены и схема ее загружения приведены на рис. 12. Основание подпорной стены - глинистые грунты ненарушенного сложения со следующими характеристиками (по данным инженерно-геологических исследований):

j_I = 16°; j_I = 16 кН/м³; с_I = 21 кПа;

j_II = 17°; j_II = 16 кН/м³; с_II = 24 кПа.

Характеристики грунта засыпки - песок мелкий:

j¢_I = 30°; g¢_I = 20,9 кН/м³; с¢_I = 0;

j¢_II = 32°; g¢_II = 20,9 кН/м³; с¢_II = 0.

Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следующие характеристики:

j_I(s) = j_II(s) = 40°; с_I(S) = c_II(s) = 0; g_I(s) = 21 кН/м³.

Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах конструкций.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:

;

q₀ = 30°.

Условный угол плоскости обрушения грунта принимаем:

tg e = 3/5,7 = 0,526; e = 27°48¢ » 28°.

По табл. 3. прил. 2 (при d = j¢_I = 30°; r = 0°; e = 28°) l = 0,33.

Эквивалентную распределенную полосовую нагрузку на поверхности засыпки от гусеничной нагрузки НГ-60 определяем по формуле (13)

q = 90/(2,5 + y_a tgq₀) = 90/(2,5 + 1,35 tg 30°) = 27,44 кПа.

Расстояние по вертикали от поверхности грунта засыпки до границ распределения условной эквивалентной боковой нагрузки определяем по формуле

у_а = а/(tg q₀ + tg e) = 1,5/(tg 30°+ tg28°) = 1,35 м.

Протяжность эпюры давления определяем по формуле

у_b = (b₀ + 2tg q₀у_х)/(tg e + tg q₀) = (3,3 + 2tg30°×1,35)/(tg 28°+ tg30°) = 4,38 м.

В соответствии с п. 5.7б принимаем:

y_b = h - y_a = 5,7 - 1,35 = 4,35 м.

Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у = 5,7 м, определяем по формуле (1)

кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от условной эквивалентной полосовой нагрузки определяем по формуле (10)

кПа.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16), (17), (18):

F_sa = P_gh/2 = 45,21×5,7/2 = 128,85 кН;

F_{sa, q} = P_qy_b = 6,15×4,35 = 26,75 кН;

F_sa = F_{sa, g} + F_{sa, q} = 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.

Проверка устойчивости стены против сдвига (рис. 13) производится для трех случаев скольжения:

Рис. 13. Расчетная схема подпорной стены к примеру 5

1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебеночной подушки - b₁ = 0° (рис. 13).

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21)

F_u = F_sa tg(e + j_I^') + g_I^'g_f[h(b - t)/2 + td] +g_I tgb₁b²/2 = 155,6 tg(28° +30°) + +20,9×1,2[5,7(3,6 - 0,6)/2 +0,6×1,2] + 0 = 481,56 кН.

Пассивное сопротивление грунта определяем по формуле (22)

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/ tgj_I = 20,9×12²×1/2 + 0 = 15,05 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19), с учетом п. 6.7, j_I(s) = 30°, l_r = 1.

F_sr = F_u tg(j_I(s) - b_I) + bc + E_r = 481,56 tg(30° - 0°) + 0 + 15,05 = 293,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×293,1/1,1 = 239,81 кН.

Условие удовлетворено.

2. Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту щебеночной подушки и грунта основания (b₂ = 0°).

F_u(s) =F_u + b_(s)d_Ig_I(s) = 481,56 + 4,2×0,6×21 = 534,48 кН;

E_r(s) = 20,9(1,2 + 0,6)²×1/2 + 0 = 33,86 кН;

F_sr(s) = 534,48 tg(16° - 0°) + 0 33,86 = 187,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×187,1/1,1 = 153,08 кН.

Условие удовлетворено.