Справочное пособие к СНиП 2.09.03-85. Проектирование подпорных стен и стен подвалов Часть 6

3. Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига грунта основания (b₃ = j_I = 16°).

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tgj_I = 16(1,2 + 0,6 + 0,91)²×1,76/2 + 21(1,2 + +0,6 + 0,91)(1,76 - 1)/tg16° = 254,26 кН;

l_r = tg²(45° + j_I/2) = tg²(45° +16°/2) = 1,76;

F_sr = F_u tg(j_I - b₃) + bc_I + E_r = 0 + 3,6×21 + 254,26 = 329,86 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 155,6 кН < 0,9×329,86/1,1 = 269,89 кН.

Условие удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки по контакту подошвы и щебеночной подушки:

tgd_I = F_sa /F_u = 155,6/481,56 = 0,3231; d_I = 18°.

sinj_I(s) = sin40° = 0,642 > tgd_I,

расчет прочности основания производим по формуле (26)

h* = [F_sa,g h/3 + F_sa,q(h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [128,85×5,7/3 + 26,75(5,7 - 1,35 - -4,35/2)]/155,6 = 1,95 м;

M₀ = F_sa[h* - tg(e + j_I^')(b/2 - h*tge)] + g_I^'g_f(b - t)[h(b - 4t) + 6td]/12 = 155,6[1,95 - tg (28° + 30°) (3,6/2 - 1,95tg28°] + 20,9×1,2(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 - -4×0,6) +6×0,6×1,2]/12 = 183,4 кН×м;

e = M₀/F_u = 183,4/481,56 = 0,38 м;

b^' = b - 2e = 3,6 - 2×0,38 = 2,84 м.

По табл. 5 при j_I = 30° и d_I = 18°; N_g = 3,35; N_q = 8,92; N_c = 13,72; N_u= b^'(N_gb^'g_I + N_qg_I^'d + N_cc_(s)) = 2,84(3,35×2,84×21 + 8,92×20,9×1,2 + 0) = =1202,75 кН;

F_u = 481,56 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×1202,75/1,1 = 984,07 кН.

Несущая способность щебеночной подушки под подошвой фундамента стены обеспечена.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивления грунта основания R определяем по формуле (39)

где g_cI = 1,2; g_c2 = 1,1 (по табл. 6); k = 1; M_g = 0,39; M_q = 2,57; M_c = 5,15 (по табл. 7 при g_II = 17°); d = 1,8 м.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,31 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j_II^' = 32°; e = 28°).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при y = 5,7 м):

P_g = [g_II^'g_fhl - c_II^'(k₁ + k₂)]y/h = [20,9×1×5,7×0,31 - 0]5,7/5,7 = 36,93 кПа;

P_q = qg_f l/(1 + 2tgq_oy_a/b_o) = 27,44×1×0,31/(1 + 2tg30°×1,35/3,3) = 5,78 кПа;

F_{sa, g} = 36,93×5,7/2 = 105,25 кН;

F_{sa, q} = 5,78×44,35 = 25,14 кН;

F_sa = F_{sa, g} + F_{sa, q} = 105,25 + 25,14 = 130,39 кН;

h* = [105,25×5,7/3 +25,14(5,7 - 1,35 - 4,35/2)]/130,39 = 1,95 м;

M₀ = 130,39[1,95 - tg(28° + 30°) (3,6 / 2 - 1,95 tg 28°)] + 20,9 × 1(3,6 - 0,6)× ×[5,7(3,6 - 4×0,6) + 6×0,6×1,2]/12 = 153,36 кН×м;

F_u = F_satg(e + j_I^') + g_I^'g_f[h(b - t)/2 + td] + b_sd₁g_I(s) = 130,39tg(28° + 30°) 20,9×1[5,7(3,6 - 0,6)/2 + 0,6×1,2] + 4,2×0,6×21 = 455.32 кН;

e = 153,36/455,32 = 0,34 м;

= F_u(1 + 6e/b_(s)) = 455,32(1 ± 6×0,34/4,2)/4,2;

p_max = 161,07 кПа;

p_min = 55,75 кПа;

p_max = 161,07 кПа < 1,2R = 1,2×325,36 = 390,4 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах стены

Усилия в вертикальном элементе (рис. 14) определяем по формулам п. 6.17.

Рис. 14. Схема загружения подпорной стены при расчете на прочность

а) - эпюра изгибающих моментов; б) - эпюра поперечных сил

Сечение 1 - 1 (при y = h = 5,7 м)

где y = y_a + y_b;

M_{1 - 1} = P_gy³/6h +P_q(y - y_a)²/2 = 45,21×5,7³/6×5,7 +6,15(5,7 - 1,35)²/2 = 303 кН×м;

Q_{1 - 1} = P_gy²/2h + P_q(y - y_a) = 45,21×5,7²/2×5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.

Сечение 2 - 2 (при x₂ = 0,6)

e = 0,38 м < b/6 = 3,6/6 = 0,6 м;

P_ug^" = g_I^'g_fd = 20,9×1,2×1,2 = 30,1 кН;

p_max = F_u(1 + 6e/b)/b = 481,56(1 + 6×0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;

p_min = F_u(1 - 6e/b)/b = 481,56(1 - 6×0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;

M_{2 - 2} = P_ug^"x₂³/2 + p_maxx₂³(p_min/p_max + 3b/x₂ - 1)/6b = 30,1×0,6²/2 - 218,49×0,6³× ×(49,05/218,49 + 3×3,6/0,6 - 1)6×3,6 = -32.21 кН×м;

Q_{2 - 2} = P_ug^"x₂ - p_maxx₂³(p_min/p_max + 2b/x₂ - 1)/2b = 30,1×0,6 - 218,49×0,6²× ×(49,05/218,49 + 2×3,6/0,6 - 1)/2×3,6 = -104,56 кН.

Сечение 3 - 3 (при x3 = 3 м)

e = 0,38 м < b/6 = 0,6 м;

x₃ > x + x_b; (x = 0);

P_ug = P_gtg(e +j_I^')/tge = 45,21tg(28° +30°)/tg28° = 136,07 кН;

P_uq = P_qtg(e + j_I^')/tge = 6,15tg(28° + 30°)/tg28° = 18,51 кН;

P_ug^' = g_I^'g_fh = 20,9×1,2×5,7 = 142,96 кН;

x_b = y_btge = 4,38tg28° = 2,33 м;

M_{3 - 3} = p_minx₃³(p_max/p_min + 3b/x₃ - 1)/6b - P_ugx₃²/2 - P_uqx_b(x₃ - x - x_b/2) - x₃³× ×(P_ug^' - P_ug)/6(b - t) = 49,05×3³(218,49/49,05 + 3×3,6/3 - 1)/6×3,6 - 136,07×3²/2- -18,51×2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 3³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -269,28 кН×м;

Q_{3 - 3} = p_minx₃²(p_max/p_min + 2b/x₃ - 1)/2b - P_ugx₃ - P_uqx_b - x₃²(P_ug^' - P_ug)/2(b - t) = =49,05×3²(218,49/49,05 + 2×3,6/3 - 1)/2×3,6 - 136,07×3 - 18,51×2,33 - 3²× ×(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -104,56 кН.

Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сечения элементов стены:

а) вертикального элемента (при y = 5,15 м):

M_{1 -1} = 45,21×5,15³/6×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)²/2 = 224,96 кН×м;

Q_{1 - 1} = 45,21×5,15²/2×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.

б) фундаментной плиты (при x₃ = 2,55 м):

M_{3 - 3} = 49,05×2,55³(218,49 / 49,05 + 3×3,6/2,55 - 1)/6×3,6 - 136,07×2,55²/2 - -18,51×2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,55³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -218,95 кН×м;

Q_{3 - 3} = 49,05×2,55² (218,49/49,05 + 2×3,6/2,55 - 1) /2×3,6 - 136,07×2,55 - -18,51×2,33 - 2,55²(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.

Пример 6. Расчет стены подвала (панельный вариант)

Дано. Наружная панельная стена трехпролетного подвала с ленточным фундаментом (рис. 15). Геометрические параметры следующие: h₁ = 0,95 м; h₂ = 6,15м; h₃ = 1,2 м; b = 3,3 м; t₁ = 0,21 м; t₂ = 0,45 м; e = 0,98 м; d = 1,35 м. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 50 кПа. Материал панельной стены - бетон класса В 25 (E_b = 3×10⁷ кПа). Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками gⁿ = 18 кН/м³; jⁿ = 24°; cⁿ = 16 кПа; E = 2×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Определяем расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1.05×18 = 18,9 кН/м³; g_II = gⁿ = 18 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 24°/1,15 = 21°; j_II = jⁿ = 24°;

c_I = cⁿ/1,5 = 16/1,5 = 10,7 кПа; c_II = cⁿ = 16 кПа.

Рис. 15. К расчету стены подвала (панельный вариант)

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g_I^' = 0,95g_I = 0,95×18,9 = 18 кН/м³; g_II^' = 0,95g_II = 17,1 кН/м³;

j_I^' = 0,9j_I = 0,9×21° = 19°; j_II^' = 0,9j_II = 22°;

c_I^' = 0,5×10,7 = 5,35 кПа; c_II^' = 0,5c_II = 8 кПа;

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg²q₀ = tg(45° - 19°/2) = 0,509;

а) от симметричного загружения грунта засыпки по формуле (1) (при k₂ = 0):

P_gI = [gg_f h - 2c cosq₀ cose/sin(q₀ + e)]ly/h = [18×1,15×8,3 - 2×5,35× ×cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×0,95/8,3 = 9,14 кПа;

P_g2 = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×7,1/8,3 = =68,28 кПа;

P_g3 = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×8,3/8,3 = =79,82 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой по формуле (9):

P_q = qg_fl = 50×1,2×0,509 = 30,54 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

lⁿ = tg²q₀ = tg²(45° - 22°/2) = 0,46;

а) от симметричного загружения засыпки (при k₂ = 0):

P_gIⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×0,95/8,3 = 6,22 кПа;

P_g2ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×7,1/8,3 = 46,51 кПа;

P_g3ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×8,3/8,3 = 6,22 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

P_qⁿ = 50×1×0,46 = 23 кПа.

Дополнительные параметры

t_red = (2t₂ + t₁)/3 = (2×0,45 + 0,21)/3 = 0,37 м;

t₁/t₂ = 0,21/0,45 = 0,47 по табл. 8 v₁ = 0,329; v₂ = 0,08;

I_h = lt³_red/12 = 1×0,37³/12 = 4,2×10^-3 м⁴;

E' = (0,5 + 0,3h₁)b₁E = (0,5 + 0,3×0,95)0,7×2×10⁴ = 1,1×10⁴ кПа;

m = (h₂ + h₃)/h₂ = (6,15 + 1,2)/6,15 = 1,2;

k_{w = 6} = wE_bI_hm²/Eb²h₂ = 6×3×10⁷×4,2×10^-3×1,2²/2×10⁴×3,3²×6,15 = 0,81;

k_{w = 3} = 3×3×10⁷×4,2×10^-3×1,2²/2×10⁴×3,3²×6,15 = 0,41;

k₁= k₀E_bI_h/E'h₂³ = 2×3×10⁷×4,2×10^-3/1,1×10⁴×6,15³ = 0,1;

G = G₁ + G₂,

где G₁ и G₂ - соответственно вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G₁ = 7,1×1×1,55×18×1,1 = 217,9 кН; (G₁ⁿ = 198,09 кН);

G₂ = 50×1,2×1,55 = 93 кН; (G₂ⁿ = 77,5 кН);

G₃ - вес фундамента и грунта на его обрезах;

G₃ = 3,3×1×1,2×23×1,1 = 100,2 кН; (G₃ⁿ = 91,1 кН);

G₄ - вес конструкции подвала и грунта над ним;

G₄ = 81 кН; (G₄ⁿ = 74 кН);

F_u = G₁ + G₂ + G₃ + G₄ = 217,9 + 93 + 100,2 + 81 = 492,1 кН;

(F_uh = 440,69 кН).

Расчет основания по несущей способности

Определим опорную реакцию от симметричного загружения по формуле (78) при w = 3

R₁ = [P_g1(v₁ + km/2) +(P_g2 - P_g1)(v₂+km²/6)]h₂/(1 + k) - G₁ek/(1 + k)(h₂ + h₃)= = [9,14(0,329 + 0,41×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]6,15/(1 + +0,41) - 217,9×0,98×0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 60,41 кН.

От одностороннего загружения реакцию определяем по формуле (82)

R₂ = P_qh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 30,54×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 93×0,98×0,41/(1 +0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 68,15 кН;

R = R₁ + R₂ = 60,41 + 68,15 = 128,56 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_sa = -R + (P_g1 + P_g3 + 2P_q)(h₂ + h₃)/2 = -128,56 + (9,14 +79,82 + 2×30,54)× ×(6,15 + 1,2)/2 = 422,84 кН.

Удерживающую силу следует определять по формуле (19)

F_sr = F_utg(j_I - b) + bc_I + E_r = 492,1tg(21° - 0°) + 3,3×5 + 17,22 = 222,64 кН,

где E_r - пассивное сопротивление грунта, определяется при l_r =1; h_r= d = 1,35 м.

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tgj_I = 18,9×1,35²×1/2 + 0 = 17,22 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sq = 422,84 кН > g_cF_sr/g_n = 0,9×222,64/1,15 = 174,24 кН.

Условие (15) не удовлетворено. Необходима установка распорок, препятствующих смещению фундаментов. В этом случае d₁ = 0.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tgd₁ = 0 < sinj₁.

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле (87)

M₀ = -R(h₂ + h₃) + (2P_g1 + P_g3 + 3P_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ + G₂)e =

= -128,56(6,15 + 1,2) + (2×9,14 + 79,82 + 3×30,54)(6,15 + 1,2)²/6 - (217,9 + +93)0,98 = 458,51 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

e = M₀/F_u = 458,51/492,1 = 0,93 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b^' = b - 2e = 3,3 - 2×0,93 = 1,44 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_n = b^'(N_gb'g_I + N_qg_I'd + N_cc_I) = 1,44(3,48×1,44×18,9 + 7,25×18×1,35 + +16,02×10,7) = 636,92 кН.

где N_g = 3,48; N_q = 7,25; N_c = 16,02 приняты по табл. 5 при j_I = 21°; d_I = 0.

F_u = 492,1 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×636,92/1,15 = 498,46 кН (условие удовлетворено).

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g_c1 = 1,25; g_c2 = 1 (табл. 6); k = 1,1; d_B = 2 м; по табл. 7 при j_II = 24°; M_g = 0,72; M_q = 3,87; M_c = 6,45.

Опорная реакция от симметричного загружения (при w = 3):

R_Iⁿ = (P_gIⁿ(v_I + km/2) + (P_g2ⁿ - P_gIⁿ)(v₂ + km²/6)]h₂/(1 + k) - G_Iⁿek/(1 + +k)(h₂ + h₃) = [6,22(0,329 + 0,41×1,2/2) + (46,51 - 6,22)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]× ×6,15/(1 + 0,41) - 198,09×0,98×0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 39,29 кН.

Опорная реакция от одностороннего загружения:

R₂ⁿ = P_qⁿh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ⁿek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 23×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 77,6×0,98×0,41/(1 + 0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 51,05 кН;

Rⁿ = R_Iⁿ + R₂ⁿ = 39,29 + 51,05 = 90,34 кН;

M₀ⁿ = -Rⁿ(h₂ + h₃) + (2Pⁿ_g1 + Pⁿ_g3 + 3Pⁿ_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ⁿ + G₂ⁿ)e =

= -90,34(6,15 + 1,2) + (2×6,22 + 54,37 + 3×23)(6,15 + 1,2)²/6 - (198,09 + +77,5)0,98 = 288,66 кН×м.

eⁿ = M₀ⁿ/F_uⁿ = 288,66/440,69 = 0,66 м;

eⁿ > b/6 = 3,3/6 0 0,55 м;

p_max = 2F_uⁿ/3c₀ = 2×440,69/3×0,99 = 296,76 кПа,

где c₀ = 0,5b - eⁿ = 0,5×3,3 - 0,66 = 0,99 м.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновой панели

(на 1 м длины)

Опорная реакция R в верхней опоре (при w = 6):

R₁ = 9,14(0,329 + 0,81×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 +

+ 0,81×1,2²/6)]6,15/(1 + 0,81) - 217,9×0,98×0,81/(6,15 + 1,2) =

= 66,57 кН;

R₂ = 30,54×6,15(0,329 + 0,81×1,2/2)/(1 + 0,81 +0,1) -

- 93×0,98×0,81/(1 + 0,81 + 0,1)(6,15 + 1,2) = 74,88 кН;

R = R₁ + R₂ = 66,57 + 74,88 = 141,45 кН = Q_в.

Расстояние от верхней опоры до максимального пролетного момента определяем по формуле (89)

Пролетный момент на расстоянии у_с,о от верхней опоры определяем по формуле (88)

М_у = Q_ву_с,о - [(P_g1 - P_q) + (P_g2 - Р_g1)у_с,о/3h²] /2 =

141,45×2,69 - [(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)2,69/3×6,15]2,692/2 =

= 206,13 кНм.

Поперечную силу в нижнем сечении стеновой панели (при w=3,Q_в = =128,56 кН) определяем по формуле (91)

Q_в = Q_в - [(P_g1 - Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/2]h₂ = 128,56 - [(9,14 + 30,54) +

+ (68,28 - 9,14)/2]6,15 = - 297,33 кН.

Изгибающий момент в нижнем сечении стеновой панели (при w = 3) определяем по формуле (92)

М_в = Q_вh₂ = [(P_g1 + Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/3]h₂²/2 = 128,56×6,15 -

[(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)/3]6,152/2 = - 332,56 кН×м.

Пример 7. Расчет стены подвала (блочный вариант)

Дано. В кирпичном здании подвальное помещение с наружными стенами из бетонных блоков. Класс бетона по прочности В 3,5 (Е_b = 8,5×10⁶ кПа). Ширина блоков t = 0,6 м. Геометрические параметры стены приведены на рис. 16, где:

h₁ = 0,85 м; h₂= 2,6 м; h₃ = 0,35 м; Н = 3,8 м;

h = 2,95 м; b = 1,4 м; q = 10 кПа; N_c = 150 кН;

N_cⁿ = 136 кН; е = 0,5 м; М_с = 8 кН×м; М_сⁿ = 7,3 кН×м.

Рис. 16. К расчету стены подвала (блочный вариант)

Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками:

gⁿ = 19 кН/м³; jⁿ = 26°; сⁿ = 15 кПа; Е = 1,9×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×19 = 20 кН/м³; g_II = gⁿ = 19 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 26°/1,15 = 23°; j_II = jⁿ = 26°;

с_I = cⁿ/1,5 = 15/1,5 = 10 кПа; c_II = cⁿ = 15 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95g_I = 0,95×20 = 19 кН/м³; g¢_II = 0,95g_II = 18,1 кН/м³;

j¢_I = 0,9j_I = 0,9×23° = 21°; j¢_II = 0,9j_II = 23°;

с¢_I = 0,5c_I = 0,5×10 = 5 кПа; с¢_II = 0,5c_II = 7,5 кПа.

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

q₀ = 45° - j¢_I/2 = 45° - 21°/2 = 34°30¢;

l = tg²q₀ = tg²34 30¢ = 0,472:

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Р_g1 = 0;

Р_g2 = [gg_fh - 2c cosq₀ cos e/sin(q₀ + e)]ly/h = [19×1,15×2,95 -

- 2×5cos 34°34¢cosq₀/sin(34°30¢ + 0°)]0,472×2,6/2,95 = 20,76 кПа;

Р_g3 = [19×1,15×2,95 - 2×5 cos34°30¢ cos0°/sin(34°30¢ + 0°)0,472 x

x 2,95/2,95 = 23,56 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

P_q = qg_fl = 10×1,2×0,472 = 5,66 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

q₀ⁿ = 45° - j¢_II/2 = 45° - 23°/2 = 33°30¢;

lⁿ = tg²q₀ⁿ = tg²33°30¢ = 0,438;

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Рg_Iⁿ = 0;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 x

x 2,6/2,95 = 11,86 кПа;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 x

x 2,95/2,95 = 13,46 кПа;

б) от загружения призмы обрушения:

Р_qⁿ = 10×1×0,438 = 4,38 кПа.

Дополнительные параметры

I_h = l×t³/12 = 1×0,6³/12 = 1,8×10^-2 м⁴.

При t = const по табл. 8 v₁ = 0,35; v₂ = 0,1;

m₁ = Н/(h₁ + h₂) = 3,8/(0,85 + 2,6) = 1,1;

n = h₃/(h₁ + h₂) = 0,35/(0,85 + 2,6) = 0,1;

n₁ = h₂/(h₁ + h₂) = 2,6/(0,85 + 2,6) = 0,75;

k_w=6 = wE_bI_hm²/Еb²(h₁ + h₂) = 6×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴ х

х 1,4²(0,85 + 2,6) = 8,65;

k_w=3 = 3×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴×1,4²(0,85 + 2,6) = 4,32.

Вес фундамента и грунта на его обрезах:

G = 1,4×1×0,35×23×1,1 = 12,4 кН; (Gⁿ = 11,3 кН).

Вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G₁ + G₂ = 2,6×1×0,4×19×1,1 + 0,4×10×1,2 = 26,54 кН; (G₁ⁿ + G₂ⁿ = 23,76 кН).

Вес стены подвала:

G₃ = 0,6×3,45×1×24×1,1 = 54,6 кН; (G₃ⁿ = 49,7 кН).

F_v = G + G₁ + G₂ + G₃ + N_c = 12,4 + 26,54 + 54,6 + 150 = 243,54 кН;

F_vⁿ = Gⁿ + G₁ⁿ + G₂ⁿ + G₃ⁿ + N_cⁿ = 11,3 + 23,76 + 49,7 + 136 = 220,76 кН.

Расчет основания по несущей способности

Определим опорную реакцию от симметричного загружения по формуле (78) при w = 3

R₁ = [P_g1(v₁ + km/2) +(P_g2 - P_g1)(v₂+km²/6)]h₂/(1 + k) - G₁ek/(1 + k)(h₂ + h₃)= = [9,14(0,329 + 0,41×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]6,15/(1 + +0,41) - 217,9×0,98×0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 60,41 кН.

От одностороннего загружения реакцию определяем по формуле (82)

R₂ = P_qh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 30,54×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 93×0,98×0,41/(1 +0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 68,15 кН;

R = R₁ + R₂ = 60,41 + 68,15 = 128,56 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_sa = -R + (P_g1 + P_g3 + 2P_q)(h₂ + h₃)/2 = -128,56 + (9,14 +79,82 + 2×30,54)× ×(6,15 + 1,2)/2 = 422,84 кН.

Удерживающую силу следует определять по формуле (19)

F_sr = F_utg(j_I - b) + bc_I + E_r = 492,1tg(21° - 0°) + 3,3×5 + 17,22 = 222,64 кН,

где E_r - пассивное сопротивление грунта, определяется при l_r =1; h_r= d = 1,35 м.

E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/tgj_I = 18,9×1,35²×1/2 + 0 = 17,22 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sq = 422,84 кН > g_cF_sr/g_n = 0,9×222,64/1,15 = 174,24 кН.

Условие (15) не удовлетворено. Необходима установка распорок, препятствующих смещению фундаментов. В этом случае d₁ = 0.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tgd₁ = 0 < sinj₁.

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле (87)

M₀ = -R(h₂ + h₃) + (2P_g1 + P_g3 + 3P_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ + G₂)e =

= -128,56(6,15 + 1,2) + (2×9,14 + 79,82 + 3×30,54)(6,15 + 1,2)²/6 - (217,9 + +93)0,98 = 458,51 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

e = M₀/F_u = 458,51/492,1 = 0,93 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b^' = b - 2e = 3,3 - 2×0,93 = 1,44 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_n = b^'(N_gb'g_I + N_qg_I'd + N_cc_I) = 1,44(3,48×1,44×18,9 + 7,25×18×1,35 + +16,02×10,7) = 636,92 кН.

где N_g = 3,48; N_q = 7,25; N_c = 16,02 приняты по табл. 5 при j_I = 21°; d_I = 0.

F_u = 492,1 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×636,92/1,15 = 498,46 кН (условие удовлетворено).

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g_c1 = 1,25; g_c2 = 1 (табл. 6); k = 1,1; d_B = 2 м; по табл. 7 при j_II = 24°; M_g = 0,72; M_q = 3,87; M_c = 6,45.

Опорная реакция от симметричного загружения (при w = 3):

R_Iⁿ = (P_gIⁿ(v_I + km/2) + (P_g2ⁿ - P_gIⁿ)(v₂ + km²/6)]h₂/(1 + k) - G_Iⁿek/(1 + +k)(h₂ + h₃) = [6,22(0,329 + 0,41×1,2/2) + (46,51 - 6,22)(0,08 + 0,41×1,2²/6)]× ×6,15/(1 + 0,41) - 198,09×0,98×0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 39,29 кН.

Опорная реакция от одностороннего загружения:

R₂ⁿ = P_qⁿh₂(v₁ + km/2)/(1 + k + k₁) - G₂ⁿek/(1 + k + k₁)(h₂ + h₃) =

= 23×6,15(0,329 + 0,41×1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 77,6×0,98×0,41/(1 + 0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 51,05 кН;

Rⁿ = R_Iⁿ + R₂ⁿ = 39,29 + 51,05 = 90,34 кН;

M₀ⁿ = -Rⁿ(h₂ + h₃) + (2Pⁿ_g1 + Pⁿ_g3 + 3Pⁿ_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ⁿ + G₂ⁿ)e =

= -90,34(6,15 + 1,2) + (2×6,22 + 54,37 + 3×23)(6,15 + 1,2)²/6 - (198,09 + +77,5)0,98 = 288,66 кН×м.

eⁿ = M₀ⁿ/F_uⁿ = 288,66/440,69 = 0,66 м;

eⁿ > b/6 = 3,3/6 0 0,55 м;

p_max = 2F_uⁿ/3c₀ = 2×440,69/3×0,99 = 296,76 кПа,

где c₀ = 0,5b - eⁿ = 0,5×3,3 - 0,66 = 0,99 м.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновой панели

(на 1 м длины)

Опорная реакция R в верхней опоре (при w = 6):

R₁ = 9,14(0,329 + 0,81×1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 +

+ 0,81×1,2²/6)]6,15/(1 + 0,81) - 217,9×0,98×0,81/(6,15 + 1,2) =

= 66,57 кН;

R₂ = 30,54×6,15(0,329 + 0,81×1,2/2)/(1 + 0,81 +0,1) -

- 93×0,98×0,81/(1 + 0,81 + 0,1)(6,15 + 1,2) = 74,88 кН;

R = R₁ + R₂ = 66,57 + 74,88 = 141,45 кН = Q_в.

Расстояние от верхней опоры до максимального пролетного момента определяем по формуле (89)

Пролетный момент на расстоянии у_с,о от верхней опоры определяем по формуле (88)

М_у = Q_ву_с,о - [(P_g1 - P_q) + (P_g2 - Р_g1)у_с,о/3h²] /2 =

141,45×2,69 - [(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)2,69/3×6,15]2,692/2 =

= 206,13 кНм.

Поперечную силу в нижнем сечении стеновой панели (при w=3,Q_в = =128,56 кН) определяем по формуле (91)

Q_в = Q_в - [(P_g1 - Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/2]h₂ = 128,56 - [(9,14 + 30,54) +

+ (68,28 - 9,14)/2]6,15 = - 297,33 кН.

Изгибающий момент в нижнем сечении стеновой панели (при w = 3) определяем по формуле (92)

М_в = Q_вh₂ = [(P_g1 + Р_q) + (P_g2 - Р_g1)/3]h₂²/2 = 128,56×6,15 -

[(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)/3]6,152/2 = - 332,56 кН×м.

Пример 7. Расчет стены подвала (блочный вариант)

Дано. В кирпичном здании подвальное помещение с наружными стенами из бетонных блоков. Класс бетона по прочности В 3,5 (Е_b = 8,5×10⁶ кПа). Ширина блоков t = 0,6 м. Геометрические параметры стены приведены на рис. 16, где:

h₁ = 0,85 м; h₂= 2,6 м; h₃ = 0,35 м; Н = 3,8 м;

h = 2,95 м; b = 1,4 м; q = 10 кПа; N_c = 150 кН;

N_cⁿ = 136 кН; е = 0,5 м; М_с = 8 кН×м; М_сⁿ = 7,3 кН×м.

Рис. 16. К расчету стены подвала (блочный вариант)

Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками:

gⁿ = 19 кН/м³; jⁿ = 26°; сⁿ = 15 кПа; Е = 1,9×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×19 = 20 кН/м³; g_II = gⁿ = 19 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 26°/1,15 = 23°; j_II = jⁿ = 26°;

с_I = cⁿ/1,5 = 15/1,5 = 10 кПа; c_II = cⁿ = 15 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95g_I = 0,95×20 = 19 кН/м³; g¢_II = 0,95g_II = 18,1 кН/м³;

j¢_I = 0,9j_I = 0,9×23° = 21°; j¢_II = 0,9j_II = 23°;

с¢_I = 0,5c_I = 0,5×10 = 5 кПа; с¢_II = 0,5c_II = 7,5 кПа.

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

q₀ = 45° - j¢_I/2 = 45° - 21°/2 = 34°30¢;

l = tg²q₀ = tg²34 30¢ = 0,472:

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Р_g1 = 0;

Р_g2 = [gg_fh - 2c cosq₀ cos e/sin(q₀ + e)]ly/h = [19×1,15×2,95 -

- 2×5cos 34°34¢cosq₀/sin(34°30¢ + 0°)]0,472×2,6/2,95 = 20,76 кПа;

Р_g3 = [19×1,15×2,95 - 2×5 cos34°30¢ cos0°/sin(34°30¢ + 0°)0,472 x

x 2,95/2,95 = 23,56 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

P_q = qg_fl = 10×1,2×0,472 = 5,66 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

q₀ⁿ = 45° - j¢_II/2 = 45° - 23°/2 = 33°30¢;

lⁿ = tg²q₀ⁿ = tg²33°30¢ = 0,438;

а) от собственного веса грунта засыпки (при k₂ = 0):

Рg_Iⁿ = 0;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 x

x 2,6/2,95 = 11,86 кПа;

Р_g2ⁿ = [1,8×1×2,95 - 2×7,5 cos33°30¢ cos0°/sin(33°30¢ + 0°)]0,438 x

x 2,95/2,95 = 13,46 кПа;

б) от загружения призмы обрушения:

Р_qⁿ = 10×1×0,438 = 4,38 кПа.

Дополнительные параметры

I_h = l×t³/12 = 1×0,6³/12 = 1,8×10^-2 м⁴.

При t = const по табл. 8 v₁ = 0,35; v₂ = 0,1;

m₁ = Н/(h₁ + h₂) = 3,8/(0,85 + 2,6) = 1,1;

n = h₃/(h₁ + h₂) = 0,35/(0,85 + 2,6) = 0,1;

n₁ = h₂/(h₁ + h₂) = 2,6/(0,85 + 2,6) = 0,75;

k_w=6 = wE_bI_hm²/Еb²(h₁ + h₂) = 6×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴ х

х 1,4²(0,85 + 2,6) = 8,65;

k_w=3 = 3×8,5×10⁶×1,8×10^-2×1,1²/1,9×10⁴×1,4²(0,85 + 2,6) = 4,32.

Вес фундамента и грунта на его обрезах:

G = 1,4×1×0,35×23×1,1 = 12,4 кН; (Gⁿ = 11,3 кН).

Вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G₁ + G₂ = 2,6×1×0,4×19×1,1 + 0,4×10×1,2 = 26,54 кН; (G₁ⁿ + G₂ⁿ = 23,76 кН).

Вес стены подвала:

G₃ = 0,6×3,45×1×24×1,1 = 54,6 кН; (G₃ⁿ = 49,7 кН).

F_v = G + G₁ + G₂ + G₃ + N_c = 12,4 + 26,54 + 54,6 + 150 = 243,54 кН;

F_vⁿ = Gⁿ + G₁ⁿ + G₂ⁿ + G₃ⁿ + N_cⁿ = 11,3 + 23,76 + 49,7 + 136 = 220,76 кН.

Расчет основания по несущей способности

Определяем опорную реакцию в уровне низа перекрытия по формуле при k = 4,32 (w = 3):

R = Q_в = (h₁ + h₂){P_q[4n₁³ - n₁⁴ + 4k(n₁ + n)²/m₁]/8 + Pg₂[15n₁³ -

- 3n₁⁴ + 20k(n₁ + n)3/m₁n₁]/120}/(1 + k) + [M_c(1,5m₁ + k) - (G₁ +

+ G₂)еk]/H(1 + k) = (0,85 + 2,6){5,66[4×0,75³ - 0,75⁴ + 4×4,32(0,75 +

+ 0,1)²/1,1]/8 + 20,76[15×0,75³ - 3×0,75⁴ + 20×4,32(0,75 + 0,1)³/1,1 х

х 0,75]/120}/(1 + 4,32) + [8(1,5×1,1 + 4,32) - 26,54×0,5×4,32]/3,8(1 +

+ 4,32) = 13,19 кН.

Сдвигающую силу в уровне подошвы фундамента определяем по формуле (95)

F_sa = -R + (P_g3 + 2Р_q)(h₂ + h₃)/2 = - 13,19 + (23,56 + 2×5,66)(2,6 +

+ 0,35)/2 = 38,26 кН.

Удерживающую силу определяем по формуле (19)

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc_I + E_r = 243,54 tg(23° - 0°) + 1,4×5 + 2,5 =

= 112,88 кН.

где E_r = g_Ih_r²l_r/2 + c_Ih_r(l_r - 1)/ tgj_I = 20×0,5²×1/2 + 0 = 2,5 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sa = 38,26 кН < g_cF_sr/g_II = 0,9×112,88/1,15 = 88,34 кН.

Условие (15) удовлетворено.