Таблица 32

w = 0,8 - 0,008 R_b ; ; .

Если значение х, определенное по формуле (111), оказывается больше x_elh₀, то в условие (109) подставляется значение х, равное:

, (112)

где ;

.

Значения w и можно определял, по табл. 31 или 32.

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3, распространяя его и на арматуру S'.

Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высота сжатой зоны х при x > x_R всегда определяется по формуле (112).

Значение е вычисляется по формуле

е = e₀ + . (113)

При этом эксцентриситет e₀ определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

П р и м е ч а н и е. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2 R_sA_sp) не следует пользоваться формулами (111) и (112). В этом случае высота сжатой зоны х определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37.

ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках, производится следующим образом.

Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

N £ R_b b'_f h'_f - А_sр (g_s6R_s - s_sc) (114)

(где g_s6 определяется по формуле (23) при x = h¢_f / h₀), то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f в соответствии с указаниями п. 3.41.

Если граница сжатой зоны проходит в стенке, т.е. условие (114) не соблюдается, то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

; (115)

а) при x₁ £ x_R (см. табл. 26 или 27) прочность сечения проверяется из условия

Ne £ R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_bA_on(h₀ - 0,5h¢_f) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p) +

+ R_scA¢_s (h₀ - a¢_s), (116)

где . (117)

Здесь g_s6 определяется по формуле

, (118)

где h - см. п. 3.7;

; (119)

при N > R_b A_on допускается g_s6 вычислять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁ ;

б) при x₁ > x_R прочность сечения проверяется также из условия (116), при этом высота сжатой зоны х при арматуре с условным пределом текучести (см. п. 2.16) определяется по формуле

. (120)

В формулах (115) - (120):

А_on — площадь сечения сжатых свесов полки, равная:

А_on = (b'_f - b) h'_f ;

x_el — см. п. 3.41;

b — см. п. 3.18.

Если значение х, определенное по формуле (120), оказывается больше x_elh₀, то в условие (116) подставляется значение х, равное:

, (121)

где t = ,

R_s, w - см. табл. 31 или 32.

При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны х при x₁ > x_R всегда определяется по формуле (121).

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S¢ с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33, распространяя его и на арматуру S'.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки значение h¢_f принимается равным средней высоте свесов.

2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры е физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2 R_sA_sp) не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂ ³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения

Ne₀ £ (R_b Ar_m + R_sc A_sp,tot r_sp + R_sc A_s,tot r_s) +

+ R_s A_sp,tot j_sp z_sp + R_s A_s,tot j_s z_s , (122)

где r_m = 0,5 (r₁ + r₂) ;

A_sp,tot — площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;

A_s,tot — то же, ненапрягаемой арматуры;

r_sp, r_s — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью А_sp,tot и A_s,tot;

x_cir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

, (123)

здесь ; w_s = h_r ;

h_r = 1,1 — для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);

h_r = 1,0 — для арматуры с физическим пределом текучести;

d_sp(s) = 1,5 + 6R_s × 10^-4 (R_s - в МПа);

s_sp — предварительное напряжение с учетом коэффициента g_sp, большего единицы;

z_sp, z_s — расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле

z_sp(s) = (0,2 + 1,3 x_cir) r_sp(s) , (124)

но принимаемые не более z_sp(s);

j_sp, j_s — коэффициенты, принимаемые равными:

j_sp(s) = w_p(s) (1 - d_sp(s) x_cir) ; (125)

если j_sp £ 0 или j_s £ 0, значение x_cir снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается А_sp = 0 либо A_s = 0.

Если x_cir < 0,15, в условие (122) подставляется значение x_cir, определяемое по формуле

, (126)

при этом значения j_sp, j_s, z_sp и z_s определяются по формулам (125) и (124) при x_cir = 0,15.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e₀ определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения — b = 400 мм, h = 700 мм, a_р = a_s = a'_s = a¢_p = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1, Е_b = 2,9 • 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-V (R_s = 680 МПа, Е_s = 1,9 • 10⁵ МПа), площадью сечения: напрягаемая — A_sp = 402 мм² (2 Æ 16), ненапрягаемая - A_s = 201 мм² (1 Æ 16); предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения А_red = 287 600 мм²; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при g_sp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = М_sh = 245 кН×м; расчетная длина l₀ = 14,6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 700 - 40 = 660 мм. Так как l₀/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104).

Для этого определяем j_l по формуле (105), принимая по табл. 30 b = 1,0:

= 1,583;

0,1 м = 100 мм > e_a = = 23 мм (см. п. 3.35);

= 0,143 > d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b =

= 0,5 - 0,01 × 20,8 - 0,01 × 19 = 0,102 .

Следовательно, принимаем d_e = e₀/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

s_bp = Р/А_red = 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа.

Поскольку е₀/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e₀/h = 0,143.

Тогда j_p = 1 + 12 0,143 = 1,125 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

= 11430 × 10⁶ мм⁴ ;

2 × 603 × 310² = 116 × 10⁶ мм⁴ ;

6,55 ;

=

= 4335 кН.

Коэффициент h определяем по формуле (103):

= 2,3 .

Значение e равно:

е = е₀ h + = 100 × 2,3 + 310 = 540 мм.

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение A_sp = А¢_sp заменяем на A_sp1 = А'_sp1 = А_sp + A_s = 603 мм², a напряжение s_sp2 заменяем на усредненное напряжение s_sp,m и принимаем А_s = А'_s = 0:

= 383 МПа.

Определяем напряжение в арматуре s_sc согласно п. 3.8, принимая s_sc,u = 400 МПа, а s_sp,m с учетом коэффициента g_sp = 1,1:

s_sc = s_sc,u - s_sp,m = 400 - 1,1 × 383 = -20 МПа.

Относительную высоту сжатой зоны бетона при g_s6 = 1 вычисляем по формуле (108):

= 0,572 .

Из табл. 26 при g_b2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и = 0,507 находим значение x_R = 0,42.

Поскольку x₁ = 0,572 > x_R = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем b = 0,8, а значение x_el находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона В30 и s_sp/R_s = 0,507 x_el = 0,59.

Тогда

= 369 мм .

Поскольку x = 369 мм < x_elh₀ = 0,59 • 660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

R_b bx(h₀ - 0,5x) + s_scA¢_sp1 (h₀ - a¢_p) = 19 × 400 × 369 (660 - 0,5 × 369) -

- 20 × 603 (660 - 40) = 1326 × 10⁶ H×мм > Ne = 2450 × 10³ × 540 =

= 1323 × 10⁶ H×мм,

т. е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 19. Дано: внутренний радиус r₁ = 150 мм, наружный радиус r₂ = 250 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1, Е_b = 2,9 • 10⁴ МПа); напрягаемая арматура класса A-IV (R_s = 510 МПа, R_sc = 400 МПа, E_s = 1,9×10⁵ МПа), площадью сечения А_sp,tot = 1470 мм² (13 Æ 12) распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = N_l = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = М_sh = 120 кН×м; расчетная длина элемента l₀ = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. Вычисляем площадь кольцевого сечения:

А = p (r₂² - r₁²) = 3,14(250² - 150²) = 125600 мм² ;

= 6,55 ;

A_red = A + aA_sp,tot = 125 600 + 6,55 • 1470 = 136 900 мм².

Радиус инерции сечения

= 146 мм.

Тогда гибкость элемента l₀/i = 6000 / 146 = 41 > 35.

Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104). Для этого определяем:

r_sp = r_m = = 200 мм = 0,2 м ;

= 1,294 ;

= 0,48 м = 480 мм > 16,7 мм (см. п.3.35).

Так как = 0,96 > d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b , принимаем d_e = е₀/D = 0,96.

Напряжение обжатия в бетоне при g_sp = 0,9 равно:

= 3,4 МПа .

Поскольку е₀/D < 1,5, в формуле (107) оставляем е₀/D = 0,96. Тогда

= 3,06 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

2670 × 10⁶ мм⁴ ;

29,4 × 10⁶ мм⁴ ;

=

=

= 4885000 Н = 4885 кН.

Коэффициент h равен:

= 1,05 .

Проверку прочности производим согласно п. 3.43.

Определяем значение x_cir по формуле (123), принимая А_s,tot = 0 и g_sp = 1,1. Для этого вычисляем:

d_sp = 1,5 + 6R_s × 10^-4 = 1,5 + 6 × 510 × 10^-4 = 1,8 ;

s_sp = 1,1 × 350 = 375 МПа; h_r = 1,1;

= 0,36 ;

=

= 0,31 > 0,15 .

Следовательно, значение x_cir оставляем без изменения. Значение j_sp равно:

j_sp = w_p (1 - d_sp x_sir) = 0,36(1 - 1,8 × 0,31) = 0,16.

Так как j_sp > 0, значение оставляем без изменения. Значение z_sp равно:

z_sp = (0,2 + 1,3 x_cir)r_sp = (0,2 + 1,3 × 0,31)200 = 120,6 мм.

Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет е₀ с учетом h:

(R_b Ar_m + R_scA_sp,totr_sp) + R_s A_sp,tot j_sp z_sp =

=(19×125600×200 + 400×1470×200) × 1470 × 0,16 × 120,6 =

= 171 × 10⁶ Н×мм = 171 кН×м > Ne₀h = Mh = 120 × 1,05 = 126 кН×м ,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре N_p вкодится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:

а) при натяжении арматуры на упоры

N_p = (s_sp1 - 330) A¢_sp ,

где A'_sp — площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;

s_sp1 — определяется при коэффициенте g_sp, большем единицы, МПа;

б) при натяжении арматуры на бетон усилие N_p определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:

если вся арматура натягивается одновременно — s_con2, где s_con2 - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);

если арматура натягивается поочередно группами — s_sp1 - s_sc,p ,

где , (127)

но не более 280 МПа;

здесь A_min, А_max — соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;

А_sp, А_sp,n — площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.

Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18, при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N_р, значение М в условии (60) принимается равным моменту усилия N_p относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия N_p, в расчете не учитываются.

При расположении усилия N_p в плоскости симметрии сечения и при арматуре, сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней, расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46—3.48, где принимается A_sp = 0, если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию R_b = R_b^(p) определяется по табл. 13 при классе бетона, равном его передаточной прочности R_bp, и g_b2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент g_b8 (см. табл. 14, поз. 5). Кроме того, значение s_sc,u в формулах (64) и (21) принимается равным 330 МПа.

При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться.

3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента.

При натяжении на бетон арматуры, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента, влияние прогиба элемента должно быть учтено, согласно указаниям п. 3.39, как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами, прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента, а в значении I_s учитывается только ненапрягаемая арматура.

3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (черт. 29) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны

;

а) при x = х / h₀ £ x_R [см. формулу (21) при s_sc,u = 330 МПа] - из условия

N_pe £ R_b^(p) bx (h₀ - 0,5х) + R_sc A'_s (h₀ - a¢_s), (128)

где е - см. п. 3.48;

б) при x > x_R — из условия

N_pe £ a_R R_b^(p) bh₀² + R_sc A¢_s (h₀ - a¢_s) , (129)

где a_R = x_R (1 - 0,5x_R).

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной

Таблица 33

w = a - 0,008 R_b^(p) ; ; ; a_R = x_R (1 -x_R/2).

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении х, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (130)

где ;

, w — см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (131)

где x_el — см. п 3.41в при s_sc,u = 330 МПа;

b — см. п. 3.18.

При этом, если значение х, определенное по формуле (131), оказывается больше x_elh₀, то в условие (128) подставляется значение х, определяемое по формуле (130), где и w находят по табл. 33.

Значение е в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.