Пособие к СНиП 2.03.01-84 по проектированию самонапряженных железобетонных конструкций Часть 2

Пример 2. Расчет железобетонной трубы в стальной оболочке диаметром 0,522 м. Труба (черт. 2) состоит из тонкостенной (d = 1,5 мм) стальной спирально-сварной оболочки и железобетонного самонапряженного тела трубы с арматурным сварным каркасом. Снаружи оболочка защищена слоем асфальтопесчаной стяжки. Труба уложена в грунт на глубину Н = 4м.

Черт. 2. Многослойная самонапряженная труба

1 ¾ тело трубы из напрягающего бетона; 2 ¾ сварной арматурный каркас; 3 ¾ стальная спирально-сварная оболочка; 4 ¾ защитное покрытие

На трубу действуют ее вес, вес грунта, вес воды в трубе и внутреннее давление воды 0,75 МПа. Совокупность нагрузок создает â стенке трубы наибольшие расчетные изгибающие моменты в шелыге и под углом 105°:

М_crc = + 2,27 кН×м; М¹_crc = 3,24 кН×м; N_crc = 150 кН; N¹_crc = 150 кН.

В соответствии с п. 4.6 настоящего Пособия производим подбор сечения трубы с помощью прямого метода, изложенного в рекомендуемом приложении 3, с последующей проверкой его по СНиП 2.03.01-84.

Находим относительные характеристики сечения стенки трубы:

F = F¹ = 0,29; В = В¹ = 0,67; d_N = d¢_N = 0,5;

d_sp = ; d¢_sp = 1;

D = (0,67 - 0,47) (0,67 - 1 + 1) - (0,67 - 1 + 0,47) = 0,18;

0 = 0,29(0,67 - 1 + 1) - 0,29(0,67 - 1) = 0,29.

Подставляя эти величины в формулы (4') и (5') рекомендуемого приложения 3, получим

.

откуда ,

откуда ,

Подставляя величины расчетных нагрузок, , , , получим:

При применении бетона марки по самонапряжению S_p2,5 получим

s_bp = R_bsk_mk_sk_e = 2,0×1×1,5×1 = 3,0 МПа

При применении бетона класса В_t4,8 по табл. 2 настоящего Пособия находим R_bt = 3,7 МПа. Подставляя величины s_bp и R_bt в уравнение (8), получим

откуда

Подставляя мультипликаторы v и h, получим

откуда h² - 17,6h - 1751 = 0.

Решая уравнение относительно h, получим

мм.

Принимаем h = 50 мм.

Находим величины мультипликаторов v и h :

h = 1000×50×3,7 = 185 000 Н = 185 кН;

v = 1000×50²×3,7 = 9 250 000 Н×мм = 9,25 кН×м.

Подставляя эти величины, получим:

'

Усилие в арматуре при нулевом напряжении бетона

N_sp = y_sph = 0,77×185 = 142,5 кН.

В наружном контуре арматура не требуется, и, следовательно, в предельном состоянии стальная оболочка является конструктивным элементом. По конструктивным соображениям толщину оболочки из стали класса А-III принимаем d = 1,5 мм.

Находим необходимую площадь сечения сварного каркаса из проволоки класса Вр-1:

мм².

Необходимое число витков спирали в каркасе из проволоки диаметром 5 мм составит

витков,

что соответствует шагу спирали 5,0 см.

Проверяем подобранное сечение по СНиП 2.03.01-84 по образованию трещин:

мм,

где

Положение нулевой линии:

x = 21,7 мм;

Проверяем условие для определения r:

тогда

момент внешних сил

М_r = 150 000 (21,6 + 14,5) = 5 415 000 Н×мм = 5,4 кН×м;

момент сил обжатия

М_r = s_brA (e_op + r) = 3,0×1000×50×14 = 2 175 000 Н×мм = 2,17 кН×м,

где e_op = 0 (см. п. 3.1 настоящего Пособия).

В результате момент М_crc, воспринимаемый сечением при образовании трещин, равен:

М_crc = 4,8×1 015 000 + 2 175 000 = 7 047 000 Н×мм = 7,01 кН×м;

М_crc = 7,01 кН×м > 5,4 кН×м = M_r.

Таким образом, трещиностойкость обеспечена.

Пример 3. Расчет балки покрытия промышленного здания пролетом 12 м с сильноагрессивной средой.

Расчет балки по предельным состояниям второй группы

Требуется выбрать наивыгодное экономичное по массе и армированию сечение двутавровой балки с расчетным пролетом l = 11,6 м при заданной расчетной нагрузке g = 25 кН/м, включающей вес балки. Возникновение трещин по нормальным, продольным и наклонным сечениям в заданных условиях недопустимо. Следовательно, балка является конструкцией I категории трещиностойкости, сечение которой рекомендуется подбирать по расчетной нагрузке.

Расчетный изгибающий момент М_crc равен:

кН×м.

Изгибающий момент М¹_crc от веса балки с учетом коэффициента динамического воздействия при транспортировании и монтаже m = 1,8 равен:

кН×м.

Для достижения минимальной массы и обеспечения соответствующей трещиностойкости балка должна иметь предварительное напряжение в продольном и поперечном направлениях.

В данном случае целесообразно использовать освоенное на заводах сборного железобетона механическое натяжение стержневой арматуры или канатов в продольном направлении и применять самонапряжение бетона на НЦ, обеспечивающего напряжение поперечной арматуры и снижение потерь напряжения в продольной арматуре, которое учитывается в конце расчета.

Такое решение позволит изготовить балку на любом заводе сборного железобетона, оборудованном формами или стендами механического предварительного напряжения, заменяя обычный портландцемент напрягающим цементом, выпускаемым многими заводами. Покажем, что для расчета и выбора основных параметров балки нет необходимости предварительно задаваться видом армирования балки, способом ее изготовления и условиями эксплуатации. Эти параметры могут быть выбраны в результате экономического сопоставления нескольких вариантов армирования на последнем этапе расчета и конструирования.

Обобщенные формулы (4) ¾ (8) прямого метода, приведенного в рекомендуемом приложении 3, дают возможность сразу правильно выбрать необходимое армирование растянутой и сжатой зон балки; величины y_sp и y¢_sp принимаются в зависимости от нагрузок М_crc и М¹_crc.

Задаемся относительными характеристиками сечения балки, руководствуясь приведенными ранее рекомендациями и табл. 1 рекомендуемого приложения 3:

y_f = 0,3; y¢_f = 0,6; g = 0,15; F = 0,386; В = 0,814; d_sp = 0,06; d¢_sp = 0,97; d_f = 0,06; d¢_f = 0,06; F¹ = 0,358; В¹ = 0,769;

M_crc = 425 кН×м; M¹_сrc = 71 кН×м.

Тогда по формулам (6) и (7) рекомендуемого приложения 3:

D = (0,814 - 0,06) (0,769 - 1 + 0,97) - (0,814 - 0,97) (0,769 - 1 + 0,06) = 0,558 - 0,026 = 0,53;

q = [0,386 + 0,3 (0,814 - 0,06)] 1(0,769 - 0,03) - [0,358 + 0,6 x

x (0,769 - 0,06)]1 (0,814 - 0,97) = 0,45 + 0,122 = 0,572.

Подставляем значения М_crc, М¹_crc и D,q (N_crc и N¢_crc равны нулю) в уравнение (4):

получим

и усилие в абсолютных величинах, действующее в напряженной арматуре растянутой зоны,

Составляем табл. 1 различных значений N_sp, принимая величину R_bt,ser как для обычного тяжелого бетона. Определяем усилие в предварительно напряженной арматуре верхней зоны балки, преобразовав формулу (5) рекомендуемого приложения 3:

Таблица I

Усилия N_sp для вариантов балки

Подставляя значение из предыдущего расчета, получим из

и в абсолютных величинах

Составляем табл. 2 различных значений N'_sp, в которой приводим также коэффициент

Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15 — 0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.

Например, если задаться отношением сечения арматуры = 0,2, близко соответствующим отношению нагрузок то из всех рассмотренных сечений балок и классов бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при классах бетона B50 и B60 имеют моменты трещинообразования М¹_crc соответственно 75 кН×м > 71 кН×м и 82 кН×м > 71 кН×м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.

Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в арматуре S и S‘, приведенной в табл. 3.

Таблица 2

Усилия N'_sp для вариантов балки

Таблица 3

Суммарные усилия Nsp + N¢_sp

Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгиба балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) рекомендуемого приложения 3 величину y_b:

По формуле (12) рекомендуемого приложения 3 определяем напряжение d_b1:

Определяем y'_b для схемы монтажного загружения по формуле (14) рекомендуемого приложения 3, учитывая, что y_N = 0:

Соответственно по формуле (13) рекомендуемого приложения 3 для данной схемы загружения составляем табл. 4 различных значений d_b2.

Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.

На этом основании в формулах (10) и (11) рекомендуемого приложения 3 суммарная величина потерь принята d_b8 = 0. Рассмотрим два варианта армирования балки:

1) стержневой арматурой класса A-IV, марки 20ХГ2Ц (по ГОСТ 5781—82), нормативным сопротивлением R_s,ser = 590 МПа (5900 кгс/см²);

2) высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348—81), нормативным сопротивлением R_s,ser = 1200 МПа (12 000 кгс/см²).

Для стержневой арматуры (при g_sp = 0,9)

Таблица 4

Напряжения s_b2 для вариантов балки

Примечание. Все значения s_b2 > Rmh являются недопустимыми (обведены в таблице жирной чертой).

Для проволочной арматуры

Сводим в табл. 5 расход металла на рабочую арматуру обеих зон балки.

Для выбора оптимальных формы, размеров и класса напрягающего бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.

Для подсчетов принята следующая стоимость материалов: 130 руб/т ¾ для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV, марки 20ХГ2Ц; 252 руб/т — для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II; 16,4 руб/м³ ¾ для бетона класса В40; 19 руб/м3 для бетона класса B50; 22 руб/м³ ¾ для бетона класса B60.

Таблица 5

Расход металла на балку

Составляем табл. 6 суммарной стоимости материалов самонапряженной и предварительно напряженной балок при двух видах продольного армирования — сталью класса A-IV и высокопрочной проволокой класса B-II. Анализируя данные табл. 6, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкции, чем применение стержневой арматуры из стали класса A-IV, и, следовательно, к более экономичному решению конструкций.

Таблица 6

Стоимость материалов, руб., на одну балку

Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м и b = 5 см при бетоне класса В60, h = 0,9 м и b = 4 см при бетоне класса В60 и h = 1 м и b = 4 см при бетоне класса В50 (черт. 3).

Черт. 3. Варианты сечения двутавровой самонапряженной балки с механическим напряжением продольной арматуры

Учитывая совокупность показателей стоимости и массы рассмотренных вариантов балки, а также возможность изготовления конструкций с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно выбрать балку высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 4 см из бетона класса В50 при стоимости материалов балки 39 и 32,9 руб. в зависимости от вида арматуры. В этом случае масса балки будет равна 2,28 т, расход металла на балку с продольной арматурой из стали марки 20ХГ2Ц составит 174 кг, а из высокопрочной проволоки ¾ 65 кг.

Расчет выбранного сечения балки по предельным состояниям первой группы при стержневом армировании

Прочность выбранного сечения балки определяем по формуле (16') рекомендуемого приложения 3:

Имеем: a_sp = 6 см; a'_sp = 97 см; yh = 15 см;

R_bt,ser = 225 МПа; R¢_s = 1030 Мпа;

см²; см²;

N = 0; кН.

Рассматриваем вариант нагружения балки вскоре после изготовления, когда потери еще мало проявились:

МПа;

N¢_sp = 2,75(48,6 - 40) = 2,75×8,6 = 23,5 кН;

N'f = 0,6×225 = 540 кН.

Подставляя значения в формулу (16') рекомендуемого приложения 3, получим

М = 554(1 - 0,02) + 23,5(1 - 0,97) - 540(0,075 - 0,02) =

= 543 + 0,7 - 30,5 = 513,2 кН×м > 504 кН×м,

при этом по формуле (16) рекомендуемого приложения 3

см (т. е. меньше высоты свесов).

Находим координату центра тяжести:

Проверяем условие (17) рекомендуемого приложения 3 при x =

Для принятых относительных характеристик

'

что и должно быть, поскольку при расчете по трещиностойкости не допускалось перенапряжение в сжатой зоне балки.

Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений при нормативной нагрузке

Главные растягивающие и сжимающие напряжения определяются в сечении, находящемся на расстоянии 1 м от опоры, где обычно заканчивается уширение стенки балки над опорой, а наименьшая величина h = 4 см предельно приближена к опоре. Нормативная нагрузка на опору кН.

Для установления марки бетона по самонапряжению и степени армирования тонкой стенки балки производим ее расчет по трещиностойкости и по прочности в относительных единицах.

Находим площадь и момент инерции сечения балки по формулам (18) и (19) при s_о = 0,6:

Статический момент сечения определяется для любой точки на расстоянии х от верха балки в обобщенном виде по формуле (20) рекомендуемого приложения 3:

По заданным размерам для точек, находящихся на центральной оси балки при х = 1 — d_o, получим

а у места примыкания стенки к верхней полке балки при х = 0,15

S_v = bh² [0,15 (-0,6)² + 0,6 (1 - 0,6 - 0,06)] = 0,225 bh₂.

Определяем приближенно нормальные напряжения на оси центра тяжести балки у опоры по формуле (21) рекомендуемого положения 3 при h = 1 м, b = 4 см и бетоне класса В50:

см²;

МПа.

В зоне примыкания к верхней полке s_by = 0.

Находим касательные напряжения t_o и t_g на этих участках:

МПа;

МПа.

Для определения главных напряжений на этих участках находим самонапряжение, задаваясь маркой напрягающего бетона. Пользуясь табл. 3 и формулами (1) ¾ (3) настоящего Пособия, находим

где

При использовании стержневой арматуры при m + m¢ - 0,017 k_m = 1,3; при использовании проволочной арматуры при m + m¢ = 0,0073 k_m = 0,83. Для двухосного армирования k_s = 1,2.

Коэффициент k_e можно принять равным единице. Тогда при использовании стержневой арматуры

s_bp = 2×1,3×2×1 = 3,1 МПа;

при использовании проволочной арматуры

s_bp = 2×0,83×1,2×1 = 2 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании стержневой арматуры будут равны:

s_mc = - 18,8 МПа < 28 МПа;

s_mt = - 1,8 МПа < 3 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании высокопрочной арматурной проволоки будут равны:

s_mc = 18,45 МПа < 28 МПа;

s_mt = -1,05 МПа < 3 МПа.

Определяем необходимое сечение А_sx поперечной арматуры:

при стержневой арматуре

см² или 7 Æ 8 мм;

при высокопрочной арматурной проволоке

см² или 5 Æ 6 мм.

Самонапряжение s_sx в арматуре А_sx соответственно равно:

МПа; МПа.

Определяем потери самонапряжения от усадки и ползучести бетона. При влажности 0,7 для напрягающего бетона марки S_р2,5 по табл. 4 настоящего Пособия имеем полную усадку Î₈ = 74 × 10^-5. Поправка на переменность режима и двухосное ограничение деформации дает усадку

Î₈ = 74 × 10^-5 × 0,8 × 0,6 = 48 × 10^-5.

Ползучесть бетона для балок с подобным армированием, когда исключено какое-либо перенапряжение крайних фибр балки, не превышает 60 × 10^-5. Суммарная деформация составит

Î₈ + Î⁹ = (48 + 60)10^-5 = 108 × 10^-5. Потери напряжения в арматуре составят

Ds_s = 108 × 10^-5 × 2 × 10⁶ = 216 МПа.

Дополнительное растягивающее усилие в арматуре от самонапряжения при коэффициенте армирования m = 0,017 составит

МПа £ 216 МПа.

Самонапряжение почти полностью компенсирует потери напряжения в арматуре балки.