Справочное пособие к СНиП 2.03.09-85. Проектирование асбестоцементных конструкций Часть 2

ПРИМЕР 2. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты

Асбестоцементная каркасная плита, поперечное сечение которой приведено на рис. 1, предназначается для покрытия под волнистую кровлю производственного здания, расположенного в III районе по весу снегового покрова и IV районе по ветровому напору. Каркас плиты выполнен из деревянных брусков, нижняя обшивка – из асбестоцементного плоского прессованного листа, кровля – из асбестоцементных волнистых листов УВ–7,5–175, укладываемых на крайние бруски каркаса, утеплитель из минераловатных плит = 125 кг/м³.

Рис. 1. Поперечное сечение плиты

1 – асбестоцементные листы УВ–75; 2 – утеплитель; 3 – бруски; 4 – асбестоцементный плоский лист

Соединение обшивки с каркасом на шурупах диаметром 4 мм с шагом 250 мм. Плита свободно опирается по коротким сторонам. Расчетный пролет 3 м. Влажность воздуха внутри помещения 75 %, температура 17°С.

Определение напряжений в крайних ребрах каркаса

и обшивке плиты

А. Определение нагрузок

Результаты определения нагрузок приведены в табл. 5.

Величины кратковременных и длительных нагрузок приведены в табл. 6.

Суммарная расчетная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1,08 + 0,47 + 0,748) = 1,72 кН/м.

Постоянно и длительно действующая временная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(0,47 + 0,748) = 0,9135 кН/м.

Суммарная нормативная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1 + 0,61) = 1,2075 кН/м.

Среднее значение коэффициента перегрузки равно:

п = 1,72/1,2075 = 1,4244.

Б. Определение усилий

Определяя М и Q для плиты как для балки, свободно опертой по концам, получим

1,72·3²/8 = 1,935 кН·м.

1,72·3/2 = 2,58 кН – на опоре.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Площадь поперечного сечения деревянных ребер плиты для крайнего ребра = 4·13=52 см², для среднего – = 4·6,5 = 26 см².

Площадь поперечного сечения нижней асбестоцементной обшивки, включаемой в расчетное сечение, в соответствии с [п. 4.3] для растянутых обшивок принимаем . Так как = 1 см, то А₂ = (25+2+1)1 = 28 см², т.е. с учетом половины толщины деревянного ребра и свеса листа. Собственный момент инерции ребра = 4·13³/12 = 732,3 см⁴.

Собственный момент инерции асбестоцементной обшивки равен

= 28·1³/12 = 2,3 см⁴.

Таблица 5

Таблица 6

В соответствии с формулой [24] расстояние от нижней кромки асбестоцементного листа обшивки до центра тяжести всего сечения, приведенного к материалу каркаса, будет определено следующим образом:

преобразуем формулу [24], разделив числитель и знаменатель на (, так как верхней обшивки нет) и получаем:

. (4)

Таким образом, в примерах 2 – 4 будем преобразовывать используемые из СНиПа формулы, в которые входят сомножителями модули упругости каркаса и обшивок и .

см,

так как отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:

= (1,4·10⁴)/(1·10⁴) = 1,4.

Приведенный к материалу каркаса момент инерции всего сечения будет равен:

= 732,3 + 52(7,5 – 4,59)² = 1172,64 см⁴;

= [2,3 + 28(4,59 – 0,5)²]1,4 = 659 см⁴;

= 1172,64 + 659 = 1831,64 см⁴.

Статический момент нижней обшивки относительно центра тяжести сечения будет равен:

= 1,4·28(4,59 – 0,5) = 160,33 см³.

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Принимаем шаг шурупов, с помощью которых прикрепляется асбестоцементный плоский лист к деревянному каркасу, равным 250 мм, т.е. на половине пролета имеется = 6 шурупов, не считая шурупа, установленного по середине пролета.

Учитывая, что расчет ведется для свободно опертых каркасных плит на действие равномерно распределенной нагрузки, коэффициент т определяем по формуле (2) Пособия.

В соответствии с графиком на [черт. 3] и при диаметре стального шурупа d = 0,4 см значение коэффициента равно:

= 62·10⁵. Коэффициент = 1 для стального шурупа [п. 4.7] В нашем случае асбестоцементная обшивка имеется только в нижней части плиты, т.е. . Тогда

В соответствии с формулой [23] определим ограничение на т:

следовательно, т > т₀.

Для расчета каркаса принимаем т = т₀, а для расчета обшивок принимаем т = 0,714 (см. Общ. ч. настоящего Пособия).

Определим новое положение нейтральной оси с учетом податливости связей по формуле [18] и соответствующие моменты инерции каркаса и обшивки: для определения напряжений в обшивках

см;

= 732,3 + 52(7,5 – 5,05)² = 1044,43 см⁴;

= 1,4[2,3 + 28(5,05 – 0,5)²] = 814,76 см⁴;

для определения напряжений в каркасе

см;

= 732,3 + 52(7,5 – 5,49)² = 942,38 см⁴;

= 1,4[2,3 + 28(5,49 – 0,5)²] = 979,3 см⁴;

Д. Определение напряжений в крайних ребрах каркаса и обшивке плиты

Напряжения в обшивке и каркасе плиты определяются по [п. 4.12] и формулам [12], [13].

Определим коэффициент для расчета напряжений в обшивках и каркасе по формуле [19]:

для расчета напряжений в обшивках

для расчета напряжений в каркасе

По формуле [12] определяем напряжения в обшивке плиты.

Так как = 0, то

Мпа.

В месте контакта обшивки с каркасом

Мпа.

По формуле [13] определяем напряжения в крайнем ребре каркаса:

в сжатой зоне

= –13,49 МПа;

в растянутой зоне

= 7,91 МПа.

Определяем касательные напряжения в каркасе по формуле [14]:

= 942,38 + 979,30 = 1921,68 см⁴;

= 1,4·28(5,49 – 0,5) + 4,49·4·2,24 = 235,9 см³;

= 2,58·235,9/4·1921,68 = 0,79 МПа.

Определение напряжений в среднем ребре каркаса и обшивке плиты

А Подсчет нагрузок

На среднее ребро может случайно воздействовать сосредоточенная сила Р в середине пролета, равная собственному весу человека с инструментом. Согласно СНиП 2.01.07 – 85 сосредоточенная сила Р = 1 кН, а коэффициент перегрузки равен 1,2. Тогда расчетная величина Р^P = 1·1,2 = 1,2 кН.

Б. Определение усилий М и Q

Максимальное значение поперечной силы

кН.

Максимальное значение изгибающего момента

= 0,9 кН·м.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Подбор сечения ребра осуществляется по той же схеме, что и подбор сечения крайних ребер.

Определим положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.9] без учета податливости связей ребра с обшивкой. Площадь поперечного сечения промежуточного ребра в два раза меньше крайнего, т.е. 6,5·4 = 26 см². Ширина обшивки, включаемая в расчет, согласно [п. 4.3] будет равна b₂ = 2·25 = 50 см.

Y = (26·4 + 50·0,5·l,4)/(26 + 50·1,4) = 1,448 см.

Момент инерции и статический момент сдвигаемой части сечения (обшивки) относительно нейтральной оси будут равны:

4·6,5³/12 = 91,54 см;

91,54 + 26(4,25 – 1,448)² = 295,67 см⁴;

1,4[50·1³/12 + 50(1,448 – 0,5)²] = 68,74 см⁴;

50·1,4(1,448 – 0,5) = 64,36 см³;

295,67 + 68,74 = 364,41 см⁴.

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Угол поворота опорного сечения

По формуле [21] определяем величину т:

По формуле [23] получим:

Величины т и m_о оказались практически равными. Принимаем т = 0,83 для расчета ребра и обшивки.

Определяем новое положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18]

Y = (26·4,25 + 50·0,5·1,4·0,83)/(26 + 0,83·50·1,4) = 1,66 см;

моменты инерции каркаса и обшивки будут равны:

91,54 +26(4,25 – 1,66)² = 265,95 см⁴;

1,4[50·1³/12 + 50(1,66 – 0,5)²] = 100 см⁴.

Д. Определение напряжений в среднем ребре

и редуцируемой части обшивки

По формуле [19] находим коэффициент = (365,95 –100·0,83²)/(265,95 + 100–0,83²) = 0,5886.

В обшивке напряжения определяются по формуле [12]

Мпа.

В среднем каркасе напряжения определяются по формуле [13]:

в сжатой зоне ребра

15,67 МПа;

в растянутой зоне ребра

1,774 МПа;

= 265,95 + 100 = 365,95 см⁴;

= 1,4·50(1,66 – 0,5) + 0,66·4·0,33 = 82,07 см³;

= 0,6·82,07/4·365,95 = 0,0337 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты проводится по [п. 4.1] и формулам [1] – [4].

А. Определение расчетных сопротивлений плоского прессованного асбестоцементного листа

Прессованный плоский асбестоцементный лист принят в соответствии с [п. 6.2].

В соответствии с ГОСТ 18124 – 75* первый сорт прессованного асбестоцементного плоского листа имеет временное сопротивление изгибу 23 МПа.

В соответствии с рекомендациями [п. 3.1] следует принимать временное сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 23·0,9 = 20,7 МПа. Так как такого временного сопротивления изгибу в [табл. 1] нет, то следует принимать значения расчетных сопротивлений асбестоцемента, находящиеся в ближайшей графе, т.е. соответствующие временному сопротивлению изгиба 20 МПа. Следовательно = 30,5 МПа, = 8,5 МПа и = 14,5 МПа.

Кроме этого, расчетные сопротивления следует умножить на коэффициент условия работы в соответствии с [п. 3.2а].

Так как нормальные напряжения пропорциональны нагрузкам, то можно записать коэффициент условия работы в виде

Тогда = 30,5·0,653 = 19,92 МПа;

= 8,5·0,653 = 5,55 МПа;

= 14,5·0,653 = 8,47 МПа.

Так как плита эксплуатируется в помещениях с повышенной влажностью (75 %), то необходимо ввести дополнительный коэффициент условия работы согласно [п. 3.2б,] равный = 0,8. Следовательно,

= 19,92·0,8 = 15,95 МПа;

= 5,55·0,8 = 4,45 МПа;

= 8,47·0,8 = 6,88 МПа.

Определение расчетных сопротивлений каркаса и производится по СНиП II–25–80 "Деревянные конструкции" для древесины II категории расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию = 13 МПа, растяжению = 10 МПа, скалыванию = 1,6 МПа.

Принимая, что конструкция плиты будет эксплуатироваться в помещениях с влажностью внутри помещений до 75 % и в соответствии с табл. 2 СНиП II–25–80, температурно–влажностные условия эксплуатации будут соответствовать категории А₂ при установившейся температуре воздуха до 35 °С. Коэффициент условия работы = 1 принимается в соответствии с [п. 3.2а,б].

Кроме того, в соответствии с п. 3.2 СНиП II–25–80 напряжения от постоянных и длительно действующих нагрузок не превышают 80 % от напряжений, возникающих от всех видов нагрузок.

Б. Проверка прочности крайних ребер каркаса и обшивки плиты

Напряжения в крайнем ребре:

= 13,49 Мпа < = 13 МПа (с точностью до 5 %);

= 7,91 Мпа < = 10 МПа;

= 0,79 Мпа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке, в зоне крепления к крайним ребрам каркаса плиты = 4,3 МПа < = 4,45 МПа.

В. Проверка прочности среднего ребра и обшивки в зоне крепления к среднему ребру

В сжатой зоне среднего ребра напряжения превышают расчетные, однако так как воздействие сосредоточенной силы на среднее ребро носит случайный характер (по ТУ хождение по средним ребрам в момент монтажа покрытия запрещено), то полученные напряжения можно сравнить с нормативной величиной сопротивления древесины сжатию равной согласно СНиП II–25 – 80 23 МПа:

= 15,67 МПа < = 23 МПа;

= 1,774 МПа < = 10 МПа;

= 0,037 МПа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке = 5,184 МПа; = 6,88 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения

обшивок с каркасом

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом следует производить по формуле [25]:

,

где определяется по формулам [62], [63] и [65].

Для расчета обшивок принят т = 0,714.

А. Определение левой части формулы [25]

Определение статических и геометрических характеристик:

= 28(5,05 – 0,5)1,4 = 178,36 см³;

= 1044,43 + 814,76 = 1859,19 см⁴;

= 6, (М_с – М_b) = 193,5 кН·см.

Левая часть формулы [25] будет равна:

0,814·178,36·193,5/5·1859,16·16 = 0,5 кН.

Б. Определение правой части формулы [25]

Из условия смятия материала каркаса правая часть формулы [25] определяется по формуле [62]:

см;

кН.

Правая часть формулы [25] из условия смятия обшивок определяется по формуле [65]:

= 0,6·0,4·1·19,92·10^-1 = 0,48 кН.

В. Проверка прочности

Следовательно, левая часть формулы [25] с точностью до 5 % равна минимальному значению правой части.

Расчет и проверка прогиба плиты

Расчет плиты по предельному состоянию второй группы производится в соответствии с [пп. 4.24, 4.25].

В соответствии с [п. 4.24] предельный прогиб плит покрытий приведен в [табл. 7] и равен f/l = 1/200.

Максимальный прогиб в середине пролета плиты будет равен

Жесткость на изгиб D в в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле

.

Момент инерции поперечного сечения крайнего ребра определяем с минимальным из полученных т и т_о значений коэффициентов податливости, т.е. по формуле [16]:

= 942,38 + 979,3 = 1921,68 см⁴;

D = 1921,68·10⁴ МПа·см⁴;

см, т.е.

ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД РУЛОННУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 2)

Расчетный пролет плиты l = 300 см.

Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как нагрузка, воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра.

Рис. 2. Поперечите сечение плиты

1 – асбестоцементные плоские листы; 2 – доски; 3 – утеплитель

Расчет напряжений в элементах плиты

А. Подсчет нагрузок

Согласно проекту вес 1 м² плиты 0,53 кН/м².

Для Московской области снеговая нагрузка равна 1 кН/м²

Вес рулонного ковра принимаем 0,15 кН/м², коэффициент перегрузки согласно СНиП 2.01.07 – 85 равен 1,2.

Постоянно действующая нагрузка будет равна (0,53 + 0,15)1,2 = 0,816 кН/м².

Коэффициент перегрузки для снегового покрова согласно СНиП 2.01.07 – 85 будет равен 1,5675 1,57.

Временная длительно действующая нагрузка согласно СНиП 2.01.07–85 будет равна 0,3·1,57 = 0,47 кН/м².

Кратковременно действующая снеговая нагрузка будет равна 0,7·1,57 = 1,1 кН/м²

Суммарная нагрузка составит

= 0,816 + 1,57 = 2,386 кН/м².

Длительно действующая нагрузка составит

= 0,816 + 0,97 = 1,286 кН/м².

Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна:

= 2,386·0,435 = 1,234 кН/м²;

= 1,286·0,435 = 0,559 кН/м².

Б. Подсчет усилий М и Q

М = 1,234·3²/8 = 1,38825 кН·м;

Q = 1,234·3/2 = 1,851 кН.

В. Определение геометрических характеристик расчетного сечения плиты

В соответствии с [п. 4.3] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки, редуцируемой к ребру, по формуле [17]:

= 18 см, с двух сторон – 36 см;

= 25 см, с двух сторон – 50 см, т.е. сечение получается несимметричным (рис. 3).

Рис. 3. Расчетное сечение плиты

1 – асбестоцементные плоские листы; 2 – доска (каркас)

Определяем положение нейтральной оси сечения по формуле [24] без учета податливости соединений ребер каркаса с обшивками

Y_о = (52·7,5 + 1,4·36·14,5 + 1,4·50·0,5)/[52 + (36 + 50)]1,4 = 6,7 см.

Определяем моменты инерции каркаса и обшивок.

Собственный момент инерции каркаса

= 4,13³/12 = 732,33 см⁴.

Момент инерции каркаса относительно найденной нейтральной оси

= 732,33 + 52(7,5 – 6,7)² = 765,6 см⁴.

Моменты инерции обшивок относительно нейтральной оси:

= [36·1³/12 + 36(14,5 – 6,7)²]1,4 = 3070,54 см⁴;

= [50·1³/12 + 50(6,7 –0,5)²]1,4 = 2696,63 см⁴.

Суммарный момент инерции сечения:

= 765,6 + 3070,54 + 2696,63 = 6532,77 см⁴.

Шурупы в плите расставлены с шагом 180 мм, т.е. = 8.

Статические моменты относительно нейтральной оси будут равны:

= 36(14,5 – 6,7)1,4 = 393,12 см³;

= 50(6,7 – 0,5)1,4 = 434 см³.

В соответствии с формулой [22] определяем коэффициент податливости соединений т: == 1, по графику [черт. 3] определяем = 62·10^-5. Тогда

Определяем по [п. 4.8] и формуле [23]:

т >, т.е. для расчета прочности каркаса принимаем т =; для расчета прочности обшивок принимаем т = 0,698.

Положение нейтральной оси определяем по формуле [18] с учетом коэффициента податливости соединений ребер каркаса с обшивками при т = 0,698, т.е. при т для определения напряжений в обшивках.

Определяем положение нейтральной оси:

см.

Моменты инерции будут равны:

= 732,33 + 52(7,5 – 6,796)² = 757,26 см⁴;

= [36·1³/12 + 36(14,5 – 6,796)²]l,4 = 2995,52 см⁴;

= [50·1³/12 + 50(6,796 – 0,5)²]1,4 = 2780,61 см⁴.

Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,137:

см.

Моменты инерции:

= 732,33 + 52(7,5 – 7,2256)² = 736,25 см⁴;

= l,4[36·l³/12 + 36(14,5 – 7,2256)²] = 2671,2 см⁴;

= 1,4[50·1³/12 + 50(7,2256 – 0,5)²] = 3172,2 см⁴;

= 736,25 + 0,698²(2671,2 + 3172,2) = 3572,11 см⁴.

Определяем напряжение в ребре каркаса и обшивках. По формуле [19] определяем коэффициент для определения напряжений в обшивках:

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках:

в нижней обшивке

МПа;

= 2,58·5,796/6,796 = 2,21 МПа;

в верхней обшивке

МПа;

= – 30,21(14 – 6,796)/(15 – 6,796) = – 2,73 МПа.

Определяем напряжения в каркасе по формулам [13] и [14].

По формуле [19] определяем коэффициент :

В растянутой зоне ребра

Мпа.

В сжатой зоне ребра

МПа.

Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен

= 50·1,4(7,2256 – 0,5) + 4·6,2256·3,1128 = 548,31 см³.

Приведенный момент инерции согласно формуле [16] равен:

= 736,25 + 0,137²(2671,2 + 3172,2) = 845,924 см⁴;

= (1,851·548,31)/(845,924·4) = 0,3 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Прочностные показатели материалов, из которых изготовлена плита, определены во втором примере; воспользуемся этими показателями для проверки прочности элементов плиты:

в обшивке

3,11 МПа < = 19,92 МПа;

2,58 МПа < = 5,5 МПа;

в ребре каркаса

12,3 МПа < = 13 МПа;

10,2 МПа = 10 МПа;

= 0,3 МПа < = 1,6 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения обшивок с каркасом [по п. 4.10 и формуле (25)]

По формулам [62], [63] и [65] определим усилие допускаемое на одну связь:

см;

кН;

= 0,6·0,4·1·1,992=0,48 кН.

По формуле [25] проверяем усилие, передаваемое на шуруп:

= 0,298 кН < = 0,48 кН,

здесь определен по формуле [16] с т = 0,698, т.е. большим из значений m и

Расчет и проверка прогиба плиты

Нормативное значение нагрузки равно:

= 0,53 + 1 + 0,15 = 1,68 кН/м².

Жесткость на изгиб в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле и имеет два значения: первое – соответствует величине, а второе – т. Какое значение т принять для расчета?

Для обеспечения податливости, равной, необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 – 85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации. Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять = 3572,11·10 Мпа·см⁴, если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной = 845,924·10⁴ МПа·см⁴.

Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D, соответствующем значению .

Следовательно, = 845,924·10⁴ МПа·см⁴ и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен

(5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(845,924·10⁴·10) = = 0,994 см.

При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении коэффициента податливости т = 0,698, D = 3572,11·10⁴ МПа·см⁴, прогиб равен

f= (5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(3572,11·10⁴·10) = 0,245 см.

На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный f = (l/1220)l, что меньше допустимого (1/200)l и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f = (l/303)l, при последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых пределах.

ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД

ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 4)

Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по весу снегового покрова.

Рис. 4. Поперечный разрез плиты

1 – асбестоцементная обшивка; 2 – пароизоляция; 3 – утеплитель; 4 – асбестоцементные экструзионные швеллера; 5 – обрешетка; 6 – волнистый лист; 7 – клей ЭПЦ–1

Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров. Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ–1. По обрешетке плиты устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового асбестоцемента при изгибе – не менее 16 МПа. Наружная поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием водно–дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса СКС–65ГП.

Подсчет нагрузок

Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07– 85 "Нагрузки и воздействия" по табл. 6.

Определение расчетных усилий

Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты; при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.

Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть обшивки:

= 1757·0,375 = 658,9 Н/м.

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны

658,9·2,98²/8 = 731,3 Н/м;

658,9·2,98/2 = 981,7 Н.

Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему часть обшивки;

= 1757·0,75 = 1317,7 Н/м.

Таблица 6

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны:

1317,7·2,98²/8 = 1462,6 Н/м;

1317,7·2,98/2 = 1963,4 H.

Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки,

= 1260·0,375 = 473 Н/м; = 1260·0,75 = 946 Н/м.

Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки:

= 560·0,375 = 210 Н/м; = 560·0,75 = 420 Н/м.

Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)

Перед определением геометрических характеристик по формуле [20] находим коэффициент т

Рис. 5. Расчетное сечение плиты

1 – асбестоцементный швеллер; 2 – асбестоцементная обшивка

А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и прилегающей к нему части обшивки

По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b= 25 = 25·1·10^-2 = 0,25 м:

= 582,7·10^-8 м⁴ (момент инерции относительно собственной нейтральной оси); = 23,76·10^-4 м²; = 5,7·10^-4 м²; = 10,3·10^-4 м².

Статический момент площади обшивки и каркаса плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:

S = A₁Y₁ = 0,25·1·0,5·10^-2 = 12,5·10^-6 м³;

= 23,76·10^-4·8·10^-2 = 19,8·10^-6 м³;

м.

Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты относительно нейтральной оси:

(25·10^-2·10^-6/12) +

+ (4,18·10^-2 – 0,5·10^-2)²·25·10^-4 = 341·10^-8 м⁴;

582,7·10^-8 +

+ (8·10^-2 – 4,18·10^-2)²·23,76·10^-4 = 929,4·10^-8 м⁴.

По формуле [16] находим приведенный момент инерции сечения конструкции

= 929,4·10^-8 + 0,89²(0,1·10⁵/0,09·10⁵)341·10^-8 = 1266,6·10^-8 м⁴.

Статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси:

= 5,7·10^-4(10,82·10^-2 – 0,7·10^-2) +

+ 10,3·10^-4·4,71·10^-2 = 106,1·10^-6 м³.

Б. Определение геометрических характеристик среднего ребра и прилегающей к нему части обшивки

Положение нейтральной оси и геометрические характеристики среднего ребра и прилегающей к нему обшивки определяются так же, как и для крайнего участка плиты; при этом в соответствии с [п. 4.3] расчетом учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b = 25 = 25·10^-2 = 025 м в каждую сторону от вертикальной оси ребра.

Сравнение геометрических характеристик крайних и среднего участков плиты показывает, что они отличаются в два раза. Нагрузка, которая воспринимается этими участками, также отличается в два раза, поэтому дальнейший расчет производится только для крайних участков.

Определение напряжений в каркасе и обшивке

Напряжения в элементах плиты определяются по формулам [12] – [15]. По формуле [19] определяем коэффициент

=0,47

Напряжения в обшивке:

= 2,62 МПа.

Напряжения в каркасе (швеллере):

= 1,84 МПа;

МПа.

Касательные напряжения в каркасе плиты:

МПа.

Напряжения в клеевом соединении обшивки с каркасом определяем по формуле [15]:

МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты покрытия проводится по формулам [1], [3], [4], [8].

В соответствии с п. 3.2 расчетные сопротивления экструзионного и листового асбестоцемента умножаются на коэффициенты условий работы и .

Для определения находим значения .

Определяя изгибающий момент от постоянной нагрузки, получим

= 234 Н·м.

Рассчитываем напряжения от постоянной нагрузки в обшивке:

= 0,5(1 – 0,47)234·4,18·10^-2·0,1·10⁵/0,89·0,1·10⁵·341·10^-8 = 0,84 МПа.

Отсюда .

По [п.3.2б] находим коэффициент= 0,9.

Проведя проверку прочности плиты, получим:

= 2,62 МПа < = 6·0,9·0,76 = 4,10 МПа;

= 6,2 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 1,84 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 0,75 МПа < = 3,2·0,9·0,76 = 2,19 МПа;

= 0,39 МПа < = 2,5 МПа.

Расчет и проверка прогибов плиты

Прогиб определяем по формуле

м.

В соответствии с [п. 4.24] прогиб плит не должен превышать 1/200 пролета.

Проведя проверку прогибов, получим:

f = 0,43·10^-2 <f_пред = ll/200 = 1·3/200 = 1,5·10^-2 м.

Находим прогиб плиты от постоянной и временной длительной нагрузки. Согласно СНиП 2.01.07–85 для II снегового района вся снеговая нагрузка принимается кратковременной

.

По [п. 3.4] коэффициент условий работы для модуля упругости = 0,65:

м.

Проведя проверку прогибов, получим

f = 0,29·10^-2 < f_пред = 1,5·10^-2 м.

ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАРКАСОМ

В качестве примера рассмотрим расчет на прочность стеновой панели на алюминиевом каркасе с асбестоцементными обшивками.

Исходные данные для расчета панелей (рис.6)

Обшивки крепятся к алюминиевому каркасу на винтах М6х200 001 (оцинкованные) с шагом 200 мм. Обшивки толщиной == 10 мм. Перекрываемый пролет 300 см.

Влажность внутри помещения равна 75 %.

Расчет напряжений в элементах панели

А. Подсчет нагрузок

Расчет производится для IV ветрового района (Москва и Московская обл.). Согласно СНиП 2.01.07 – 85 для данного района нормативная ветровая нагрузка составит 0,55 кН/м² для стен высотой до 10 м над поверхностью земли.

Рис. 6. Схема поперечного сечения панели

1 – алюминиевый каркас; 2 – асбестоцементные обшивки

Коэффициент перегрузки равен 1,2, т.е. расчетная ветровая нагрузка будет равна 0,55·1,2 = 0,66 кН/м². Так как ширина панели равна 1,2 м, то погонная нагрузка, приходящаяся на одно ребро, составит:

= 0,6·0,55 = 0,33 кН/м; = 0,6·0,66 = 0,4 кН/м.

Б. Подсчет усилий М и Q

кН·м;

кН.

В. Подсчет геометрических характеристик панели (рис. 7)

Собственный момент инерции алюминиевого каркаса равен = 67,64 см⁴ с площадью поперечного сечения, равной = 4,16 см².

В соответствии с [п. 4.3] определим расчетное поперечное сечение b₁ = 18 = 18 см + ; b₂ = 25 = 25 см + , где = 2,5 см, a  == 1 см.

Определим положение нейтральной оси по формуле [24]:

отношение = 0,1972, так как = 7,1·10⁴ МПа;

см.

Моменты инерции ребра каркаса и обшивок и статические моменты обшивок относительно нейтральной оси будут:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,4428)² = 68,93 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 0,5(11,5 – 5,4428)²] = 148,66 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,4428 – 0,5)²] = 132,943 см⁴;

= 68,93 + 147,66 + 132,943 = 350,533 см⁴;

Рис. 7. Расчетное сечение панели

1 – асбестоцементная обшивка; 2 – алюминиевый каркас

20,5(11,5 – 5,4428)0,1972 = 24,487 см³;

27,5(5,4428 – 0,5)0,1972 = 26,796 см³.

По формуле 22 определяем коэффициент податливости. Для этого по графику на [черт. 3, кривая 2] определяем величину = 21·10^-5. В соответствии с[п. 4.7] = 1;

(высота алюминиевого ребра) = 10 см;

По формуле [23] определим

Следовательно, для расчета каркаса принимаем т = = 0,198, для расчета обшивок принимаем т = 0,912.

Определяем положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18] с учетом податливости соединений обшивок с ребрами каркаса. Для расчета каркаса принят т = 0,198, следовательно:

см.

Моменты инерции относительно нового положения нейтральной оси будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,75)² = 67,9 см²;

= 0,1972[20,5·l³/12 + 20,5(11,5 – 5,75)²] = 133,995 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,75 – 0,5)²] = 149,92 см⁴.

Для расчета обшивок принят m = 0,912. Определяем положение нейтральной оси при данном коэффициенте податливости:

см.

Моменты инерции каркаса и обшивок будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,459)² = 68,86 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 20,5(11,5 – 5,459)²] = 147,87 см⁴;

= 0,1972[27,5·l³/12 + 27,5(5,459 – 0,5)²] = 133,813 см⁴;

Г. Определение напряжения в обшивках и в ребре каркаса

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,912

Напряжения в верхней сжатой обшивке будут равны:

МПа.

Напряжения в нижней растянутой обшивке будут равны:

МПа.

По формуле [13] определяем напряжения в ребре каркаса. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,198

В растянутой зоне ребра каркаса

МПа.

В сжатой зоне ребра каркаса

МПа.

Определим касательные напряжения в нейтральном сечении:

= 67,9 + 133,995 + 149,92 = 351,815 см⁴;

= 0,1972·27,5(5,75 – 0,5) = 28,47 см³;

= 0,6·28,47/0,2·351,815 = 0,24 МПа.