Справочное пособие к СНиП 2.03.09-85. Проектирование асбестоцементных конструкций Часть 3

Проверка прочности элементов панели

А Определение расчетных сопротивлений

элементов панели

Так как длительно действующие и постоянные нагрузки в направлении, перпендикулярном плоскости панели, отсутствуют, то согласно [п. 3.2а] коэффициент условия работы панели равен 1. Согласно [п. 3.2б] коэффициент условия работы панели для помещений с мокрым и влажным режимом = 0,8.

Следовательно, как было определено в первом примере:

= 30,5·0,8 = 24,5 МПа; = 8,5·0,8 = 6,8 Мпа

и = 13,5·0,8 = 10,8 МПа.

Расчетное сопротивление алюминия марки АМцМ термически неупрочняемой = 40 МПа, = 25 МПа.

Б. Проверка прочности

В обшивках = 1,75 МПа < = 24,4 МПа;

= 1,46 МПа < = 6,8 МПа.

В ребре каркаса:

в сжатой зоне

= 29,7 МПа < = 40 МПа;

в растянутой зоне

= 26,9 МПа < = 40 МПа;

= 0,24 МПа < = 25 МПа.

Определение усилий, передаваемых на соединения обшивок с каркасом

По формуле [25] определим усилие, передаваемое на одну связь:

.

Максимальное усилие на связь будет осуществляться в начальный период эксплуатации, когда реализуется коэффициент податливости т = 0,912:

= 0,1972·20,5(11,5 – 5,459) = 24,42 см³;

= 0,1972·27,5(5,459 – 0,5) = 26,89 см³.

В нижней обшивке

0,912·26,89·45000/8·5·303,15 = 91 H.

В верхней обшивке

0,912·24,42·45000/8·5·303,15 = 83 H.

По формулам [64] и [66] определим расчетные сопротивления, воспринимаемые связями, = 30 МПа, согласно СНиП II–23–81* = 130 МПа.

По формуле [64]

= 0,25·0,2·0,6·30·10² = 90 H.

По формуле [66]

= 0,25d² = 0,25·3,14·0,6²·130·10^-1 = 3,68 кН.

Принимаем наименьшее значение усилия, полученного по формуле [64]. Таким образом, левая часть формулы [25] равна правой ее части, полученной по формуле [64], т.е. 91Н 90Н.

Определение прогиба панели

Максимальный прогиб панели в середине пролета от равномерно распределенной нагрузки определим с учетом жесткости на изгиб, определенной по формуле [56] с коэффициентом податливости m = 0,198:

[67,9 + 0,198²(133,995 + 149,92)]7,1·104 =561,12 мПа·см⁴;

см,

т.е. прогиб составляет 1/665l, что допустимо, так как в соответствии с [п. 4.24] допустимый прогиб стеновых панелей промышленных зданий должен быть равен или меньше(1/200).

Проверим жесткость панели при m = 0,912:

= [68,86 + 0,912²(147,87 + 133,813)]7,1·10⁴ = 2152,35·10⁴ МПа·см⁴;

см,

что coставляет(1/255)l.

ПРИМЕР 6. РАСЧЕТ ЭКСТРУЗИОННОЙ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ

Исходные данные для расчета панели

Панель, поперечное сечение которой показано на рис. 8, предназначается для наружного стенового ограждения производственного здания в Ровенской обл. (III район по скоростному напору ветра, т.е. = 0,45 кН/м²).

Рис. 8. Поперечное сечение экструзионной панели

1 – утеплитель

Длина панели 6 м; расчетный пролет панели с учетом [п. 6.17] равен 5,92 м. Панели проектируются как навесная конструкция, крепление панели к несущему каркасу в соответствии с (п. 6.15) обеспечивает свободу ее температурно–влажностных деформаций; панель опирается по коротким сторонам.

Здание сооружается на открытой местности, имеет высоту до 10 м, имеет открывающиеся проемы (двери, ворота, окна). Влажностный режим помещения – нормальный: =65%; температура помещения принимается: в холодное время года = 13⁰ С, в теплое время года – равной среднемесячной температуре наружного воздуха в июле месяце.Панель удовлетворяет требованиям ТУ 21–24–82–81. Панель изготавливается по безавтоклавной технологии; предел прочности при изгибе (ТУ 21–24–82–81) экструзионного асбестоцемента не менее 18 МПа. Наружная поверхность панели покрашена краской, защищающей асбестоцемент от увлажнения капельной влагой.

В соответствии с [пп. 1.4 – 1.7] производим расчет стеновой панели по несущей способности и деформациям на действие ветровых нагрузок, влажностных и температурных воздействий, действующих в процессе эксплуатации.

Расчет панели на действие ветровых нагрузок

А. Подсчет нагрузок

Нормативные и расчетные значения ветровых нагрузок, полученные по СНиП 2.01.07 – 85 с учетом исходных данных, составляют: при положительном давлении ветра = 0,45 кН/м² и = 0,54 кН/м²; при отрицательном давлении ветра – = 0,36 кН/м² и = 0,43 кН/м².

Б. Расчет напряжений в элементах панели

Расчет напряжений в элементах панели производится по [п. 4.12] и формулам [26] и [27].

Усилия М и Q определяем, учитывая частое расположение ребер (см. рис. 6) и соотношение размеров панели (ширина : длина = 1 : 10), а также заданное свободное опирание панели по коротким сторонам, в предположении работы панели по балочной схеме по формулам: М = 0,125ql²; Q = 0,5ql.

Определяя необходимые для расчета геометрические показатели, получим: I = 4126·10^-8 м⁴; S = 417,5·10^-6 м³; = 7·0,01 = 0,07 м; по [п. 6.17] l = 6 – 0,08 = 5,92 м; по [п. 4.12] h = 0,12 м, = 1.

В результате получим следующие значения напряжений:

при положительном давлении ветра

в полках

МПа;

в ребрах

МПа;

мПа;

при отрицательном давлении ветра

= ± 1,65 МПа; = ± 1,37 МПа; = 0,11 МПа.

В. Расчет прогиба панели

Расчет прогиба панели производим по формуле:

Определяем по формуле [56] жесткость на изгиб панели D, принимая по [п. 3.3] и [табл. 4] значение = 11·10³ МПа:

D = 11·10³·4126·10^-8 = 45386·10^-2 кН·м² и получаем следующие значения прогиба панели:

при положительном давлении ветра

f = 5·0,45·0,6·5,92⁴/384·45386·10² = 0,95·10^-2 м

(прогиб в сторону помещения);

при отрицательном давлении ветра

f = 0,76·10^-2 м (прогиб в сторону "улицы").

Расчет панели на влажностные воздействия

Расчет панели производится по указаниям [пп. 4.16, 4.17, 4.19, 4.29].

При расчете панели, как следует из [п. 4.17], нужно предварительно определить нормативные и расчетные значения влажностных деформаций полок панели.

А. Определение влажностных деформаций элементов панели

Определение влажностных деформаций производится, как следует из [п. 4.17], только для полок панели. Значения определяются в соответствии с [п. 4.19] по данным о значениях W_о и W_к.

Значение W_о принимается для экструзионного асбестоцемента по [п. 4.19]: W_о = 3,5 %.

Значение W_к материала наружной полки панели определяем по (табл. 6) для всех указанных в ней видов влажностных воздействий. Необходимые для определения W_к от воздушного увлажнения (высушивания) материала значения и найдем по данным СНиП 2.01.01 – 82 "Строительная климатология и геофизика": для г. Ровно = 99 %, == 76 %. Значения W_к, соответствующие значениям и , определяем по [черт. 9, кривая 2]: W_к = 8,5 % и W_к = 3,5%.

Для случая увлажнения наружной полки панели капельной влагой [табл. 6] W_к = 20 %. Значение конечной влажности W_к материала внутренней полки, соответствующее заданному значению = 65 %, определяем по [черт. 9]: W_к = 2,8%.

По полученным выше зачениям W_к и принятому значению W_о = 3,5 % определяем по [п. 3.7] и [черт. 1, кривая 2] нормативные значения влажностных деформаций и , вызванные изменением влажности экструзионного асбестоцемента от W_о до W_к. При этом в соответствии с [п. 3.7], учитывая исходные данные о наличии защитной покраски наружной поверхности панели, значения , для случая увлажнения наружной полки капельной влагой, следует умножать на коэффициент 0,75.

Расчетные значения и определяются в соответствии с [п. 4.19] умножением нормативных значений на 1,1.

Результаты подсчета значений и приведены в табл. 7.

Б. Расчет влажностных напряжений в элементах панели и прогибов панели

Расчет напряжений в элементах панели и прогибов панели производим по [пп. 4.16, 4.17, 4.29] и формулам [36]– [39] и [60] при следующих показателях:

и – принимаем по табл. 7; = = 0 – по [п. 4.17]; ===11·10³ МПа; = = 0,6·0,01 = 60·10^-4 м; = 7·0,1·0,01 = 70·10^-4 м; = = 0,6·0,055 = 330·10^-6 м; = (70 + 60 + 60)·10^-4 = 190·10^-4 м.

В соответствии с [черт. 8] при ,= –0,175 и = 0,175.

Определим влажностные напряжения и прогибы панели для одного из реальных случаев влажностных воздействий на панель (см. табл. 6): сочетание одновременного увлажнения наружной полки капельной влагой и воздушного высушивания внутренней полки панели.

Таблица 7

Расчетные усилия N и М, возникающие от влажностных воздействий, получим по формулам [41] и [42], подставляя соответствующие значения = 0,062 % и = 0,0138% (см. табл. 7):

11·10³·60·10^-4(0,062 – 0,0138) = 31810 H;

11·10³·330·10^-6(0,062 + 0,0138) = 2751,5 Н·м.

Подставляя значения М и N в формулы [36] и [39], получим следующие значения напряжений:

в наружной полке

МПа;

во внутренней полке

МПа;

в ребре со стороны наружной полки

МПа;

в ребре со стороны внутренней полки

МПа.

Расчет прогиба панели производим по [п. 4.29], подставляя значения М, подсчитанные по формуле [41] для нормативных значений и (см. табл. 7), в формулу [60]:

= 11·10³·330·10^-6(0,056 + 0,0125) = 2486,6 Н·м;

м.

Аналогичным образом производится расчет панели на другие виды возможных [см. табл. 6] влажностных воздействий (воздушное увлажнение наружной поверхности панели, воздушное высушивание внутренней поверхности панели, сочетание этих воздействий), которые, как показывает анализ, вызывают меньшие напряжения и прогибы, чем полученные выше значения.

Расчет панели на температурные воздействия

Расчет панели производится по [п. 4.16 – 4.18]. При расчете по [п. 4.17] нужно определить нормативные и расчетные значения температурных деформаций элементов панели: полок и и ребер и панели.

А Определение температурных деформаций элементов панели

Определение температурных деформаций элементов панели производится по формулам [43] – [48], по данным и , и .

Значения и принимаем для г. Ровно по СНиП 2.01.07–85: =26°С (июль месяц) и = 24°С.

Значения и принимаются в соответствии с исходными данными: = 20 °С (среднемесячная июльская температура), = 13 °С.

Необходимое для расчета значение принимается по [4.18] равным 17 °С.

Значения для экструзионного асбестоцемента принимается по [п. 3.6] и [табл. 5]; при этом учитывая, что наружная поверхность панели защищена от увлажнения капельной влагой, а максимальная влажность от воздушного увлажнения не превышает [черт. 9, кривая 2] 8,5 %, принимаем значение [табл. 5] для температур 0 °С и ниже при W < 12 %, тогда = 1,1·10^-5 для всего диапазона температур.

Пользуясь полученными данными, подсчитаем нормативную величину температурных деформаций наружной полки для холодного времени года с помощью формул [43] и [47]:

%.

Проведем аналогичным образом подсчет нормативных и расчетных значений деформаций элементов панели и , и , необходимых для расчета температурных напряжений по формулам [36] – [39]; результаты приведены в табл. 8.

Б. Расчет температурных напряжений в элементах панели и прогибов панели

Расчет напряжений в элементах панели и прогибов панели производится по формулам [36] – [39] и [60]. Однако с учетом [п. 4.12] ограничимся расчетом только температурных прогибов экструзионной панели.

Расчет прогиба панели производится по [п. 4.29]. Определим прогиб панели от температурных воздействий, действующих в холодное время года.

Определяем по формуле [41] значение М при нормативных значениях температурных деформаций и , и , из табл. 8:

=11·10³·330·10^-6[(–0,045%)+0,0044%] + 0,5[(–0,045)(–0,175) + (–0,0044)0,175]11·10³·70·10^-4·0,1 = – 1200,1 Н·м.

Тогда по формуле (60) имеем:

м (прогиб в сторону помещения).

Определяем аналогичным образом прогиб панели от температурных воздействий, действующих в теплое время года:

м (прогиб в сторону "улицы").

Проверка прочности элементов панели и прогиба панели

В соответствии с требованиями СНиП 2.01.07 – 85 проверку прочности элементов и прогиба панели производим на действие наиболее неблагоприятного сочетания нагрузок и воздействий (с учетом возможного отсутствия некоторых из них).

А. Проверка прочности элементов панели

Определим по данным расчета панели, приведенным в табл. 9, значения неблагоприятных напряжений, возникающих в элементах панели от действия отдельных нагрузок и их основных сочетаний, и проведем проверку прочности элементов по формулам [1] – [4]. При этом в соответствии с [п. 3.1] принимаем расчетные сопротивления экструзионного асбестоцемента R [табл. 3] при значении предела прочности, равном 18 МПа/см²; в соответствии с [п. 3.2] умножаем значения R материала наружной полки, учитывая наличие водонепроницаемой краски, на = 0,9; в соответствии с СНиП 2.01.07 – 85 умножаем суммарные напряжения на коэффициент = 0,9. Результаты проверки прочности элементов панели приведены в табл. 9.

Таким образом, из табл. 9 следует, что напряжения в элементах панели не превышают значения расчетных сопротивлений.

Таблица 8

Таблица 9

Б. Проверка прогиба панели

Проверка прогиба панели производится по [п. 4.24].

Как показывает анализ полученных выше данных о прогибах панели, наибольший прогиб в сторону помещения вызывает сочетание положительного ветрового давления и температурных воздействий в холодное время года f = 0,95·10^-2 + 1,16·10^-2 = 2,11·10^-2 м, а наибольший прогиб панели в сторону "улицы" вызывает сочетание, включающее одновременное действие отрицательного давления ветра, увлажнения наружной поверхности и воздушного высушивания внутренней поверхности панели и температурного нагрева наружной поверхности панели f = (0,76 + 2,39 + 0,18)10^-2 = 3,33·10^-2 м.

Таким образом, максимальное значение прогиба панели с учетом коэффициента сочетания нагрузок = 0,9 составляет f = 3,33·10^-2·0,9 = 3·10^-2 м, что с допустимой точностью удовлетворяет требованиям [п. 4.24], в соответствии с которым величина предельного прогиба стеновой панели для промышленных зданий составляет по [табл. 7] (l/200)l, т.е. 2,96·10^-2 м.

ПРИМЕР 7. РАСЧЕТ БЕСКАРКАСНОЙ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ

Панель, поперечное сечение которой показано на рис. 9, предназначается для наружного ограждения стен производственного здания в IV районе по скоростному напору ветра.

Панель проектируется как навесная конструкция, опирающаяся по коротким сторонам.

Рис. 9. Поперечное сечение панели

1 – доска (обрамление); 2 – асбестоцементные обшивки; 3 – клеевой шов; 4 – заполнитель (пенопласт)

Исходные данные для расчета панели

Длина панели – 3 м, расчетный пролет панели с учетом [п. 6.17] равен 2,9 м. Здание сооружается на местности типа А и имеет высоту до 10 м. Панель располагается с наветренной стороны в здании с температурой воздуха t = 17 °С и нормальным влажностным режимом помещения. Обшивки 1 панели выполнены из плоского прессованного асбестоцементного листа; предел прочности асбестоцемента при изгибе –23 МПа. Наружная поверхность панели не защищена от увлажнения. Заполнитель панели выполнен из пенопласта марки ПСБ плотностью 40 кг/м³.

Расчет напряжений в элементах панели

Расчет напряжений в элементах панели производим по [п. 4.13].

Определяя с учетом исходных данных нормативные и расчетные значения ветровых нагрузок по СНиП 2.01.07 – 85, получим:

=0,55·1·0,8 = 0,44 кН/м²;

= 0,44·1,4 = 0,61 кН/м².

Определяя в соответствии с [п. 4.13] при = момент инерции сечения панели, получим:

= 1,18·0,008(0,06 + 0,008)²/2 = 21,8·10^-6 м⁴.

В результате, определяя максимальные напряжения в элементах панели по формулам [28] – [30], получим:

в обшивках

===±( 0,61·1,18·2,92²·0,038/8·21,6·10^-6) =

= ± 1,318 МПа;

в заполнителе

=

= 0,61·1,18·2,9/(2·0,06 + 0,008 + 0,008)·1,12 = 0,0137 МПа.

Проверка прочности элементов панели

Проверку прочности элементов панели производим по формулам [1], [2], [7].

Для определения значений расчетных сопротивлении R материала асбестоцементного листа в соответствии с [п. 3.1] исходное значение предела прочности материала, равное 23 МПа, умножаем на коэффициент 0,9, получая в результате величину предела прочности, равную 23 МПа0,9 = 20 МПа, по которой в [табл. 1] находим значение R. При этом по [п. 3.2] умножаем значение R для увлажняемой наружной сжатой обшивки, учитывая отсутствие влагозащитной покраски, на = 0,8. Тогда получим = 30,5·0,8 = 24,4 МПа, = 8,5 МПа.

В соответствии с [табл. 1 прил. 2] принимаем расчетное сопротивление пенопласта сдвигу = 0,04 МПа.

В результате проверки прочности элементов панели получим:

< = 24,4 МПа; < = 8,5 МПа; < = 0,04 МПа.

Расчет и проверка прогиба панели

Расчет прогиба панели производим по формуле:

Определяя D по [п. 4.28], принимаем значение модуля сдвига пенопласта ПСБ = 40 кг/м³ по [табл. 1 прил. 1] = 2,2 МПа, значение модуля упругости Е асбестоцемента – по [табл. 2]: Е = 14·10³ МПа.

Тогда, по формуле [59] получим:

=14000·21,8·10^-6/2,97 =102,7 кН·м².

Подсчитаем прогиб панели:

f= 0,013·0,45·1,18·2,9⁴/102,7 = 0,46·10^-2 м.

Предельный прогиб панели, определяемый по [п. 4.24], составляет:

(1/200)l = (1/200)2,9 = 1,45·10^-2 м.

Проведя проверку прогиба панели, получим:

0,46·10^-2 < 1,45·10^-2.

ПРИМЕР 8. РАСЧЕТ СТОЙКИ ИЗ ЭКСТРУЗИОННОГО ШВЕЛЛЕРА

Исходные данные для расчета элемента

Центрально–сжатая стойка является составным элементом подстропильной конструкции холодной чердачной крыши жилого дома (рис. 10). Внутреннее помещение чердака сообщается с наружной атмосферой через слуховые окна.

Рис. 10. Поперечный разрез крыши

1 – асбестоцементные листы; 2 – обрешетка; 3 – стропила; 4 – стойка подстропильной конструкции; 5 – чердачное перекрытие

Стойка выполнена из асбестоцементного экструзионного швеллера N° 28 (рис. 11) с площадью поперечного сечения = 57,24·10^-4 м² и минимальным моментом инерции сечения = 233,6·10^-8 м⁴. Предел прочности экструзионного асбестоцемента при изгибе (ТУ 21–24–82 – 81) не менее 16 МПа. Закрепление концов стойки шарнирное, расстояние между центрами закреплений – 2 м. Расчетная сжимающая нагрузка N = 18 кН. В местах закрепления сечение стойки ослаблено четырьмя отверстиями для болтов d = 16 мм. Защита подстропильной конструкции от увлажнения отсутствует.