Пособие по проектированию жилых зданий Вып. 3 Часть 1. Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85) Часть 5

ПРИМЕРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИ СЖАТИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СТЫКОВ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОВ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ В СТЕНАХ

Пример 1. Платформенный стык внутренней панельной стены при двухстороннем опирании многопустотных плит перекрытия (рис. 41, а).

Рис. 41. Схемы к примерам расчета прочности стыков (а — е)

Исходные данные. Стеновые панели толщиной t = 160 мм из тяжелого бетона класса B20 (B_w =20 МПа). Панели бетонируются в вертикальном положении в кассетных установках.

Расчетное сопротивление бетона сжатию постоянными и длительными нагрузками (с учетом коэффициентов условий работы по СНиП 2.03.01¾84) g_b2 = 0,9; g_b3 = 0,85 и g_b9 = 0,9 R_b = 11,5×0,9×0,85 = 7,92 МПа.

Верхнее опорное сечение стеновой панели усилено косвенным армированием в виде двух горизонтальных каркасов с продольными и поперечными стержнями диаметром 8 мм, площадью A_tr = 50 мм². Расстояние между продольными стержнями l_tr = 120 мм, шаг поперечных стержней каркаса c_tr = 100 мм. Шаг каркасов s_tr = 80 мм.

Плиты перекрытий многопустотные толщиной t_p = 220 мм из тяжелого бетона класса В15. Диаметр пустот 140 мм, шаг пустот s_j = 200 мм, минимальная толщина ребра между пустотами t_j = 60 мм. Пустоты заделаны свежеотформованными пробками в заводских условиях. Расчетное сопротивление бетона плиты перекрытия осевому сжатию R_br = 8,5×0,9×0,9 = 6,9 МПа.

Глубина опирания плит перекрытий на стены 70 мм.

Средние местные напряжения под платформенными площадками от плит перекрытий s_pt,1 = 0,5 МПа, s_pt,2 = 0,2 МПа.

Номинальные толщины растворных швов: над плитой перекрытия — 25 мм, под плитой перекрытия — 15 мм.

Раствор в горизонтальных швах марки 100.

Возможные взаимные смещения сборных элементов в стыке: стеновых панелей d_w = 15 мм (при монтаже с применением подкосов); плит перекрытий d_p = 10 мм. Суммарное смещение плит перекрытий относительно их проектного положения d_pl = l,4 d_p = l,4×10 = 14 мм. Суммарный номинальный размер по толщине стены платформенных площадок d_pl = 2×70 = 140 мм. Расчетная ширина растворного шва при двухстороннем опирании плит перекрытия b_m = t = 160 мм.

Для платформенного стыка с двухсторонним опиранием плит перекрытий коэффициент g_pl = 0,9.

Расчет опорного сечения в уровне растворного шва. Для сечения в уровне верхнего растворного шва (для низа панели) можно принять, что коэффициент g_b3 = 1. Тогда = 7,9 / 0,85 = 9,3 МПа. Так как расчетное сопротивление бетона плит перекрытий R_bp = 6,9 МПа ниже расчетного сопротивления стены R_bw = 9,3 МПа, то коэффициент h_pl вычисляем по формуле

h_pl = 1   (1   R_bp / R_bw)² = 1   (1   6,9/9,3)² = 0,933.

Для многопустотных плит с заделанными пробками торцами коэффициент

h_vac = 1   0,5 (1   t_f /S_f)³ = 1   0,5 (1   60/200)³ = 0,828.

Коэффициент h_j, учитывающий конструктивное решение стыка, определяем по формуле

= (b_pl   d_pl) g_pl h_pl h_vac/t = (140   14) 0,9 ´ 0,933×0,828 / 160 = 0,547.

Коэффициент , учитывающий влияние верхнего горизонтального растворного шва, определим исходя из расчетной толщины растворного шва t_m = 1,4 × 25 = 35 мм. Расчетная ширина растворного шва b_m = t = 160 мм.

Для раствора марки 100 кубиковая прочность R_m = 10 МПа. Тогда

= 1   [(2   t_m/b_m) t_m / b_m] / [1 + 2R_m/B_w] =

= 1   [(2   35/160) 35/160]/[1 + 2×10/20] = 0,805.

Приведенное сопротивление стены по опорному сечению в уровне верхнего растворного шва

= = 9,3×0,547×0,805 = 4,1 МПа.

Расчет опорного сечения в уровне нижнего растворного шва.

Для учета влияния косвенного армирования определяем коэффициент

h₈ = 1 + (20A₈I_tr)/(c_trs_trt) = 1 + (20×50×120)/(100×80×160) = 1,094.

Тогда приведенное расчетное сопротивление бетона стеновой панели в уровне нижнего растворного шва = R_bh₈ = 7,92×1,094 = = 8,66 МПа.

Вычисляем величины

= 1   (1   6,9/8,66)² = 0,959;

= (140   14) 0,9×0,959×0,828/160 = 0,562.

Расчетная толщина нижнего растворного шва

t_m = 1,4   15 = 21 мм. Тогда

h_m = 1   [(2   21/160) 21/160]/(l + 2×10/20) = 0,877.

Приведенное сопротивление стены по опорному сечению в уровне нижнего растворного шва с учетом местной нагрузки от перекрытия

=   (s_pl,1 b_pl,1 +s_pl,2 b_pl,2)/t =

= 8,66×10³×0,877×0,562   (0,5×70 + 0,2×70)/160 = 3,97 МПа.

Так как = 3,97 Мпа < = 4,1 МПа, то принимаем R_i = = 3,97 МПа. Тогда расчетная несущая способность 1 м стыка

N_j = R_j A = 3,97×160×10³ = 635,2×10³ Н (64,7 тc).

Определение эксцентриситета продольной силы.

Для плит с двухсторонним опиранием плит перекрытий эксцентриситет по толщине стены продольной силы определяем по формуле

= (d_pw + 0,5 D) (t/  1),

где = мм;

Db_pl = 0 ¾ разность номинальных размеров по толщине стены платформенных площадок; b_pl = 140 мм — сумма номинальных размеров по толщине стены платформенных площадок. Тогда = 18(160/140   1) = 2,57 мм.

Согласно п. 1.21 СНиП 2.03.01—84 расчетный эксцентриситет е_о принимается не менее случайного эксцентриситета е_а = t/30 = 160/30 = 5,3 мм и не менее l/600 = 2580/600 = 4,3 мм.

Поэтому примем величину е_o = 5,3 мм.

Пример 2. Платформенный стык наружной панельной стены при одностороннем опирании перекрытии (рис. 41,б).

Исходные данные. Стеновая панель трехслойная из тяжелого бетона класса В15. Бетонные слои соединены гибкими металлическими связями. Изготовление панелей в горизонтальном положении. Толщина внутреннего несущего слоя t = 120 мм. Расчетное сопротивление сжатию бетона стеновой панели R_bw = 8,5×0,9×0,9 = 6,9 МПа.

Плиты перекрытий из тяжелого бетона класса В15 толщиной t_p = 220 мм. Расчетное сопротивление сжатию бетона плиты перекрытия R_bp = R_bw = 6,9 МПа. Плиты многопустотные (пустоты расположены вдоль опоры). В стыке сжимающая нагрузка передастся через опорное ребро. Поэтому коэффициент g_vac = 1. Средние сжимающие напряжения от местной нагрузки под платформенной площадкой s_зд = 0,5 МПа.

Горизонтальные швы из раствора марки 100. Толщины швов и возможные взаимные смещения сборных элементов в стыке такие же, как в примере 1. Глубины опирания плит перекрытия на стену в уровне горизонтальных растворных швов: верхнего = 110 мм, нижнего = 120 мм.

Расчетное смешение в платформенном стыке плиты перекрытия относительно проектного положения при одностороннем опирании плиты

d_{pl =} = мм.

Расчетные ширины растворных швов: верхнего =   d_pw = 110   18 = 92 мм; нижнего =   d_pw = l20   18 = 102 мм.

Коэффициент g_pl = l (одностороннее опирание плит).

Расчет опорного сечения в уровне верхнего растворного шва. Для рассматриваемого уровня = 110 мм; = 92 мм; t_m = 1,4×25 = 35 мм. Тогда

= (   d_pl) g_pl h_pl /t = (110   18) 1×1/120 = 0,767.

Так как = 110 мм > ²/₃ t = ²/₃×120 = 80 мм, то не учитываем влияние местного сжатия.

= 1   [(2   35/92) 35/92] / (1 + 2×10/15) = 0,736.

Тогда = 6,9×0,767×0,736 = 3,89 МПа.

Расчет опорного сечения в уровне нижнего растворного шва. Для рассматриваемого уровня = 120 мм; = 15×1,4 = 21 мм; = 102 мм. Тогда

= (120   18)1×1/120 = 0,85;

= 1   [(2   21 /102) 21 /102]/(1 + 2×10/15) = 0,842;

= 6,9×0,85×0,842   0,5×102/120 = 4,45 МПа.

Так = 3,89 МПа < = 4,45 МПа, то принимаем R_j = = 3,89 МПа. Тогда расчетная несущая способность 1 м стыка

N_j = R_j A = 3,89×120×10³ = 466,8×10³ МПа (47,6 тс).

Определение эксцентриситета продольной силы. Эксцентриситет продольной силы определяем для верхнего растворного шва, где меньше глубина опирания плиты перекрытия

= 0,5(t   + d_pw) = 0,5 (120   110 +18) = 14 мм.

Вычисленное значение эксцентриситета превышает значение случайного эксцентриситета е_а = 120/30 = 4 мм. Поэтому принимаем, что величина е_о = 14 мм.

Пример 3. Комбинированный контактно-платформенный стык (рис. 41, в) трехслойной наружной панельной стены с гибкими связями между слоями (аналогично рассчитывается комбинированный стык внутренней стены с односторонним опиранием перекрытия.

Исходные данные. Класс бетона стеновых панелей и плит перекрытий, а также марка раствора, толщины швов и расчетные смещения сборных элементов в стыке такие же, как и в примере 2.

Внутренний несущий слой стеновой панели толщиной t =160 мм. Горизонтальный стык комбинированных контактно-платформенный. Номинальные (проектные) размеры по толщине стены опорных площадок: контактной b_соп = 60 мм; платформенной соответственно по верхнему и нижнему растворному шву 60 и 70 мм; зазора между контактной и платформенными площадками по верхнему растворному шву 40 мм. Суммарный размер по толщине стены опорной площадки b_j = 60 + 40 + 60 = 160 мм.

Местные напряжения под платформенной площадкой от плиты s_pl = 0,5 МПа.

При одностороннем опирании перекрытий коэффициент g_pl = 1.

Так как стеновые панели и плиты перекрытия из бетона одинакового класса, а пустоты расположены вдоль пустот, то коэффициент h_pl = 1.

Высота контактной площадки стыка (при толщине плиты перекрытия 220мм и толщине нижнего растворного шва 15 мм) t_соп = = 220 + 15 = 235 мм > 2 b_соп = 2×60 = 120 мм. Поэтому коэффициент h_for = 1. Так как значение коэффициента h_loc всегда больше 1, то принимаем, что h_соп = h_for = 1.

Расчетные ширины верхнего и нижнего растворных швов:

=   d_w = 160   15 = 145 мм,

=   d_рw = 70   18 = 52 мм.

Расчетные толщины швов: верхнего = l,4×25 = 35 мм, нижнего = 15×1,4 = 21 мм.

Так как = t = 160 мм, то d_1,con = d_w = 15 мм, d_2,con = d_pw   d_w = 18   15 = 3 мм; d_1,pl = d_pw   d_p = 18   10 = 8 мм; d_2,pl = d_p = 10 мм.

Расчет прочности стыка при сжатии. Предварительно вычислим коэффициенты и ' для верхнего и нижнего растворных швов:

= 1 — [(2   35/145) 35/145]/(1 + 2×10/15) = 0,818;

= 1 — [(2   21/52) 21/52]/(1 + 2×10/15) = 0,723.

Вычислим коэффициенты

= [(b_con   d₁) h_con + 0,8 g_pl ( ) h_pl]/t = [(60   15)×1 +

+ 0,8×1 (60   3) 1] / 160 = 0,566 > = 1(60   18) 1/160 = 0,262;

= [( ) h_pl   s_pl /R_bw] / =

= [(70   18) 1×0,723   70×0,5/6,9] / 0,818 = 39,76 мм;

= [(b_con   d₁) h_con + 0,8 g_pl ]/t = [(60   15)×1 +

+ 0,8×1×39,76] / 160 = 0,556 > = 1×39,76 / 160 = 0,248.

Минимальная прочность нижней платформенной площадки, поэтому принимаем = = 0,556.

Приведенное сопротивление стены сжатию по опорному сечению

= = 6,9×0,818×0,556 = 3,14 МПа.

Расчетная несущая способность 1 м стыка при сжатии

N_j = 3,14×100×10³ = 502,4×10³ H.

Определение эксцентриситета продольной силы. Так как h_j,соп < , то эксцентриситет с , определяем по формуле

=

= 0,5×160   [45 (145   0,5×45) + 0,4×57²]/(45 + 0,8×57) = 4,81 мм.

Знак плюс эксцентриситета означает, что равнодействующая продольной силы смещена в сторону грани, на которую опирается перекрытие.

Минимальное значение случайного эксцентриситета е_а = t/30 = 160/30 = 5,3 мм.

Так как = 4,81 < е_а = 5,3 принимаем расчетное значение эксцентриситета = 5,3 мм.

Пример 4. Комбинированный контактно-платформенный стык однослойной панельной наружной стены при одностороннем опирании перекрытий (рис. 41, г).

Исходные данные. Панели наружной стены из легкого бетона класса В5 толщиной t = 350 мм. Расчетное сопротивление бетона стены осевому сжатию = 2,8×0,9×0,9 = 2,27 МПа.

Плиты перекрытия аналогичны рассмотренным в примере 2.

Глубины опирания плит перекрытия на стену в уровне горизонтальных растворных швов: верхнего = 60 мм; нижнего = 70 мм. Высота контактной площадки t_con = 70 мм. Размер по толщине стены контактной площадки b_con = 125 мм. Номинальный размер по толщине стены опорной зоны стыка = 245 мм.

Смещения d_p = 10 мм, d_w = 15 мм; d_pw = мм.

Расчетные толщины растворных швов: верхнего = 35 мм, нижнего = 21 мм.

Расчетная ширина верхнего растворного шва

=   d_w = 245   15 = 230 мм.

Расчетная ширина нижнего растворного шва

=   d_рw = 70   18 = 52 мм.

Прочность стыка при сжатии. Вычислим коэффициенты

= 1 — [(2   35/230) 35/230]/(1 + 2×10/5) = 0,944;

= 1 — [(2   21/52) 21/52]/(1 + 2×10/5) = 0,871.

Так как t_con = 70 мм < b_con = 125 мм, то коэффициент h_con = 1,1 (для стеновой панелей из легкого бетона). Так как b_con = 125 мм < t = 350 мм, то d_1,con = 0; d_2,con = d_w = 18 мм.

Для стыка с односторонним опиранием перекрытия величина g_pl = 1.

Коэффициент h_j равен минимальному значению следующих величин:

= [(b_con   d₁) h_con + 0,8 g_pl ( ) h_pl]/t = [(125   0)×1,1 +

+ 0,8×1 (60   18) 1] / 350 = 0,489 > = 1(60   18) 1/350 = 0,12;

= [( ) h_pl   s_pl /R_bw] / =

= [(70   18) 1×0,871   70×0,5/2,27] / 0,944 = 31,65 мм;

= [(b_con   d₁) h_con + 0,8 g_pl ]/t = [(125   0)×1,1 +

+ 0,8×1×31,65] / 350 = 0,465 > = 1×31,65 / 350 = 0,09.

N_j = 3,14×100×10³ = 502,4×10³ H.

Принимаем, что = = 0,465.

Тогда

= = 1,93×0,944×0,465 = 0,99 МПа.

Несущая способность 1 см стыка при сжатии

N_j = R_j A = 0,99×350×10³ = 348,5×10³ H (35,8 тс).

Определение эксцентриситета продольной силы. Так как лимитирует прочность платформенной площадки, то b_m = 245   25 = 230 мм; b₁ = 125 мм; b₂ = 60   18 = 42 мм. Тогда

Минимальное значение случайного эксцентриситета t/30 = 350/30 = 11,7 мм < = 38,5 мм.

Принимаем, что продольная сила от вышерасположенных этажей передается с эксцентриситетом = 38,5×10³ мм.

При определении суммарного эксцентриситета необходимо учесть нагрузку от плиты перекрытия, которая приложена с эксцентриситетом относительно оси стены, вычисляемым по формуле

= 0,5 (t   ) = 0,5 (350   70) = 140 мм.

Нагрузка на 1 м стыка от перекрытия

N_p = s_p d = 0,5×70×10³ = 35×10³ H

Суммарный эксцентриситет в верхнем сечении

= (N + N_p)/(N + N_p) = (348,5×38,5 + 35×140)/(348,5 + 35) =

= 47,9 мм.

Среднее значение эксцентриситета для расчета прочности по среднему сечению панели

= 0,5(+) = 0,5 (47,9 + 47) = 47,5 мм.

Пример 5. Монолитный стык внутренней панельной стены при двухстороннем опирании перекрытий.

Исходные данные. Стеновые панели толщиной t = 160 мм из тяжелого бетона класса В20. Панели изготавливаются в вертикальном положении в кассетных установках. Расчетное сопротивление бетона сжатию (см. пример 1): для сечения в уровне верха перекрытия = 9,31 МПа; для сечения в уровне низа перекрытия (без учета косвенного армирования стеновой панели) = 7,92 МПа.

Сжимающая нагрузка в стыке передастся через слой монолитного бетона класса В20, уложенного в полость стыка. Сопротивление платформенных участков не учитывается. Плиты перекрытий опираются на стены насухо с помощью опорных «пальцев», расположенных с шагом 600 мм, а в промежутке между «пальцами» заведены на стену на 20 мм с каждой стороны. Размеры монолитного участка стыка между «пальцами»: по длине стены d_mon = 400 мм, по толщине стены в уровне верха перекрытия = 160 мм, уровне низа перекрытия = 120 мм.

Возможное смещение плиты перекрытия относительно проектного положения d_р = 10 мм. Уменьшение ширины монолитного участка стыка из-за допусков на точность монтажа и изготовления плит перекрытий: в уровне низа перекрытий d_топ = 1,4, d_р = 1,4×10 = 14 мм, в уровне верха плиты перекрытия d_топ = 0.

В уровне верха плиты перекрытия имеется шов из раствора марки 100. Расчетная толщина шва 35 мм. Расчетная ширина шва b_т = t = l60 мм.

Расчет опорного сечения в уровне верха плиты перекрытия. Для монолитного стыка с двухсторонним опиранием перекрытия коэффициент h_for = 1,25 В_топ/В_bw = 1,25×20/20 = 1,25, где B_mon = B_bw = 20 МПа (классы бетона).

Так как в уровне верха плиты перекрытия сжимающая нагрузка передается на монолитный участок по всей толщине стены, то коэффициент h_loc = 1. Тогда коэффициент h_mon = min (h_vor, h_loc) = l.

Для участка стыка длиной 600 мм A_w = 160×600 = 9,6×10⁴ мм². Коэффициент

h_j = (b_mon   d_топ) h_mon d_mon /A_w = (160   0) 1×400/9×6000 = 0,667.

Для растворного шва с расчетной толщиной 35 мм

h_m = 1   [(2— 35/160) 35/160]/(1 + 2×10/20) = 0,805.

Приведенное сопротивление стены по опорному сечению в уровне верха плиты перекрытия R_j = 9,31×0,667×0,805 = 5 МПа.

Расчетная несущая способность участка стыка длиной 1 м (A = 160×10³ мм²) N_j = 5×160×10³ = 800×10³ H (81,6 тс).

Расчет опорного сечения в уровне низа плиты перекрытия. Для верхнего опорного сечения стены расстояние по толщине стены от центра монолитного участка до ближайшей грани стены y_mon = 0,5×160 = 80 мм.

Коэффициент h_loc, учитывающий повышение прочности стыка при местном сжатии, определяем по формуле

h_loc = .

Коэффициент h_vor = 1,25. Тогда коэффициент h_mon = 1,23;

h_j = (   d_топ) h_mon d_mon /A_w = (120   14) 1,23×400/96000 = 0,543.

Для рассматриваемого сечения сжимающая нагрузка передается через слой монолитного бетона, уложенного непосредственно на стеновую панель. Поэтому коэффициент h_m = 1.

Приведенное сопротивление стены по опорному сечению в уровне низа плиты перекрытия

r_j = 7,92×0,543×1 = 4,3 МПа.

N_j = 4,3×160×10³ = 6,88×10³ H (70,2 тc).

Определение эксцентриситета продольной силы. Эксцентриситет продольной силы относительно оси стены

е_о = 0,5d_р = 0,5×15 = 7,5 мм.

Минимальное значение случайного эксцентриситета е_а = 160/30 = 5,3 мм. Принимаем расчетное значение эксцентриситета е_о = 7,5 мм.

Пример 6. Стык монолитной стены с двухсторонне опертыми плитами перекрытия.

Исходные данные. Стена из монолитного бетона класса В20, толщиной t = 160 мм.

Расчетное сопротивление бетона стены сжатию R_bw = 7,92 МПа.

Конструкция узла и глубина опирания плит перекрытия такие же, как и в примере 5, но над плитой перекрытия нет растворного шва. Полость стыка замоноличивается при бетонировании стены.

Проверяем прочность стыка только для сечения в уровне низа плиты перекрытия, так как в уровне верха плиты стык замоноличен на всю ширину стены.

Так как конструкция узла полностью совпадает с рассмотренной в примере 5, то h_j = 0,543; h_m = 1;

r_j = 7,92×0,543×1 = 4,3 МПа.

Расчетная несущая способность участка стыка длиной 1 м

N_j = 4,3×160×10³ = 688×10³ H (70,1 тc).

Расчетный эксцентриситет продольной силы е_о = 7,5 мм (см. пример 5).

ПРИМЕРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ СТЕН ПО СРЕДНИМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ ИЗ ПЛОСКОСТИ СТЕНЫ

Пример 7. Однослойная панельная стена.

Исходные данные. Стеновая панель толщиной t = 160 мм из тяжелого бетона класса В20. Панель бетонируется в вертикальном положении в кассетной установке. Армирование панели конструктивное (бетонный элемент). Расчетное сопротивление бетона сжатию (см. пример 1) Р_b,w = 7,92 МПа, Начальный модуль упругости бетона кассетного изготовления E_b = 0,85×21×10³ = 20,4 ×10³ МПа.

Высота панели (расстояние между плитами перекрытий) H_о = 2580 мм.

Расчетный начальный эксцентриситет е_о = е_а = 5,3 мм (см. пример 1).

Стеновая панель имеет платформенный стык с плитами перекрытий, которые опираются на стены по контуру. При таком опирании свободная длина (высота) панели l_o = 0,9 H_o = 0,9×2580 = =2322 мм.

Всю нагрузку будем считать действующей длительно.

Определение коэффициента j_с. Так как l_o/t = 2322/160 = 14,6 > 4, то при расчете прочности стены на внецентренное сжатие необходимо учесть влияние продольного изгиба.

Вычислим вспомогательные величины

d_e = е_о / t = 5,3/160 = 0,033;

d_e,min = 0,5   0,01 l_o/t   0,01 R_bw = 0,5   0,01×14,6   0,01×7,92 = 0,274.

Так как d_e = 0,033 < d_e,min = 0,274, то принимаем d_e = 0,274, тогда

j_е = 0,11/(0,1 + d_е) + 0,1 = 0,l1 (0,1 + 0,274) + 0,1 = 0,394.

Так как вся нагрузка длительно действующая, то коэффициент j_l = 1 + b = 1 + 1 = 2, где b = 1 (для тяжелого бетона).

Коэффициенты

= 0,533×20,4×10³×0,394/7,92/2×14,6² = 1,27.

Приведенное сопротивление стены внецентренному сжатию по среднему сечению R_c = Rb_b,wj_c = 7,92×0,815 = 6,45 МПа

Расчетная несущая способность 1 м стены при внецентренном сжатии N_c = R_c A = 6,45×160×10³ = 1033×10³ H (105 тc).