3.56*. Предельные усилия в сечениях согласно пп. 3.62*—3.71* и 3.75 следует определять исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивление бетона сжатию ограничивается напряжениями, равными R_b и равномерно распределенными в пределах условной сжатой зоны бетона;

растягивающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями растяжению в ненапрягаемой R_s и напрягаемой R_p арматуре;

сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями сжатию R_sc, а в напрягаемой — наибольшими сжимающими напряжениями s_pc согласно п. 3.60*;

при расчете сечения на общий случай по СНиП 2.03.01-84* деформации (напряжения) в арматуре определяются в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного напряжения.

Допускается при обосновании в установленном порядке также производить указанные расчеты с использованием диаграмм деформаций бетона и арматуры.

П р и м е ч а н и е. Для случаев, когда расчетные сопротивления и напряжения в бетоне и арматуре должны вводиться в формулы только в МПа, в тексте даются специальные указания.

3.57*. Если в сжатой зоне расчетного сечения имеются бетоны разных классов, то их площади приводятся пропорционально расчетным сопротивлениям к бетону одного расчетного сопротивления.

3.58. При расчете балок с плитой в сжатой зоне длина свесов плиты, вводимая в расчет, не должна превышать шести ее толщин h'_f, считая от начала свеса, и должна быть не более половины расстояния в свету между балками,

Начало свеса принимается от ребра балки или от конца вута, если он имеет уклон 1:3 и более.

При переменной толщине плиты, а также при вутах с уклоном менее 1:3 длина свесов определяется по приведенной толщине плиты, которая находится с учетом площади плиты и вутов.

Площадь свесов растянутых поясов двутавровых сечений при расчете не учитывается.

3.59. Если количество растянутой арматуры по конструктивным соображениям или по расчету по трещиностойкости превышает требуемое по расчету по прочности, то в расчете допускается учитывать не всю арматуру, а только требуемую по этому расчету.

3.60*. Напрягаемую арматуру, расположенную в сжатой зоне и имеющую сцепление с бетоном, следует вводить в расчет с напряжением

s_рс = R_pc - s_pcl , (51)

где R_pc — учитываемое расчетом наибольшее сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре согласно п. 3.38;

s_pcl — расчетное напряжение в напрягаемой арматуре (за вычетом всех потерь) при коэффициенте надежности по нагрузке, равном g_g = 1,1; при s_pcl £ R_pc принимается s_pc = 0.

Площадь поперечного сечения сжатой арматуры А_s¢ вводится в расчет в зависимости от соотношения расчетной высоты сжатой зоны бетона х и расстояния а_s' этой арматуры до сжатой грани сечения.

При расчете изгибаемых элементов площадь А_s' учитывается полностью, если x₂ ³ 2a_s¢, где x₂ - высота сжатой зоны, определенная с учетом сжатой арматуры A_s¢.

Если без учета сжатой арматуры высота сжатой зоны сечения отвечает условию x₁ ³ 2a_s¢, а при учете сжатой арматуры x₂ < 2a_s¢, то расчет на прочность допускается производить, используя условие

M £ (R_p A_p + R_s A_s) (h_a - a_s¢) . (52)

При х₁ < 2а_s' А_s' не учитывается.

3.61*. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, должен производиться в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны x = х/h₀, определяемой из соответствующих условий равновесия. Значение x при расчете конструкций, как правило, не должно превышать относительной высоты сжатой зоны бетона x_y, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s или R_p с учетом соответствующих коэффициентов условий работы для арматуры.

Значение x_y определяется по формуле

, (53)

где w = 0,85-0,008 R_b - для элементов с обычным армированием;

w = 0,85-0,008 R_b + d £ 0,9 - для элементов с косвенным армированием;

при этом расчетное сопротивление бетонаR_b следует принимать в МПа, а значение d — равным 10m, но не более 0,15 (где m — коэффициент армирования, принимаемый согласно п. 3.72*);

напряжения в арматуре s₁, МПа, следует принимать равными:

R_s — для ненапрягаемой арматуры;

R_p - 500 - s_p — для напрягаемой арматуры;

расчетное сопротивление напрягаемой aрматуры растяжению R_p следует принимать с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры, а величину предварительного напряжения в арматуре s_р — с учетом первых и вторых потерь по обязательному приложению 11*. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры напряжение s₁ принимается по напрягаемой арматуре;

напряжение s₂ является предельным напряжением в арматуре сжатой зоны и должно приниматься равным 500 МПа.

Если при расчете по прочности окажется необходимым и обоснованным сохранение полученного по расчету значения x = х/h₀ по величине большего граничного значения x_y согласно п. 3.61*, то рекомендуется руководствоваться указаниями СНиП 2.03.01-84*.

Указаниями СНиП 2.03.01-84* рекомендуется руководствоваться при расчетах: железобетонных элементов на косое внецентренное сжатие и косой изгиб; элементов с арматурой, равномерно распределенной по сечению; коротких консолей, конструкций на продавливание и отрыв, закладных изделий, строповочных петель и элементов, работающих на изгиб с кручением и на внецентренное сжатие с кручением.

Применение других методов для расчета треугольных, ромбовидных и других непрямоугольных сечений с арматурой, равномерно расположенной и сосредоточенной, допускается производить при их обосновании в установленном порядке.

Расчет прочности круглых сечений железобетонных элементов на внецентренное сжатие приведен в рекомендуемом приложении 29*.

Во всех перечисленных расчетах следует для бетона и арматуры принимать расчетные сопротивления, установленные в настоящих нормах.

Расчет изгибаемых железобетонных элементов

3.62*. Расчет прямоугольных сечений (черт. 2) при следует производить из условия

М £ R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_sc A¢_s (h₀₁ - a¢_s) + s_pc A¢_p (h₀ - a¢_p) , (54)

при этом высоту сжатой зоны х следует определять по формуле

R_p A_p + R_s A_s - R_sc A¢_s - s_pc A¢_p = R_b bx . (55)

Черт. 2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента,
при расчете его по прочности

Здесь и в других формулах допускается высоту h₀ принимать от равнодействующих усилий в арматуре А_p и А_s. При отсутствии напрягаемой арматуры h₀ = h₀₁.

Расчет продольного стыка плиты проезжей части ребристых пролетных строений автодорожных и городских мостов на прочность производится с введением к правой части формул (54) и (55) коэффициентов условий работы, равных 0,8 — для бездиафрагменных и 0,9 — для диафрагменных пролетных строений.

3.63. Расчет тавровых, двутавровых и коробчатых сечений с плитой в сжатой зоне при следует производить в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в плите (черт, 3,а), т.е. соблюдается условие

R_p A_p + R_s A_s £ R_b b¢_f x + R_sc A¢_s + s_pc A¢_p , (56)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b¢_f в соответствии с п. 3.62*;

б) если граница' сжатой зоны проходит в ребре (черт. З,б), т.е. условие (56) не соблюдается, расчет должен выполняться из условия

М £ R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_b (b¢_f - b) h¢_f (h₀ - 0,5 h¢_f) +

+ R_sx A¢_s(h₀₁ - a¢_s) + s_pc A¢_p (h₀ - a¢_p) , (57)

при этом высоту сжатой зоны бетона х следует определять по формуле

R_p A_p + R_s A_s - R_sc A¢_s - s_pc A¢_p = R_b bx + R_b (b¢_f - b) h¢_f . (58)

Черт. 3. Форма сжатой зоны в сечениях железобетонных элементов
с плитой в сжатой зоне

а — при расположении границы сжатой зоны в плите; б — то же, в ребре

3.64. Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁ / r₂ ³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться как для внецентренно сжатых элементов в соответствии с п. 3.71*, подставляя в формулу (74*) вместо Ne_ch начение изгибающего момента М и принимая в формулах (75*) и (76*) значение продольной силы N = 0.

3.65*. Если рабочая напрягаемая арматура в изгибаемых железобетонных элементах автодорожных мостов не имеет сцепления с бетоном, то pасчет сечений по прочности производится согласно пп. 3.62* и 3.63, при этом в соответствующие формулы вместо расчетного сопротивления растяжению напрягаемой арматуры R_p вводится значение s_pl установившегося (за вычетом всех потерь) предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Кроме этого, в составных по длине конструкциях следует дополнительно производить расчет по формулам сопротивления упругих материалов на расчетные нагрузки (с коэффициентом надежности по нагрузке), включая усилие от предварительного напряжения. На всех стадиях работы в стыках, не армированных ненапрягаемой арматурой, не допускаются растягивающие напряжения в зонах, где эти напряжения возникают от внешней нагрузки.

Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов

3.66. Внецентренно сжатые бетонные элементы с начальным эксцентриситетом е_с £ r (см. п. 3.55*) следует рассчитывать по устойчивости, выполняя условие

N £ j R_b A_b , (59)

где j — коэффициент, принимаемый по п. 3.55*;

А_b — площадь сжатого сечения элемента.

3.67*. Расчет по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов при e_s > r (r — ядровое расстояние по п. 3.55*) производится в зависимости от положения нейтральной оси и значения а, принимаемого по формуле

a = a_c - e_c h , (60)

где а — расстояние от точки приложения продольной силы N до наиболее сжатой грани сечения с учетом коэффициента h, определяемое согласно п. 3.54*;

а_c — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести всего сечения, до наиболее сжатой грани;

е_c — начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения.

При этом равнодействующая внешних сил должна находиться в пределах поперечного сечения элемента при соблюдении условия

e_c h £ 0,8 a_c . (61)

3.68. При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого сечений с плитой в сжатой зоне (черт. 4) прочность сечения обеспечивается при соблюдении условия

N £ R_b bx + R_b (b¢_f - b) h¢_f , (62)

при этом высота сжатой зоны определяется:

при а > 0,5h¢_f (нейтральная ось проходит в пределах ребра)

, (63)

при a < 0,5h¢_f (нейтральная ось проходит в пределах сжатой плиты) для расчета используются формулы (62) и (63) с заменой b на b'_f.

Черт. 4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента

При расчете внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения прочность обеспечивается при соблюдении условия

N £ R_b bx , (64)

при этом высота сжатой зоны определяется по формуле

x = h - 2e_c h . (65)

Кроме расчета по прочности в плоскости действия изгибающего момента элемент должен быть проверен расчетом по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента (см. п. 3.55*).

Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов

3.69. Внецентренно сжатые железобетонные элементы с расчетным эксцентриситетом e_c £ r (см. п. 3.55*) следует рассчитывать по устойчивости и прочности исходя из следующих условий:

а) расчет по устойчивости:

при наличии сцепления арматуры с бетоном

N £ j (R_b A_b + R_sc A¢_s + R_pc A¢_p) ; (66)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N £ j (R_b A_b + R_sc A¢_s) - s_pcl A¢_p + ; (67)

б) расчет по прочности: при наличии сцепления арматуры с бетоном

N £ R_b A_b + R_sc A¢_s - s_pcl A¢_p ; (68)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N £ R_b A_b + R_sc A¢_s - s_pcl A¢_p + ; (69)

В формулах (66) - (69):

N — продольное сжимающее усилие от расчетных нагрузок (без учета усилия предварительного напряжения);

j — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по п. 3.55*;

R_b — расчетное сопротивление бетона сжатию при расчете по прочности, принимаемое по табл. 23;

А_b — полная площадь сечения элемента (если площадь сечения арматуры превышает 3 %, то А_b заменяют на A_b - A¢_s - A¢_p);

R_sc, R_pc — расчетные сопротивления арматуры сжатию, принимаемые по п. 3.38;

s_pc — учитываемое в расчете, согласно п. 3.60*, напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне;

s_pcl — установившееся предварительное напряжение в напрягаемой арматуре A¢_p согласно п. 3.60", после проявления всех потерь;

;

;

A¢_s, A¢_p — площади сечения соответственно всей ненапрягаемой и напрягаемой арматуры:

n₁ — отношение модулей упругости, принимаемое по п. 3.48*.

3.70*. Расчет по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого поперечного сечений с плитой в сжатой зоне с эксцентриситетом е_s > r при x > h¢_f и x £ x_y (черт. 3 и 5) следует производить, используя условие

Ne₀ £ R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_b (b¢_f - b) h¢_f (h₀ - 0,5h¢_f) +

+ R_sc A¢_s (h₀₁ - a¢_s) + s_pc A¢_p (h₀ - a¢_p) , (70)

и определять величину e₀ по формуле

e₀ = e + e_c (h - 1) , (71)

где N — продольная сила;

h — коэффициент, определяемый по п. 3.54*;

e — расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре;

e_c — начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения (с учетом случайного эксцентриситета согласно п. 3.52*):

s_pc — сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от внешней нагрузки, согласно п. 3.61*.

Для прямоугольных сечений в формуле (70) принимается b'_f = b.

Черт. 5. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

Высоту сжатой зоны бетона х необходимо определять по формуле

N + R_pA_p + R_sA_s - R_scA¢_s - s_pc A¢_p = R_bbx + R_b (b¢_f - b) h¢_f . (72)

Знаки при усилиях в формуле (72) соответствуют расположению силы N вне сечения.

При расчете двутавровых сечений с плитой в растянутой зоне свесы плиты не учитываются. Кроме расчета по прочности в плоскости действия изгибающего момента следует проводить расчет по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента.

Учет работы сжатой ненапрягаемой арматуры следует производить по п. 3.60*. Однако если без учета этой арматуры х > 2а'_s, а с ее учетом х < 2а'_s, то расчет по прочности допускается производить, используя условие

Ne₀ £ (R_p A_p + R_s A_s + N) (h₀ - a¢_s) . (73)

Расчет на прочность внецентренно сжатых предварительно напряженных элементов при предварительном напряжении заменяется расчетом под нормативной нагрузкой по образованию продольных трещин под нормативной нагрузкой (п. 3.100*) с ограничением сжимающих напряжений в бетоне значениями R_b;mcl, соответствующими классу передаточной прочности бетона.

3.71*. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при отношении внутреннего r₁ и наружного r₂ радиусом r₁ / r₂ ³ 0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), производится в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона, равной:

. (74)*

В зависимости от значений x_cir в расчетах используются приведенные условия:

а) при 0,15< x_cir < 0,60 из условия

N_lo £ (R_b A_b Z_m + R_s A_s,tot r_s) +

+ R_s A_s,tot r_s (1 - 1,7 x_cir) (0,2 - 1,3 x_cir) ; (75)*

б) при x_cir = 0,15 из условия

N_lo £ (R_b A_b r_m + R_s A_s,tot r_s) + 0,295 R_s A_s,tot r_s , (76)*

где ; (77)*

в) при x_cir ³ 0,6 из условия

N_lo £ (R_b A_b r_m + R_s A_s,tot r_s) , (78)*

где . (79)*

В формулах (74) — (79)*:

А_b — площадь бетона кольцевого сечения;

A_s,tot — площадь сечения всей продольной арматуры;

,

r_s - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней рассматриваемой арматуры.

Эксцентриситет продольной силы с определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.52*— 3.54* и 3.70*.

При расчете элементов кольцевого сечения на совместное воздействие внецентренного сжатия и изгиба при соблюдении указанных выше требований к сечению при ненапрягаемой арматуре допускается использовать формулы (74)* — (79)*, рекомендованные для расчета кольцевых сечений на внецентренное сжатие, но с учетом измененного значения эксцентриситета е_о, вызванного дополнительным влиянием суммарного изгибающего момента М, принимаемого по результирующей эпюре моментов с учетом принятого расположения сил, вызывающих изгиб элемента. При этом суммарное значение эксцентриситета е_о, входящего в формулы (75)*, (76)* и (78)*, для конкретных сечений определяется с учетом суммарных значений моментов и нормальных сил для этих сечений. При определении значения критической силы N_cr, входящей в формулу (44) для определения коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на прочность сечения, необходимо учитывать значение коэффициента j_i по формуле (47).

3.72*. Расчет элементов сплошного сечения с косвенным армированием и с ненапрягаемой продольной арматурой следует производить согласно требованиям пп. 3.69.б и 3.70*. В расчет следует вводить часть бетонного сечения, ограниченную крайними стержнями сеток поперечной арматуры или спиралью (считая по ее оси), и подставлять в расчетные формулы вместо R_b приведенную призменную прочность R_b,red. Гибкость l₀ / i_ef элементов с косвенным армированием не должна превышать при армировании: сетками — 55, спиралью — 35 (где i_ef — радиус инерции вводимой в расчет части сечения).

Формулы (80) и (81) исключены.

Значения R_b,red следует определять по формулам:

а) при армировании сварными поперечными сетками

R_b,red = R_b + j_s,xy R_s , (82)

где R_s — расчетное сопротивление растяжению арматуры сеток:

. (83)

В формулах (82) и (83):

n_x, A_sx, l_x - соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержней сетки в одном направлении (считая в осях крайних стержней);

n_y, A_yx, l_y - то же, в другом направлении;

А_ef - площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток (считая по осям крайних стержней);

s - расстояние между сетками (считая по осям стержней), если устанавливается одна сетка, то величина s принимается равной 7 см;

j - коэффициент эффективности косвенного армирования, определяемый по формуле

(84)

при . (85)

В формуле (85) R_s и R_b принимаются в МПа, m = m_s,xy .

Площади поперечного сечения стержней сетки на единицу длины в одном и другом направлениях должны различаться не более чем в 1,5 раза;

б) при армировании спиральной или кольцевой арматурой

, (86)

где R_s — расчетное сопротивление арматуры спирали;

e_c — эксцентриситет приложения продольной силы (без учета влияния прогиба);

m — коэффициент армирования, равный:

; (87)

А_s.cir — площадь поперечного сечения спиральной арматуры;

d_ef - диаметр части сечения внутри спирали;

s - шаг спирали.

При учете влияния прогиба на несущую способность элементов с косвенным армированием следует пользоваться указаниями п. 3.54*, определяя момент инерции для части их сечения, ограниченной крайними стержнями сеток или заключенной внутри спирали. Значение N_cr, полученное по формуле (45), должно быть умножено на коэффициент j₁ = 0,25 + 0,05£ 1 (где с_ef равно высоте или диаметру учитываемой части бетонного сечения), а при определении d второй член правой части формулы (48) заменяется на 0,01j₂ (где j₂ = 0,1- 1 £ 1). Косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что несущая способность элемента. определенная с учетом А_ef и R_b,red, превышает его несущую способность, определенную по полному сечению A_b и с учетом R_b (но без учета косвенной арматуры). Кроме этого, косвенное армирование должно соответствовать конструктивным требованиям п. 3.153.

3.73*. При расчете элементов с косвенным армированием наряду с расчетом по прочности следует производить расчет, обеспечивающий трещиностойкость защитного слоя бетона. Этот расчет следует производить согласно указаниям пп. З.69,б и 3.70* под эксплуатационной нагрузкой (при g_f = 1), учитывая всю площадь сечения бетона и принимая вместо R_b и R_s расчетные сопротивления R_bn и R_sn для предельных состояний второй группы, а также принимая расчетное сопротивление арматуры сжатию равным R_sc,ser , но не более 400 МПа.

Расчет центрально-растянутых элементов

3.74. При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов все расчетное усилие должно полностью восприниматься арматурой, при этом требуется соблюдение условия

N £ R_s A_s + R_p A_p , (88)

где N — продольное растягивающее усилие, приложенное центрально.

Расчет внецентренно растянутых элементов

3.75. Расчет сечений внецентренно растянутых железобетонных элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N исходя из следующих условий:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в соответствующей арматуре (черт. 6, а), причем все сечение растянуто, то в этом случае вся расчетная сила должна быть полностью воспринята арматурой и расчет следует производить, используя условия:

Ne £ R_s A¢_s (h₀₁ - a¢_s) + R_p A¢_p (h₀ - a¢_p) ; (89)

Ne¢ £ R_s A¢_s (h - a_s - a¢_s) + R_p A¢_p (h - a_p - a¢_p) ; (90)

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояний между равнодействующими усилий в соответствующей арматуре (черт. 6, б) с расположением нейтральной оси в пределах ребра, то прочность сечения следует устанавливать из условия

Ne £ R_b bx (h₀ - 0,5x) + R_b (b¢_f - b) h¢_f (h₀ - 0,5h¢_f) +

+ R_sc A¢_s (h₀₁ - a¢_s) + s_pc A¢_p (h₀ - a¢_p) . (91)

Высоту сжатой зоны бетона х следует определять по формуле

R_p A_p + R_s A_s - R_sc A¢_s - s_pc A¢_p - N = R_b bx + R_b (b¢_f - b) h¢_f. (92)

Черт. 6. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре; б — то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре

Если полученное из расчета по формуле (92) значение х > x_y h₀, то в условие (91) подставляется х = x_y h₀ , где x_y определяется согласно указаниям п. 3.61*.

Учет работы сжатой арматуры следует производить согласно п. 3.60*. Однако, если без учета этой арматуры величина х > 2а'_s, а с учетом ее х < 2a¢_s, тo расчет по прочности следует производить из условия

Ne £ (R_p A_p + R_s A_s - N)(h₀ - a¢_s). (93)

Расчет по прочности сечений,
наклонных к продольной оси элемента

3.76*. Расчет по прочности наклонных сечений должен производиться с учетом переменности сечения:

на действие поперечной силы между наклонными трещинами (см. п. 3.77*) и по наклонной трещине (см. п. 3.78*);

на действие изгибающего момента по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой (см. п. 3.83*).

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента,
на действие поперечной силы

3.77*. Для железобетонных элементов с поперечной арматурой должно быть соблюдено условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:

Q £ 0,3 j_wl j_bl R_b bh₀ (94)

В формуле (94):

Q — поперечная сила на расстоянии не ближе h₀ от оси опоры;

j_wl = 1 - hn₁m_w, при расположении хомутов нормально к продольной оси j_wl £ 1,3,

где h = 5 - при хомутах, нормальных к продольной оси элемента;

h = 10 - то же, наклонных под углом 45°;

n₁ - отношение модулей упругости арматуры и бетона, определяемое согласно п. 3.48*;

;

A_sw площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;

S_w - расстояние между хомутами по нормали к ним;

b - толщина стенки (ребра);

h₀ - рабочая высота сечения.

Коэффициент j_bl определяется по формуле

j_bl = 1 - 0,01 R_b ,

в которой расчетное сопротивление R_b принимается в МПа.

3.78*. Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы (черт. 7) следует производить из условий:

для элементов с ненапрягаемой арматурой

Q £ S R_sw A_si sin a + S R_sw A_sw + Q_b + Q^r_w ; (95)*

для элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов

Q £ S R_pw A_pi sin a + S R_sw A_sw + S R_pw A_pw + Q_b + Q^r_w ; (96)*

Черт. 7. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси
железобетонного элемента, при расчете его по прочности
на действие поперечной силы

a — с ненапрягаемой арматурой; б — с напрягаемой арматурой

В формулах (95)* и (96)*:

Q — максимальное значение поперечной силы от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;

SR_swA_sisina, SR_swA_sw — суммы проекций усилий всей пересекаемой ненапрягаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры при длине проекции сечения с, не превышающей 2h₀;

SR_pwA_pisina, SR_pwA_pw — то же, в напрягаемой арматуре, имеющей сцепление с бетоном (если напрягаемая арматура не имеет сцепления с бетоном, то значение расчетного сопротивления R_pw следует принять равным установившемуся предварительному напряжению s_pwl в напрягаемой арматуре);

R_sw, R_pw — расчетные сопротивления ненапрягаемой и напрягаемой арматуры с учетом коэффициентов m_a4 или m_p4, определяемых по п. 3.40;

a — угол наклона стержней (пучков) к продольной оси элемента в месте пересечения наклонного сечения;

Q_b — поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения и определяемое по формуле

, (97)*

где b, h₀ — толщина стенки (ребра) или ширина сплошной плиты и расчетная высота сечения, пересекающего центр сжатой зоны наклонного сечения;

с — длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента, определяемая сравнительными расчетами согласно требованиям п. 3.79*.

m — коэффициент условий работы, равный

, (98)*

но не менее 1,3 и не более 2,5,

где R_b,sh - расчетное сопротивление на скалывание при изгибе (табл. 23*);

t_q - наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки;

при t_q £ 0,25 R_b,sh — проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не производить, а при t_q > 0,25 R_b,sh — сечение должно быть перепроектировано;

Q_w^r - усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой, кгс:

Q_w^r = 1000 A_w^r K , (99)*

где A_w^r - площадь горизонтальной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, см², пересeкаемой наклонным сечением под углом b, град.

Значение коэффициента К определяется условием

. (100)*

В сечениях, расположенных между хомутами, при b = 90°

Q_w^r = 1000 A_w^r .

3.79*. Невыгоднейшее наклонное сечение и соответствующую ему проекцию на продольную ось элемента следует определять посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой. При этом на участках длиной 2h₀ от опорного сечения следует выполнять проверку наклонных сечений с углом наклона к опорному (вертикальному) сечению 45° для конструкций с ненапрягаемой арматурой и 60° — с напрягаемой. При сосредоточенном действии нагрузки вблизи опоры наиболее опасное наклонное сечение имеет направление от нагрузки к опоре.

3.80*. При наличии напрягаемых хомутов угол к продольной оси элемента при дополнительной проверке по наклонным сечениям следует определять по формуле

a = arctg ,

где s_mt — значение главного растягивающего напряжения;

t_b — значение касательного напряжения.

3.81*. Для железобетонных элементов без поперечной арматуры должно соблюдаться условие

Q £ Q + Q_w^r , (101)*

ограничивающее развитие наклонных трещин.

3.82. При расчете растянутых и внецентренно растянутых элементов при отсутствии в них сжатой зоны вся поперечная сила Q должна восприниматься поперечной арматурой.

При расчете внецентренно растянутых элементов при наличии сжатой зоны значение Q_b, вычисленное по формуле (97*), следует умножить на коэффициент k_t, равный:

k_t = 1 - 0,2 , (102)

но не менее 0,2 (N - продольная растягивающая сила).

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента,
на действие изгибающих моментов

3.83*. Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (черт. 8) следует производить, используя условия:

для элементов с ненапрягаемой арматурой

М £ R_s A_s z_s + S R_s A_sw z_sw + S R_s A_si z_si ; (103)

для элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов

М £ R_p A_p z_p + S R_p A_pw z_pw + S R_s A_sw z_sw + S R_p A_pi z_pi , (104)

где М - момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны наклонного сечения, от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения;

z_sw, z_s, z_si ; z_pw, z_p, z_pi - расстояния от усилий в ненапрягаемой и напрягаемой арматуре до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона в сечении, для которого определяется момент; остальные обозначения приведены в п. 3.78*.

Продольная арматура стенок в расчете не учитывается.

Положение невыгоднейшего наклонного сечения следует определять путем сравнительных расчетов, проводимых, как правило, в местах обрыва или отгибов арматуры и в местах резкого изменения сечения.

Черт. 8. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси
железобетонного элемента, при расчете его по прочности
на действие изгибающего момента

а — с ненапрягаемой арматурой; б — с напрягаемой арматурой

3.84*. Для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин от нормативной нагрузки (при s_bt < R_bt) расчет на действие момента допускается не производить.

3.85*. При расчете по прочности на действие момента напрягаемую поперечную арматуру, не имеющую сцепления с бетоном, следует учитывать так же, как при расчете на поперечную cилу по п. 3 78*.

Расчет стыков на сдвиг

3.86*. Клееные или бетонируемые стыки плоские или с уступом) в изгибаемых составных по длине конструкциях следует рассчитывать на прочность по сдвигу по формуле

Q £ 0,45 m_sh N_a , (105)

где Q — максимальное сдвигающее усилие от внешних нагрузок и предварительного напряжения в наклонной арматуре, взятых с коэффициентами надежности, соответствующими расчетам по первой группе предельных состояний;

0,45 — расчетное значение коэффициента трения бетона по бетону;

m_sh — коэффициент условий работы стыкового шва при сдвиге, определяемый для разных видов стыков по п. 3.87*;

N_a — усилие, воспринимаемое площадью рабочего сечения стыка соответствующей сжатой части эпюры нормальных напряжений.

При этом коэффициенты надежности к усилиям, возникающим в напрягаемой арматуре (вместо указанных в табл. 8* и п. 2.5). принимают равными:

g =1 ± 0,1— при числе напрягаемых пучков (стержней)

n £ 10 и g_f = 1 + при n > 10.

В рабочее сечение стыка входит сечение стенки (ребра) и продолжение ее в верхней и нужней плитах.

При условии пересечения стыка в пределах стенки наклонными пучками, расположенными в закрытых заинъецированных каналах, в рабочее сечение стыка могут включаться также прилегающие к стенке участки вутов и плиты протяженностью с каждой стороны не более двух толщин плиты (без вутов) или стенки, если она тоньше плиты.

При учете совместной работы на сдвиг клееного стыка и жестких элементов (уступов, шпонок и т.п. ), воспринимающих поперечную силу, несущую способность жестких элементов следует принимать с коэффициентом сочетания, равным 0,7. При этом усилие, воспринимаемое жестким элементом, не должно превышать половины величины поперечной силы, действующей на стык.

3.87*. Коэффициенты условий работы m_sh в формуле (105) следует принимать равными:

для клееного плотного тонкого стыка с отверждением клеем — 1,2;

для бетонируемого стыка без выпусков арматуры — 1,0;

для клееного стыка с неотвержденным клеем с гладкой поверхностью торцов блоков — 0,25;

то же, с рифленой поверхностью торцов блоков — 0,45.

3.88*. В стыках составных по длине пролетных строений не допускаются растягивающие напряжения от расчетных постоянных нагрузок, учитываемых при выполнении расчетов по первой группе предельных состояний.

Расчет на местное сжатие (смятие)

3.89*. При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без косвенного армирования должно удовлетворяться условие

N £ j_loc R_b,loc A_loc , (106)

где N — продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

j_loc - коэффициент, принимаемый равным: при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия — 1,00, при неравномерном распределении — 0,75;

A_loc — площадь смятия;

R_b,loc — расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формулам:

R_b,loc = 13,5 j_loc1 R_bt ; (107)

j_loc1 = £ 2 . (108)*

В формулах (107) и (108*):

R_bt — расчетное сопротивление бетона растяжению для бетонных конструкций;

A_d — расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия в соответствии со схемами, приведенными на черт. 9.

3.90. При расчете на местное сжатие (смятие) элементов с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток должно удовлетворяться условие

N £ R_b,red A_loc , (109)

где А_loc — площадь смятия;

R_b,red — приведенная прочность бетона осевому сжатию, определяемая по формуле

R_b,red = R_b j_loc,b + j R_s j_loc,s . (110)

В формуле (110):

R_b, R_s - в МПа;

j_loc,b = £ 3 ;

j, m — соответственно коэффициент эффективности косвенного армирования и коэффициент армирования сечения сетками или спиралями [формулы (83), (84) и (87)] согласно п. 3.72*;

Черт. 9. Схемы расположения расчетных площадей A_d
в зависимости от положения площадей смятия А_loc

j_loc,s = 4,5 - 3,5 ;

A_ef — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, при этом должно удовлетворяться условие А_loc < А_ef £ А_d ;

A_d — расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия А_loc и принимаемая не более указанной на черт. 9.

Остальные обозначения следует принимать согласно требованиям п. 3.89*.

Бетон конструкции в зоне передачи на него сосредоточенных усилий (см. черт. 9) должен быть рассчитан на местное сжатие (смятие), а также по трещиностойкости с учетом местных растягивающих напряжений согласно указаниям п. 3.111*.

Расчет на выносливость

3.91*. Расчету на выносливость подлежат элементы железнодорожных мостов, мостов под пути метрополитена, совмещенных мостов и плиты проезжей части автодорожных и городских мостов; при толщине засыпки менее 1 м — ригели рам и перекрытия прямоугольных железобетонных труб, включая места их сопряжения со стенками.

На выносливость не рассчитывают:

бетонные опоры;

фундаменты всех видов;

звенья круглых труб:

прямоугольные трубы и их перекрытия при толщине засыпки 1 м и более;

стенки балок пролетных строений;

бетон растянутой зоны;

арматуру, работающую только на сжатие;

железобетонные опоры, в которых коэффициенты асимметрии цикла напряжений превышают в бетоне 0,6, в арматуре — 0,7.

Если при расчете на выносливость железобетонных опор и перекрытий труб напряжения в арматуре не превышают 75 % установленных расчетных сопротивлений (с учетом коэффициентов условий работы по пп. 3.26* и 3.39*), то дополнительные ограничения по классам арматуры и маркам стали, указанные в п. 3.33* для арматуры, рассчитываемой на выносливость при средней температуре наружного воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 40 °С, могут не выполняться.

3.92*. Расчет на выносливость элементов (или их частей) предварительно напряженных железобетонных конструкций, отнесенных к категориям требований по трещиностойкости 2а или 2б (см. п. 3.95*), по сечениям, нормальным к продольной оси, следует производить по приведенным ниже формулам, подставляя абсолютные значения напряжений и принимая сечения элементов без трещин:

а) при расчете арматуры растянутой зоны:

s_p.max = (s_pl - s_el,c) + s_pg + s_pv £ m_apl R_p ; (111)

s_p.min = (s_pl - s_el,c) + s_pg ; (112)

б) при расчете бетона сжатой зоны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов:

s_bc.max = s_bcl + s_bcg + s_bcv £ m_bl R_b ; (113)

s_bc.min = s_bcl + s_bcg (114)

(знак напряжений при расчете статически неопределимых конструкций может изменяться на противоположный).

В формулах (111) — (114):

s_p.max , s_p.min - напряжения в напрягаемой арматуре соответственно максимальные и минимальные;

s_pl - установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны;

s_el,c - снижение напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны от упругого обжатия бетона согласно п. 3.93;

s_pg = n_l s_btg - напряжения в арматуре от постоянной нагрузки;

s_pv = n_l s_brv - напряжения в арматуре от временной нагрузки;

где n_l - отношение модулей упругости согласно п. 3.48*:

m_apl - коэффициент условий работы арматуры, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно п. 3.39*;

R_p - расчетное сопротивление напрягаемой арматуры согласно п. 3.37*;

s_bc.max , s_bc.min - сжимающие напряжения в бетоне соответственно максимальные и минимальные;

s_bcl - установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в бетоне сжатой зоны;

s_brg, s_bcv - напряжения в бетоне от постоянной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

s_bn, s_bcg - напряжения в бетоне от временной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

m_bl - коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно п. 3.26*;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию согласно п. 3.24*.

П р и м е ч а н и е. При расчете как на выносливость, так и на трещиностойкость, при oпределении напряжений в бетоне с учетом приведенного сечения, в формулах напряжения в арматуре, напрягаемой на упоры, принимают без их снижения от упругого обжатия бетона (пои условии, если при расчете всю арматуру, имеющую сцепление с бетоном, включают в приведенные характеристики сечения).

3.93. Напряжения в напрягаемой арматуре следует вычислять с учетом снижения от упругого обжатия бетона s_el,c, которое при одновременном обжатии бетона всей напрягаемой на упоры арматурой необходимо определять по формуле

s_el,c = n_l s_bp . (115)

При натяжении арматуры на бетон в несколько этапов снижение предварительного напряжения в арматуре, натянутой ранее, следует определять по формуле

s_el,c = n_l Ds_b m_l . (116)

В формулах (115) и (116):

n_l — отношение модулей упругости согласно п. 3.48*;

s_bp — предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, вызываемое обжатием сечения всей арматуры;

Ds_b — напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, вызываемое натяжением одного пучка или стержня с учетом потерь, соответствующих данной стадии работы;

m_l — число одинаковых пучков (стержней), натянутых после того пучка (стержня), для которого определяют потери напряжения.

3.94*. Расчет на выносливость элементов железобетонных конструкций с ненапрягаемой арматурой производится по формулам сопротивления материалов без учета работы бетона растянутой зоны. Этот расчет допускается производить по формулам, указанным в табл. 38*.

Формулы табл. 38* могут использоваться для определения по их левым частям значений s_min и s_max при вычислении коэффициентов r, приведенных в табл. 26, 32* и 33*.

При расчете по формуле (121) следует учитывать указания п. 3.91* о расчете на выносливость также и преимущественно сжатой арматуры при знакопеременных напряжениях.

Аналогичным образом следует выполнять расчет внецентренно растянутых элементов. При расчете центрально-растянутых элементов все растягивающее усилие передается на арматуру.

Кроме расчета на выносливость сечения должны быть рассчитаны по прочности.

Таблица 38*

В формулах (117) — (121)*:

M и N - момент и нормальная сила;

I_red - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона с введением отношения n к площади всей арматуры согласно п. 3.48*;

x¢ - высота сжатой зоны бетона, определяемая по формулам упругого тела, без учета растянутой зоны бетона;

m_bl, m_asl - коэффициенты, учитывающие асимметрию цикла напряжений в бетоне и в ненапрягаемой арматуре (с учетом сварных соединений) согласно пп. 3.26* и 3.39*, вводимые к расчетным сопротивлениям соответственно бетона R_b и арматуры R_s;

a_u, a¢_u - расстояние от наружной соответственно растянутой и сжатой (или менее растянутой) граней до оси ближайшего ряда арматуры;

A_red - площадь приведенного поперечного сечения элемента с введением отношения n, согласно п. 3.48* к площади поперечного сечения всей арматуры.

РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ

Расчет по трещиностойкости

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.95*. Железобетонные конструкции мостов и труб в зависимости от их вида и назначения, применяемой арматуры и условий работы должны удовлетворять категориям требований по трещиностойкости, приведенным в табл. 39*. Трещиностойкость характеризуется значениями растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне и расчетной шириной раскрытия трещин.

Таблица 39*

* При смешанном армировании допускается повышать предельные растягивающие напряжения в бетоне согласно указаниям п. 3.96*.

В конструкциях автодорожных и городских мостов с проволочной напрягаемой арматурой при расположении ее в плите проезжей части предельные значения растягивающих напряжений в бетоне в направлении его обжатия не должны быть более 0,8 R_bt,ser .

** При оцинкованной проволоке допускается принимать D_cr = 0,02 см.

*** Ширина раскрытия трещин не должна превышать, см:

0,020 — в элементах пролетных строений железнодорожных мостов, в верхних плитах проезжей части автодорожных и городских мостов при устройстве на них гидроизоляции, в стойках и сваях всех опор, находящихся в зоне переменного уровня воды, а также в элементах и частях водопропускных труб;

0,015 — в элементах промежуточных опор железнодорожных мостов в зонах, расположенных выше и ниже переменного уровня воды;

0,010 — на уровне верхней грани в продольных стыках верхних плит проезжей части автодорожных и городских мостов.

При расположении мостов и труб вблизи плотин гидростанций и водохранилищ в зоне попеременного замораживания и оттаивания (в режиме по ГОСТ 10060—87) ширина раскрытия трещин в зависимости от числа циклов попеременного замораживания в год должна составлять, см, не более:

0,015 — при числе циклов менее 50;

0,010 —то же, 50 и более.

Расчеты по определению напряжений в бетоне, образованию трещин и определению ширины их раскрытия должны производиться с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре согласно обязательному приложению 11*.

В составных предварительно напряженных конструкциях мостов всех назначений возникновение растягивающих напряжений в обжимаемых стыках, а также в элементах сквозных пролетных строений железнодорожных мостов не допускается.

В составных по длине конструкциях пролетных строений мостов минимальные сжимающие напряжения в бетоне при воздействии создаваемой нормативной постоянной нагрузкой должны соответствовать категории требований по трещиностойкости 2б.

В неразрезных пролетных строениях, составленных из разрезных преднапряженных балок с надопорными необжатыми бетонируемыми стыками, армированными ненапрягаемой арматурой, ширина трещин в бетоне под нормативной нагрузкой должна отвечать категории требований 3.

3.96*. В автодорожных и городских мостах при применении смешанного армирования предельные растягивающие напряжения в бетоне допускается повышать до 2R_bt,ser при условии, что все усилие от части эпюры растягивающих напряжений, возникающее на той части площади сечения, на которой растягивающие напряжения превышают 1,4R_bt,ser, воспринимается только ненапрягаемой арматурой. Кроме этого, при расчете ширины поперечных трещин следует руководствоваться указаниями пп. 3.108* и 3.109*.

3.97*. В обжатом бетоне конструкций, проектируемых по категории требований по трещиностойкости 2а, при проверке возможности прохода по монтируемой части моста монтажного крана, с грузом допускается принимать:

предельные значения нормальных растягивающих напряжений в бетоне —1,15 R_bt,ser;

предельные значения расчетной ширины раскрытия трещин — 0,01 см.

При расчете следует учитывать снижение предварительных напряжений в напрягаемой арматуре, соответствующее потерям за год.

3.98*. В элементах конструкций, проектируемых по категориям требований по трещиностойкости 2а, 2б и 3б, в зонах бетона, сжатых на стадии эксплуатации под постоянной и временной нагрузками конструкций, не следует допускать при других стадиях работы возникновение растягивающих напряжений, превышающих величину 0,8 R_bt,ser.